En bref ...
D´efinition (g´eom´etrique) des fonctions sinus et cosinus. Propri´et´es fondamentales.
Ne pas oublier que ces fonctions sont d´efinies sur l’ensemble des r´eels !
Ne pas confondre domaine de d´efinition et image ! —voir aussi plus loin
Le cercle⌧trigonom´etrique
Point du cercle trigonom´etrique associ´e `a un r´eel donn´e
- 6
O •1 X
•P lorsque ⇡/2>x>0 x
Point du cercle trigonom´etrique associ´e `a un r´eel donn´e
- 6
O •1 X
• P
lorsque ⇡<x< ⇡/2
x
Soitx 2R; on d´efinit le pointP du cercle trigonom´etrique associ´e
`a ce r´eelx comme d´ecrit pr´ec´edemment.
L’abscisse deP est le r´eel cosx et son ordonn´ee est le r´eel sinx.
- 6
O 1 X
Y
•
• P sinx x
cosx
Propri´et´es des fonctions sinus et cosinus
Domaine de d´efinition, image ; p´eriodicit´e, parit´e La relation fondamentale de la trigonom´etrie Lien entre les fonctions sinus et cosinus Relations fondamentales
Formules ⌧des angles associ´es
Repr´esentations graphiques des fonctions sinus et cosinus (domaine de d´efinition r´eduit)
!6 !4 !2 2 4 6 X
!1.0
!0.5 0.5 1.0 Y
cosx,x2R
!6 !4 !2 2 4 6 X
!1.0
!0.5 0.5 1.0 Y
sinx, x2R
Fonctions tangente et cotangente
D´efinitions, propri´et´es (`a partir des fonctions sinus et cosinus !) Interpr´etation graphique de la d´efinition
- 6
O 1 X
Y
•
•- x sinx
cosx
-tgx cotgx6
Repr´esentations graphiques des fonctions tangente et cotangente (domaine de d´efinition r´eduit)
!6 !4 !2 2 4 6 X
!6
!4
!2 2 4 6 Y
!6 !4 !2 2 4 6 X
!6
!4
!2 2 4 6 Y
Valeurs usuelles (et ne pas oublier le cas des angles⌧associ´es ! !)
x 0 ⇡/6 ⇡/4 ⇡/3 ⇡/2
sin 0 1/2 p
2/2 p
3/2 1
cos 1 p
3/2 p
2/2 1/2 0
tg 0 p
3/3 1 p
3
cotg p
3 1 p
3/3 0
Relations dans les triangles A bien connaˆıtre ! !
Coordonn´ees polaires
D´efinition, utilisation. Voir aussi plus loin avec les nombres complexes !
Bien se rappeler des pr´ec´edentes d´efinitions et propri´et´es relatives au calcul vectoriel.
Le produit scalaire de deux vecteurs D´efinition
Propri´et´es
Produit scalaire et composantes
