Sur les franges des lames minces au voisinage de la réflexion totale

HAL Id: jpa-00240633

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240633

Submitted on 1 Jan 1902

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur les franges des lames minces au voisinage de la réflexion totale

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Sur les franges des lames minces au voisinage de la réflexion totale. J. Phys.

Theor. Appl., 1902, 1 (1), pp.491-498. �10.1051/jphystap:019020010049101�. �jpa-00240633�

491

physiques ^{aussi bien} que n’importe quel ^{autre du domaine} inorga- nique.

Les physiologistes ^{nous ont montré comment on} peut lire, ^dans

les courbes de réponse, l’histoire de l’influence des divers agents ^et conditions extérieures sur le phénomène ^{de la} vie. Nous pouvons tracer, ^au moyen ^de courbes, la décroissance graduelle ^{de l’activité} quand ^la fatigue intervient, _{par des} températures excessives, par des

.

agents chimiques, l’exaltation produite par ^des stimulants et l’arrêt de la vie produit par le poison.

Les recherches que nous venons de décrire peuvent peut-être ^nous

faire faire un pas ^en avant, ^{en nous montrant} que ^ces choses ne sont pas déterminées par ^une force vitale inconnaissable et arbitraire, mais _par le fonctionnement de lois qui régnent également ^{et unifor-}

mément sur le monde organique ^et inorganique.

SUR LES FRANGES DES LAMES MINCES AU VOISINAGE DE LA RÉFLEXION TOTALE ;

Par M. J. MACÉ DE LÉPINAY.

Jamin, dans la dernière partie ^{de son mémoire sur les anneaux de} Newton (’), ^a signalé ^les aspects singuliers que prennent ^ces franges lorsqu’on les examine en lumière homogène ^{sous une} incidence voi- sine de celle qui correspond ^à la réflexion totale (l’une ^{au moins des}

surfaces limitant la lame mince doit être, ^{à cet} effet, ^{l’une des sur-}

faces d’un prisme). Si l’on n’a guère, depuis, ^étudié davantage ^ces

curieux phénomènes, c’est que, ^en général, ^dit Jamin, ^{« les} apparences sont loin d’être nettes, ^et l’on croit reconnaître, ^{à la} fatigue ^{de l’oeil}

et aux efforts _{que l’on} est obligé ^de faire, que ^les anneaux ne se

forment _pas ^au même lieu, ^{mais à des} points plus ^{ou moins} éloignés,

ce qui ^ne permet pas de les voir tous à la fois » .

Jamin ajoute ^bien que ^{« ces} apparences deviennent bien marquées quand ^{on éclaire} l’appareil ^{avec la lumière} qui ^{sort d’une fente}

étroite et qu’on décompose préalablement ^{avec un} prisme ^{». En fait,}

les conditions ainsi réalisées devraient, d’après la théorie générale

de visibilité des franges d’interférence (2~, ^être suffisantes pour ^faire (1) Ann. de CIa. et de Ph.., ^{3e série, t.} XXXVI, p. i:58; ^1852.

(2) ^{MACH DE Lr.rm.~~-} et F ABU Y, ^{J. cle} Plys., ^2, série, ^t. 1, p. 15 ; ^891.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019020010049101

492

apparaître ^{nettement les anneaux, tout au} moins dans une partie ^du champ ; mais la théorie générale ^ne s’applique pas ^{au cas} actuel, parce

qu’au voisinage ^{de la direction limite, à une très} petite variation de

l’angle d’incidence dans le prisme, correspondent ^une variation consi- dérable de l’angle d’incidence ^r dans la lame mince et par suite de ^ce fait que ^ce dernier angle ^{r est voisin de 90°, une} variation considé- rable de la différence de marche 9-ne cos r. -

°

Il suffit, ^{on le} voit par là, pour obtenir ^une localisation parfaite

dans la lame mince, que l’angle d’incidence ait ~une valeur unique ^et

bien déterminée. On réalise aisément ces conditions en plaçant ^le système producteur ^des franges,sur ^la plate-forme ^d’un goniomètre,

la fente éclairante étant suffisamment étroite, exactement placée ^au foyer ^{de la lentille} collimatrice, ^{et orientée} bien normalement au plan

d’incidence. Ces conditions doivent être d’autant plus rigoureuse-

ment remplies que ^{l’on est} plus près ^de l’incidencé limite.

