IPSA | DS 2 de transfert thermique du 30 novembre 2017
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PAGE DE GARDE – SUJET D’EXAMEN Année universitaire 2017-2018 Classe : Aéro-3
Type d’examen : DS 2 Matière : Transfert thermique Code matière : En 31 tc Date : 30 novembre 2017 Horaire :
Durée : 1 h
Enseignant : Bouguechal / Gomit / Kasraoui
Documents autorisés : NON. Formulaire à la fin du sujet.
Calculatrices autorisées : NON Programmables
CADRE RÉSERVÉ A L’ENSEIGNANT :
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution.
Le barème est donné à titre indicatif.
Pour les QCM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses.
Lorsque l’étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, la note attribuée sera égale à zéro.
Rédigez directement sur la copie.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
Exercice 1: /10 Exercice 2 : /12 Formulaire.
CADRE RÉSERVÉ A L’ETUDIANT(E) :
Merci de compléter ce cadre et votre numéro en haut de page à gauche :
NOM : Prénom : Classe :
/20
Numéro :
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Exercice 1 : Paroi composite (10 points)
On considère une paroi composite constituée de deux milieux différents et homogènes A et B de conductivités λA et λB et d’épaisseurs respectives eA et eB.
Les conditions aux limites sont les suivantes :
✓ A gauche, sur la face externe du milieu A, la température est imposée T = T0
(Condition de Dirichlet).
✓ A droite, sur la face externe du milieu B, le flux de conduction sortant du milieu est égal au flux de convection dans le fluide sur la face droite. On appellera h le coefficient de convection.
La température du fluide loin de la paroi est Tf. Le contact des deux milieux est supposé parfait.
I. 1ère Partie :
a) Déterminer les expressions et valeurs des résistances thermiques de conduction RA et RB ainsi que la résistance de convection RC pour une surface de 1 cm2 et en déduire la résistance totale de l’ensemble.
b) Donner le schéma électrique équivalent avec toutes les données.
c) En déduire l’expression et la valeur du flux de chaleur Φ traversant la paroi ainsi que la densité de flux de chaleur φ.
d) Déterminer la température Ti entre les deux milieux A et B.
e) Déterminer la température Tp à la paroi du milieu B.
II. 2ème Partie :
a) Déterminer le profil de température TA(x) dans le milieu A.
b) Déterminer le profil de température TB(x) dans le milieu B.
c) Donner l’allure de TA(x) et TB(x).
Données :
λA = 8 Wcm-1K-1 h = 1.0 Wcm-2K-1 eA = 4 cm λB = 2 Wcm-1K-1 T0 = 600 K eB = 3 cm S = 1 cm2 Tf = 300 K
0
Milieu A
Milieu B
T
0T
fx
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Exercice 1 : Paroi composite (Réponse)
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Exercice 2 : cylindre composite avec source (12 points)
On considère un cylindre constitué de deux milieux différents et homogènes A et B de conductivités λA et λB et de rayons rA er rB.
Le milieu A est le siège d’une source de chaleur volumique constante QV uniformément repartie dans le milieu.
Les conditions aux limites sont les suivantes.
T = T0 en r = rA. T = T1 en r = rB.
On appellera TA(r) et TB(r) les températures dans les milieux A et B respectivement.
I. 1ère Partie :
On ne fera aucune application numérique dans cette partie.
a) Ecrire et résoudre l’équation de la chaleur dans le milieu A, siège d’une source de chaleur, en fonction de constantes d’intégration.
b) Ecrire et résoudre l’équation de la chaleur dans le milieu B fonction de constantes d’intégration.
c) Ecrire les conditions aux limites permettant de déterminer les constantes d’intégration.
II. 2ème Partie : Les données :
rA = 0.05 m rB = 0.15 m λA = λB = 100 W/m.K QV /λA = 100 K m-2 T0 = 300 K T1 = 400 K L = 1 m
a) Déterminer le profil de température TA(r) dans le milieu A.
b) Déterminer le profil de température TB(r) dans le milieu B.
c) Donner l’allure de TA(r) et TB(r).
Milieu B Milieu B
Milieu A
T0
T1
T0
T1
r
Ar
B0
r
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Exercice 2 : Réponse
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Formules de transfert thermique
