M ath ematiques ´ - ECS1
3
F ormulaire de trigonom etrie ´
Lyc´eeLaBruyere` 30avenue deParis 78000 Versailles
2014, Polycopié du cours de mathématiques de première année.c
3 Formulaire de trigonométrie
3.1 Formules élémentaires
tana= sina
cosa lorsque cosa,0,
cos2a+sin2a=1
1+tan2a= 1 cos2a
3.2 Tableau de valeurs
Les valeurs suivantes des fonctions sin,cos et tan sont à connaître parfaitement :
x 0 π
6 π 4
π 3
π
2 π
cosx 1
√ 3 2
√ 2 2
1
2 0 −1
sinx 0 1
2
√ 2 2
√ 3
2 1 0
tanx 0 1
√
3 1
√
3 k 0
3.3 Formules trigonométriques
cos (−a)=cosa sin (−a)=−sina tan (−a)=−tana
cos (a+π)=−cosa sin (a+π)=−sina tan (a+π)=tana cos (π−a)=−cosa sin(π−a)=sina tan(π−a)=−tana
cosπ
2+a
=−sina sinπ
2+a
=cosa tanπ
2 +a
= −1 tana cosπ
2−a
=sina sinπ
2−a
=cosa tanπ
2 −a
= 1 tana
2
3.4 Formules d’addition 3
3.4 Formules d’addition
cos (a+b)=cosacosb−sina sinb ; cos (a−b)=cosa cosb+sinasinb sin (a+b)=sinacosb+cosasinb ; sin (a−b)=sina cosb−cosa sinb
tan (a+b)= tana+tanb
1−tanatanb ; tan (a−b)= tana−tanb 1+tana tanb cos 2a=cos2a−sin2a=2 cos2a−1=1−2 sin2a,
sin 2a=2 sinacosaet tan 2a= 2 tana 1−tan2a
3.5 Transformation de produits en sommes
cosa×cosb= 1
2(cos (a+b)+cos (a−b)) sina×sinb=1
2(cos (a−b)−cos (a+b)) sina×cosb= 1
2(sin (a+b)+sin (a−b))
3.6 Transformation de sommes en produits
cosp−cosq=−2 sin p+q
2 sin p−q
2 ; cosp+cosq=2 cosp+q
2 cosp−q 2 sinp+sinq=2 sin p+q
2 cos p−q
2 ; sinp−sinq=2 cosp+q
2 sinp−q 2
3.7 Changement de variablet=tana 2
Les fonctions sin,cos et tan peuvent s’exprimer en fonction det=tana 2 : cosa=1−t2
1+t2, sina= 2t
1+t2 et tana= 2t 1−t2.
