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IPSA | Partiel de transfert thermique En 32a sp du 6 avril 2018

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PAGE DE GARDE – SUJET D’EXAMEN Année universitaire 2017-2018 Classe : Aéro-3

Type d’examen : PARTIEL Matière : Transfert thermique spé Code matière : En 32 a sp

Date : 6 avril 2018 Horaire :

Durée : 2 h

Enseignant : Bouguechal / Gomit

Documents autorisés : OUI, papiers, numérique, ordinateur SANS CONNEXION internet.

Calculatrices autorisées : OUI, y compris programmables.

CADRE RÉSERVÉ A L’ENSEIGNANT :

Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution.

Le barème est donné à titre indicatif.

Pour les QCM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses.

Lorsque l’étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, la note attribuée sera égale à zéro.

Rédigez directement sur la copie.

Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.

Exercice 1 : /08 Exercice 2 : /12

CADRE RÉSERVÉ A L’ETUDIANT(E) :

Merci de compléter ce cadre et votre numéro en haut de page à gauche :

NOM : Prénom : Classe :

/20

Numéro :

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Exercice 1 : Ailette (8 points)

On considère une barre cylindrique de cuivre non calorifugée d’axe Ox de longueur L, de rayon R = 0.5 cm et de conductivité thermique λ = 380 Wm^-1K^-1. La barre en x = 0 est plongée dans un bain d’eau chaude de température constante T0 = 100°C. Le reste de la tige et l’air autour sont à la température Ta=20°C.

Au bout d’un certain temps, le régime permanent est établi et la température de la barre ne dépend que de la position x.

D’après la loi de Newton, le flux thermique cédé à l’air par convection par un élément de surface dS à la température T(x) est donné par la relation :

𝒅𝝓 = 𝒉 𝒅𝑺 (𝑻(𝒙) − 𝑻

_𝒂

)

Où h est le coefficient d’échange par convection avec h = 5.0 W/m².K 1) Faire un schéma de l’ailette avec toutes les données.

2) Faire le bilan thermique d’une tranche de la barre entre x et x+dx et en déduire l’équation suivante :

𝒅^𝟐𝑻(𝒙)

𝒅𝒙^𝟐

−

_𝜹^𝟏_𝟐

(𝑻(𝒙) − 𝑻

_𝒂

) = 𝟎

avec

𝜹 = √

^𝝀𝑹_𝟐𝒉

3) Calculer δ et déterminer son unité.

4) En posant 𝜽(𝒙)

= 𝑻

⁽

𝒙

⁾

− 𝑻

_𝒂 montrer que l’on obtient une équation de la forme :

𝒅

^𝟐

𝜽(𝒙)

𝒅𝒙

^𝟐

− 𝜽(𝒙) 𝜹

^𝟐

= 𝟎

5) Résoudre cette équation, on posera :

𝜽

_𝟎

= 𝑻(𝒙 = 𝟎) − 𝑻

_𝒂

= 𝑻

_𝟎

− 𝑻

_𝒂

6) On considère deux ailettes de conductivités thermiques λ1 et λ2 ,

Ecrire la solution de l’équation différentielle pour les deux barres avec 𝜽(𝒙) comme variable.

Sachant que la température finale

𝜽

_𝒇 est la même pour les deux barres, trouver une relation entre les conductivités λ1 et λ2 et les positions x1 et x2 .

Sachant que x1 = 6,0 cm et x2 = 15,0 cm, en déduire la conductivité λ2.

Réponse : 1)

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Exercice 2 : Echangeur contre-courant (12 points)

On considère un échangeur à contre-courant bitube de longueur L = 1,5 m. On fait passer dans le tube central de diamètre d = 2 cm un débit de 9,4 kg/h d’air de 616°C à 178°C.

Le fluide de refroidissement est de l’eau qui traverse la partie annulaire à la température de 16°C avec un débit de 0,6 L /min. La masse volumique de l’eau sera prise égale à 1 kg/L pour les températures données de l’eau.

Les capacités thermiques à pression constante sont pour :

✓ L’air : CPc = 1060 J/kg^-1.K

✓ De l’eau Cpf = 4180 J/kg^-1.K

1) Faire un schéma de l’échangeur avec toutes les données.

2) Déterminer les capacités thermiques du fluide chaud et du fluide froid qtc et qtf et les calculer. Donner l’unité.

3) Déterminer le facteur de déséquilibre

R = q

t min

/ q

t max

.

4) Quel fluide commande le transfert thermique ? Justifiez.

5) Quel fluide subit la plus forte variation de température ?

6) Représenter l’allure de la variation des températures des deux fluides en fonction de la position x.

7) Déterminer et calculer le flux de chaleur perdu par le fluide chaud lors de l’échange avec le fluide froid.

8) En déduire la température de sortie du fluide froid.

9) Déterminer l’efficacité de l’échangeur.

10) Déterminer le nombre d’unités de transfert NUT de cet échangeur à contre- courant.

11) En déduire alors le coefficient d’échange global k de l’échangeur.

12) Déterminer la différence de température logarithmique DTLM et en déduire le flux de chaleur échangé.

13) Comparer la valeur obtenue à celle obtenue à la question 7. Conclusion.