C’est en opérant ^ainsi qu’ont été obtenues les photographies ^ci-

contre, qui ^{ne donnent} cependant qu’une faible idée de la beauté du

phénomène. Les conditions exactes de leur obtention sont les sui-

vantes :

Lu~~2i~~re réfléchie.

^Prisme équilatéral ^{de flint, d’indice 1,7233.}

-

Plan d’incidence horizontal.

Lumière verte de l’arc au mercure.

Fie. 1.

Rayon de courbure de la len- tille : 4 mètres; incidence dans la lame mince : 86° 30’ environ.

FIG. 2.

Rayon de courbure de la len- tille : 1 métre ; incidence dans la lame mince : 89° environ.

-

l’laques isochromatiques ^{sensibles au} jaune ^{et au vert.}

^Durée

de pose : ^une heure.

Images agrandies deux fois.

Direction

493 de la lumière : de gauche ^{à droite.}

Quoique ^{l’examen de ces} figures suffise pour caractériser ^les phénomènes observés, je signa-

lerai particulièrement ^{les faits} suivants : -.

Preîîîier cas.

Au voisinage ^du plan d’incidence passant par le centre des _anneaux, chacune des franges ^{sombres se trouve immé-}

diatement bordée, ^{d’un seul} côté, _par ^une frange ^{brillante très} étroite, ^suivie d’une série de franges ^{de moins en moins nettes,}

alternativement brillantes et sombres. Il en résulte, ^dit Jamin, ^« que

chaque ^anneau paraît ^{être en saillie sur le fond,} qu’il paraît ^être

éclairé d’un côté et porte ^{des ombres sur} le fond » . Ajoutons, pour achever de caractériser ce phénomène, que ^ces ombres apparentes

sont inverses de celles _que porteraient ^des anneaux en relief éclai- rés par la lumière incidente.

Dans le plan ^{normal au} plan d’incidence passant ^{par le centre des}

anneaux, ^ces derniers conservent leur aspect normal, c,est-à-dire celui qui résulte, ^{comme l’a montré M.} Fabry (’), des formules

d’Airy, ^{de bandes noires étroites se détachant sur un} fond à peu près

uniformément éclairé.

Lorsque ^{l’on observe ces mêmes} franges ^{sons une} incidence de

plus ^en plus voisine de l’incidence limite, ^le phénomène ^{est moins}

brillant, ^mais présente ^des particularités qui ^{méritent d’être} signa- lées, parce que les faits observés ^sont bien différents de ceux que

signale Jamin, qui ^lui avaient paru inexplicables, ^mais qui ^tenaient uniquement ^au défaut de localisation et, par suite, de netteté des

franges ^observées par lui. Sur la moitié du champ, ^celle qui ^se

trouve du côté ^de la lumière réfléchie, ^{les anneaux} s’etl’acent pro-

gressivement, ^{et finissent (~g.} 2) ^par ’,disparaître complètement. ^En

aucun cas on ne voit ^« les demi-anneaux subsistants présenter ^deux points de rebroussement et se prolonger par deux branches ^verti-

cales accompagnées d’interférences secondaires » .

Signalons ^{en outre,} quoique ^ce phénomène, ^{comme nous le ver-}

rons, ^ne présente qu’un ^intérêt secondaire, que les portions ^d’an-

neaux subsistants sont excentrées par rapport ^{à la tache centrale et} finissent _par prendre ^{une forme} complexe, ^{même dans la} partie ^com- prise ^{dans un} plan ^{normal au} plan d’incidence passant par le ^centre des _anneaux, c’est-à-dire au voisinage ^des points ^de disparition.

Des phénomènes ^{tout à fait} analogues s’observent dans le cas

,

(1) ^{Thèse et J. cle} Ph!Js., ^2° série, ^t. X, p. 315; ^1892.

494

d’une lame mince prismatique; ^{mais on ne} les obtient que ^successi- vement, ^en faisant varier d’une expérience ^à l’autre l’orientation de l’arête de la lame mince _par rapport ^au plan d’incidence: même forme

complexe ^des franges lorsque ^{l’arête est normale au} plan ^d’inci-

dence ; ^même disparition progressive ^{et continue de ces} franges lorsque, ^{dans le même cas, l’arête est} située du côté de la lumière incidente et que l’on ^est suffisamment rapproché ^de l’incidence

limite.

