IPSA | Partiel de transfert thermique En 322 du 7 mai 2019
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SUJET D’EXAMEN Année universitaire 2018-2019 Classe : Aéro-3
Type d’examen : PARTIEL Matière : Transfert thermique spé Code matière : En 322
Date : 07 mai 2019 Horaire :
Durée : 2 h
Enseignant : Bouguechal / Gomit
Documents autorisés : OUI, papiers, numérique, ordinateur SANS CONNEXION internet.
Calculatrices autorisées : OUI, y compris programmables.
CADRE RÉSERVÉ A L’ENSEIGNANT :
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution.
Le barème est donné à titre indicatif.
Pour les QCM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses.
Lorsque l’étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, la note attribuée sera égale à zéro.
Rédigez directement sur la copie.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
Exercice 1 : /08 Exercice 2 : /12 Formulaire :
CADRE RÉSERVÉ A L’ETUDIANT(E) :
Merci de compléter ce cadre et votre numéro en haut de page à gauche :
NOM : Prénom : Classe :
/20
Numéro :
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Problème 1 : Cylindre creux avec des ailettes annulaires (8 points)
On considère un cylindre creux de longueur L de conductivité λ et de rayons interne R1 et externe R2 dans lequel circule un fluide chaud. Les températures des surfaces interne et externe sont respectivement T1 et T2. L’air environnant est à la température T∞
et le coefficient de convection h à la surface externe du tube est supposé constant. Le régime est stationnaire.
1) Déterminer le flux de chaleur Φ traversant le cylindre et le calculer.
Les valeurs numériques sont données à la fin de l’exercice et le formulaire à la fin du sujet.
2) Pour accélérer l’échange de chaleur entre la surface extérieure du cylindre et le fluide environnant, on place des ailettes identiques de forme annulaire de rayon extérieur R3 et d’épaisseur e sur la face extérieur du cylindre.
Cocher la bonne réponse.
➢ Il est préférable d’utiliser pour les ailettes des matériaux à faible conductivité thermique.
Vrai Faux
➢ Une conductivité élevée de l’ailette, entraine une diminution du gradient de température.
Vrai Faux
➢ Au contact entre l’ailette et le cylindre, plus la résistance de contact est faible, plus la différence de température entre ces deux surfaces est grande.
Vrai Faux
➢ La présence d’ailettes permet de diminuer le flux échangé.
Vrai Faux R1
Cylindre creux Ailette annulaire
R2
R3
L
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3) Etablir la formule de la surface d’échange d’une ailette en fonction de R2, R3 et e, sachant que toute la surface de l’ailette échange avec l’extérieur y compris au niveau de son épaisseur e. En déduire la surface d’échange de N ailettes.
Ne pas faire d’application numérique.
4) Les N ailettes étant montées sur le cylindre, déterminer la surface d’échange du cylindre entre les ailettes. On exprimera cette surface en fonction de L, N, R2 et e.
5) En déduire alors la surface d’échange total du cylindre comportant N ailettes.
6) Donner la formule permettant de déterminer le flux échangé Φ par le cylindre par convection en l’absence d’ailettes en fonction de h, R2 ,L, T2 et T∞.
7) Etablir la formule permettant de déterminer le flux échangé Φ’ par convection par le cylindre comportant N ailettes en supposant que les ailettes aient la même température T2 que le cylindre et que le coefficient de convection h est le même.
8) Etablir la formule permettant de déterminer le nombre d’ailettes N qu’il faut fixer sur le cylindre pour avoir un flux de chaleur échangé deux fois plus grand en fonction de R2, R3, L et e. Montrer que l’on peut la mettre sous la forme :
𝑵 = 𝑹𝟐𝑳
(𝑹𝟑+ 𝑹𝟐+ 𝒆)(𝑹𝟑− 𝑹𝟐) 9) Calculer N.
L= 1 m R1= 9 cm R2= 18 cm R3 = 21 cm e = 0,15 cm h = 5 Wm-2 °C -1
Conductivité thermique λ = 400 Wm-1 °C -1. T1 = 200 °C T2 = 50 °C
T∞ = 20°C.
Surface d’un disque : S= πR2 Périmètre d’un cercle : 2πR
Réponse : 1)
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Exercice 2 : Echangeur contre-courant : (12 points)
Un échangeur de chaleur, constitué de deux tubes coaxiaux de longueur L fonctionne à contre-courant. Le cylindre intérieur en acier de conductivité thermique λ a un rayon intérieur R1 et un rayon extérieur R2. Le cylindre extérieur, de rayon R3 est bien isolé thermique et donc sa surface extérieure n’échange pas de chaleur avec l’environnement. Le fluide chaud circule dans le cylindre intérieur avec un débit massique qmc et le fluide froid circule autour de ce cylindre avec un débit massique qmf .
Les deux fluides sont identiques et leur capacité thermique (chaleur massique) à pression constante sont notées cpf = cpc = c.
La température d’entrée et de sortie du fluide chaud sont notées Tce et Tcs et pour le fluide froid Tfe et Tfs.
Les coefficients d’échange par convection coté fluide chaud est hc et coté fluide froid hf.
Données :
L = 1 m (unité de longueur) λ = 50 W.m-1.°C-1.
R1 = 10 mm R2 = 11 mm R3 = 20 mm.
cpf = cpc = c = 4185 J.kg-1.K-1 qmf = 0.01 kg/s qmc = 0.02 kg/s
hc = 600 W.m-2.°C-1 hf = 1450 W.m-2.°C-1 Tce = 75°C Tcs = 65°C
Tfe = 35°C
I. Partie 1 : Résistance thermique et conductance
1. Faire un schéma complet de l’échangeur avec toutes les données.
2. Déterminer la résistance par unité de longueur de l’échangeur rth et en déduire sa conductance thermique par unité de longueur 𝑲̃. On négligera la résistance d’encrassement de l’échangeur.
II. Partie 2 : Caractéristiques thermiques
1. Déterminer les débits thermiques unitaires qtc et qtf des deux fluides et en déduire qt min le débit thermique le plus petit. Unités.
2. Quel fluide subit la plus forte variation de température entre l’entrée et la sortie ? Cochez la bonne réponse.
Froid Chaud 3. Quel fluide impose ou commande le transfert thermique ?
Froid chaud 4. Quel fluide subit le transfert thermique ?
Froid Chaud 5. Déterminer le facteur de déséquilibre R.
6. Déterminer la puissance (flux) thermique de l’échangeur.
7. En déduire la température de sortie du fluide froid Tfs. 8. Définir le flux maximum et le calculer.
9. Déterminer l’efficacité E de l’échangeur.
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10. Représenter l’allure de la variation des températures des deux fluides en fonction de la position x. On notera toutes les données et on fera attention à la concavité de la courbe.
11. Déterminer la différence de température logarithmique ΔTlm.
12. En déduire la longueur de l’échangeur qui permet l’évacuation de ce flux thermique.
Réponse : 1.
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Formules de transfert thermique
