Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Programme de colle de la semaine n˚1
Questions de cours
Question n˚ 1
D´efinition d’un nombre complexe inversible et de l’in- verse d’un tel (preuve de l’unicit´e de l’inverse d’un nombre complexe inversible) ; inversibilit´e et inverse d’un nombre complexe non nul (´enonc´e et preuve) ; calcul de l’inverse de 4−3i.
Question n˚ 2
D´efinition et interpr´etation g´eom´etrique du conjugu´e d’un nombre complexe ; propri´et´es alg´ebriques de la conjugaison complexe (´enonc´e et preuve) ; calculer la forme alg´ebrique de :
1−5i 3 + 2i .
Question n˚ 3
D´efinition et interpr´etation g´eom´etrique du module d’un nombre complexe ; lien entre|z| et z, o`u z ∈ C (´enonc´e et preuve) ; d´eterminer le lieuC des pointsM d’affixez6= 1 +itels que :
z= 9
z−1−i+ 1−i puis le repr´esenter graphiquement.
Chap. 1 − Nombres complexes et trigonom´ etrie
• D´efinition d’un nombre complexe et de la forme alg´ebrique d’un tel.
• EnsembleCdes nombres complexes.
• Partie r´eelle et partie imaginaire d’un nombre complexe.
• Caract´erisation des r´eels parmi les complexes via la partie imaginaire.
• D´efinition d’un nombre imaginaire pur.
• Caract´erisation des imaginaires purs parmi les complexes via la partie r´eelle.
• Rappels sur les coordonn´ees d’un point dans un rep`ere orthonorm´e.
• Point du plan M(z) associ´e `a un nombre com- plexez.
• AffixezM d’un point du planM.
• Identification deCavec le plan usuel (un rep`ere orthonorm´e ´etant fix´e).
• Addition et multiplication dansC.
• Propri´et´es de l’addition et de la multiplication dansC.
• M´ethode pratique pour calculer dansC.
• Identit´es remarquables dansC.
• Nombre complexe inversible et inverse d’un tel.
• Inversibilit´e et inverse d’un nombre complexe non nul.
• Notation fractionnaire.
• Cest int`egre.
• D´efinition de la conjugaison complexe.
• Interpr´etation g´eom´etrique du conjugu´e d’un nombre complexe.
• Pour toutz∈C,z=z.
• Retrouver la partie r´eelle (resp. imaginaire) `a partir du conjugu´e.
• Caract´erisation des r´eels via la conjugaison com- plexe.
• Caract´erisation des imaginaires purs via la conju- gaison complexe.
• Rappels sur les coordonn´ees d’un vecteur dans un rep`ere orthonorm´e.
• Affixe d’un vecteur.
• Affixe d’un bipoint.
• Vecteur ayant pour affixe un nombre complexe donn´e.
• D´efinition du module d’un nombre complexe.
• Module versus valeur absolue pour un nombre r´eel.
• Le module d’un complexe est ´egal `a celui de son conjugu´e.
• Interpr´etation g´eom´etrique du module d’un nombre complexe.
• Equation complexe d’un cercle.´
• Equation complexe d’un disque (ferm´e).´
• Pour toutz∈C,|z|2=z z.