Une différence essentielle est toutefois la suivante : lorsque ^l’arête

du prisme ^est parallèle ^au plan d’incidence, l’aspect ^des franges, qui

se présentent, ^{comme on devait} s’y ^attendre, par analogie, ^{sous la}

forme de bandes noires étroites se détachant sur un fond uniformé- ment éclairé, ^subsiste jusqu’au bout, quelque rapproché que l’on soit de l’incidence limite; seulement elles ne restent visibles qu’à ^{la con-}

dition de rétrécir progressivement ^la fente, ^ce qui ^{se conçoit, car la}

condition de visibilité : r

Cle, ^{doit être} satisfaite d’une manière de plus ^en plus rigoureuse. ^{Ce fait est} important ^{en ce} qu’il ^nous

montre que la complexité que finissent par présenter ^{les anneaux}

dans le plan ^{normal au} plan d’incidence est une simple conséquence

de la forme courbe de l’une des surfaces réfléchissantes.

La théorie de ces phénomènes, que Jamin ^n’a fait qu’indiquer, ^suffit

pour rendre compte ^{de tous} les faits observés. Elle se présente ^sous

une forme simple ^{dans le cas de lames} prismatiques.

FIG. 3.

Considérons le cas où l’arête du prisme ^{est normale au} plan ^d’in-

cidence et tournée du côté de la lumière réfléchie (fig. 3). ^{Soient : e} l’épaisseur ^au point ^visé, M~ ; « l’angle ^{au sommet du} prisme, ^et

~

90

_r, r étant l’angle ^de réfraction dans la lame mince corres-

pondant ^à l’angle d’incidence dans le prisme, Un calcul simple

495 montre qu’en ^toute rigueur la différence de marche que présentent,

en leur point ^de croisement en Mo, les deux rayons qui ^{se sont réflé-} chis, ^{l’un sur la} première, ^{l’autre, une seule f’ois, sur} la seconde face de la lame mince, ^est (en supposant ^{cette dernière} remplie d’air) :

Or, ^{dans le cas} actuel, ^{les deux} angles ^{oc et e étant} de même ordre- de grandeur, ^nous n’avons pas le droit, ^{comme on le fait} d’ordinaire,,

de négliger ^{oc vis à-vis de e. La} différence de marche, par rapport ^au premier ^{rayon, de celui} qui ^s’est réfléchi trois fois dans la lames mince s’obtiendrait de même; ^{il est} plus simple de remarquer qu’elle-

est la même que pour ^un rayon qui n’aurait subi qu’une ^seule

réflexion dans une lame mince d’angle ^{au sommet double. Elle est}

donc :

Pour un rayon ayant ^subi 2p + 1 réflexions intérieures, ^{elle sera :}

Tous ces rayons, d’ailleurs, ^{arrivant en} 1’10 ^{sous des} angles ^d’in-

cidence décroissants, concourent tous à l’éclairement de ce point,.

d’autant plus qu’au voisinage ^de l’incidence limite les amplitudes.

des mouvements vibratoires correspondant ^{à ces} rayons ^ne décroissent que lentement.

On voit immédiatement l’origine, indiquée par Jamin, ^des franges-

surnuméraires qui accompagnent ^les franges principales ; ^{les diffé-}

rences de marche correspondant ^{à ces divers} rayons ^ne varient _pas

en progression arithmétique, mais suivant une loi plus complexe;

les franges auxquelles donneraient isolément naissance ces diver5.

rayons avec ^celui qui ^{s’est réfléchi} extérieurement sur la lame- mince seraient déboîtées les unes par rapport ^aux autres et ne se

superposeraient ^pas.

Si nous supposons, ^{en second} lieu, que l’arête de la lame mince,.

toujours ^{normale au} plan d’incidence, ^soit placée ^{du côté de la}

lumière incidente, le même raisonnement montrerait que les for- mules ci-dessus sont applicables, à la condition de supposer que

l’angle ^{x est alors} négatif. Mais, ^{dans ~e cas, le} nornbre des ~~ayons

interférents ^est toujours ^Zi~nité. Le rayon qui ^{a subi} e p - 1 ^réflexions intérieures fait en effet, ^{en arrivant en} MO’ ^{avec la surface, un} angle

e

2px, et, ^cet angle ^ne pouvant ^être négatif, ^le nombre des rayons

496

interférents ^{est au} plus 2013’ ^{Si, en} particulier, s ^est plus petit que 2,

)2 a

il n’y ^a plus qu’un seul rayon, ^et les franges disparaissent.

Supposons, ^enfin, que l’arête de ^la lame mince soit parallèle ^au plan d’incidence : L’intersection de ^la lame mince prismatique ^par

le plan d’incidence est alors constituée par deux droites parallèles.

FIG. 4.

E et % de mêmes signes, :...:= _a ^{80, coeffi-}

cient de réflexion î-0

0,80.

1?IG. ii.

2 et x de signes contraires, 1

80, ^coeffi-

lx

cient de réflexion î~,)

0,80.

Il en résulte que, quel que soit le nombre des réflexions intérieures, l’angle d’un rayon ^avec l’une ou l’autre des surfaces réfléchissantes demeure constant et égal ^{à c.} Les formules d’Airy ^{sont alors} appli-

cables ; ^les franges surnuméraires n’existent pas.

497 Il n’en est plus ^{de même si l’une des surfaces} réfléchissantes est convexe. De là, ^sans qu’il soit nécessaire d’insister, ^les particularités

que présentent, comn-le on l’a vu, les anneaux dans le cas corres-

pondant ^{à celui} qui ^{nous occupe.}

FIG. 6.

E et 0:. de mêmes signes, ^"-

9, ^coef-

~

x

ficient de réflexion _1’0

0,90.

FIG. 7.

e et x de signes contraires, 1 = - _9, coef-

«

ficient de réflexion 1’0

0,90.

Par suite, malheureusement, ^{de la} complexité ^{de la loi des}

différences de marche, ^{il est} impossible ^{de trouver une} expression simple ^de l’intensité en chaque point, même dans le cas d’une lame prismatique. Un contrôle rigoureux de la théorie _{m’à paru} d’ailleurs inutile. Je me suis donc contenté d’effectuer le calcul

complet, laborieux, ^{dans un} petit ^{nombre de cas} particuliers, ^cor-

respondant à peu près ^aux conditions de quelques-unes ^{de mes}

expériences. ^Les courbes obtenues (fig. 4, 5, ^{6 et} 7), ^en prenant ^comme

498

ordonnées les intensités lumineuses, l’intensité de la lumière inci- dente étant représentée ^{par i,} suffisent pour ^montrer la concor-

dance entre les résultats généraux ^{du calcul et de} l’observation (1).

SUR LA DIFFÉRENCE DE POTENTIEL ET L’AMORTISSEMENT DE L’ÉTINCELLE ÉLECTRIQUE ^A CARACTÈRE OSCILLATOIRE;

Par M. F. BEAULARD.

En vue de recherches entreprises ^{sur la} dispersion électrique par la méthode de Graetz (déviation ^d’un ellipsoïde convenablement orienté dans le champ électrostatique alternatif), j’ai ^été amené, afin de déterminer la valeur efficace du champ, ^à étudier la diffé-

rence de potentiel ^{aux bornes} d’un micromètre entre les boules

duquel ^{éclate une étincelle} ayant ^{le caractère} osciilatoire.

J’ai utilisé à cet effet le dispositif ^suivant (fig. i) : ^Des bornes d’nne (i L’expression générale du coefiicient de réflexion initial _{est 1’0}

1 - 2stgi,i ¹

étant l’angle limite dans le prisme. Les données admises pour obtenir les fig. ^{4 et 5}

sont sensiblement , --- -- 11, a -- 5’15" ; pour les fig. ^{6 et 7 : E}

3° 30’, ^{x=z’ ~0’. Le} calcut pour ^une valeur des moindre que ^cette dernière eût été in1praticable ^à

cause du trop grand nombre de rayons interférents dont il aurait rallu tenir compte.

Il est’intéressant de rapprocber ^ces données de celles qui correspondenl, par

exemple, ^au premier ^{anneau dans les} fig. ^{1 et 2. Il est} facile de les déduire dru diamètre de cet anneau. Ce sont :

__