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Submitted on 1 Jan 1906
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Sur les franges de réflexion des lames argentées
Maurice Hamy
To cite this version:
Maurice Hamy. Sur les franges de réflexion des lames argentées. J. Phys. Theor. Appl., 1906, 5 (1), pp.789-809. �10.1051/jphystap:019060050078900�. �jpa-00241177�
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SUR LES FRANGES DE RÉFLEXION DES LAMES ARGENTÉES;
Par M. MAURICE HAMY (1).
J’ai été amené à m’occuper des franges de réflexion des laines
argentées à l’occasion d’un travail qui m’a été proposé autrefois par
Tisserand à l’Observatoire. Il s’agissait d’étudier, avec un degré
de précision dépassant ce que l’on avait fait antérieurement, le micromètre d’un instrument destiné à la détermination de la variation des latitudes. J’adoptai, pour faire cette étude, l’idée de mesurer, par voie interférentielle, les déplacements d’un petit miroir argenté
fixé au chariot du micromètre, en appliquant la méthode des excé- dents fractionnaires, imaginée par M. Michelson, pour trouver le nu-
méro d’ordre des franges sans avoir besoin de les compter une à une.
Mes recherches sont déjà anciennes, puisqu’elles sont contempo-
raines des premiers travaux de MM. Pérot et Fabry sur les franges
de transmission des lames argentées. Le retard que j’ai apporté à
les exposer, en dehors de quelques brèves communications dans les Co~~z~tes rendus de l’AcadéÎnie des Sciences, est imputable à di-
verses circonstances indépendantes de ma volonté. Je ne m’occupe-
rai d’ailleurs, dans le présent travail, que de la description de ces franges et de leur théorie, laissant de côté. pour le moment, les
applications que j’ai été conduit à en faire.
1. Les franges dont je veux parler s’obtiennent au moyen du dis-
positif suivant (fig. i), qui rappelle celui de Fizeau.
- --~ - -~-
(1) Communication faite à la Société fr’(IlI’,li~1 d’ 1>h p.si qii ’~6.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019060050078900
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()n considère un système optique composé de deux surfaces planes
lB1 et N, dont la seconde appartient à une lentille convergente L ayant un foyer en 0, sur l’arête rétléchissante d’un prisme à réflexion totale r. Le plan 31 est argenté à fond et le plan B’ recouvert d’une
couche d’argent transparente, plus ou moins faible suivant les cas.
Ce système permet d obtenir diverses catégories de franges.
Si l’on éclaire les surfaces réfléchissantes, en projetant une
source monochromatique sur le prisme r, et que l’on limite son
étendue en plaçant, près de 0 ~ un écran percé d’une ouverture plus petite que la pupille, on aperçoit des franges qui sillonnent la len- tille L, en plaçant l’oeil devant l’image de cette ouverture, fournie par autocollimation, près du point 0. Ces franges, qui prennent
naissance en inclinant un peu les plans M et N l’un sur l’autre, ne sont localisées dans aucun plan. J’en ai fait usage, dans diverses
recherches, en donnant à l’ouverture, percée dans le diaphragme, la
forme d’un demi-cercle centré en 0 et limité à l’arête réfléchissante du prisme r. Dans ces conditions, l’image réfléchie de l’ouverture
est un demi-cercle composant avec le premier un cercle entier. J’ai choisi cette forme de diaphragme parce qu’elle permet de discuter
complètement l’expression analytique de l’intensité des franges, quelle que soit la différence de marche, lorsque l’orientation des
franges est perpendiculaire à l’arête réfléchissante du prisme r.
On obtient une seconde catégorie de franges en éclairant con-
venablement les faces du prisme r (’ ), sans interposer de diaphragme,
et en amenant les surfaces réfléchissantes au parallélisme. Elles affectent, comme celles des surfaces vitreuses, la forme de demi- circonférences et sont localisées dans le plan focal passant par 0.
Elles s’observent avec un oculaire.
Il est nécessaire, pour obtenir l’une ou l’autre espèce de franges,
d’avoir la faculté soit de donner une petite inclinaison aux plans
1I et N, soit de les amener au parallélisme rigoureux. Il faut aussi,
pour les applications, faire varier la différence de marche. J’ai réa- lisé ces desiderata de la manière suivante :
I,e miroir -NI est monté sur un chariot à coulisse qui permet de le déplacer parallèlement à lui-même, à l’aide d’une vis micromé-
trique. Le barillet de ce miroir porte trois vis calantes dont les Pratiquement, on obtient ce résultat en projetant l’image de la source sur
ille L, au moyen d’un objectif placé contre le prisme 1.
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pointes sont pressées, par des ressorts, dans des crapaudine· dispo-
sées sur le chariot. Ces vis servent à amener les surfaces :B1 et N au
parallélisme approché. Pour parachever le réglage, on agit sur un
organe à flexion qui supporte la lentille L et qui est disposé comme je vais le dire.
Cet organe se cumpose de deux triangles équilatéraux égaux, découpés dans du laiton laminé et solidement réunis par des vis r
(~g. ‘?) serrant trois calps f" glissées entre leurs sommets.
~’ 11:..
Au centre de la lame 1 est vissé un tube large et épais 1, qui est
lui-même pincé dans une màchoire fixe très solide. Au centre de la lame l’ est vissé un autre tube l’, libre à l’intérieur du premier et le dépassant un peu. C’est à l’une des extrémités de ce tube 1’, au niveau
du triangle /’, qu’est montée la lentille plan convexe 1, du système optique qui donne naissance aux franges. La face courbe de cette
lentille est tournée vers l’intérieur du tube, qui est traversé par la lumière dans toute sa longueur. La seconde extrémité du tub(~ l’ est munie de deux ressorts p et p’, agissant l’un llorizontalement, l’autre verticalement. Ces ressorts sont attachés à des fils qui s’enroulent
sur des petits treuils mobiles au moyen de vis tangentes. On peut, de la sorte, modifier leur tension, sans temps perdu, avec une ex-
trême délicatesse, et faire ainsi varier, grâce à la fixité du tube 1.
l’orientation du tube 1’ et celle de la surface N. clt~ quantité ~l autant plus petites que la pièce formée par l’ensemble des deux triangles
est moins flexible.
Il est important, dans les applicatlll‘. de pouvoir déplacer les franges de quantités très faibles sans modifier l’orientation des
plans réfléchissants. Ce résultat s’obtient en entrainant légèrement
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la lentille L, parallèlement à elle-même, au moyen d’un troisième
ressort p", à tension variable comme les deux premiers, disposé de façon telle que la direction de la force, résultant de son action, passe par le centre du triangle 1’. Cette force, transportée en ce point, peut
effectivement être décomposée en deu~ : l’une dans le plan du triangle, qui ne joue aucun rôle, la seconde qui s’exerce normalement à ce plan
et a pour effet, par raison de symétrie, de provoquer la translation que l’on veut réaliser. Pratiquement, il faut recourir à l’expérience
pour donner exactement au ressort ~," l’orientation.qu’il doit avoii- (1).
L’addition d’un tambour divisé sur la vis tangente du système ten-
seur du ressort ,", pour mesurer ses allongements, transforme ce
troisième réglage en un compensateur des plus délicats et d’une
(.B.t )’1’.111(’ commodité.
:2. Au début de mes recherches, je m’étais fait l’idée, a priori, que la surface N devait être recouverte d’une couche d’argenture très faible, pour obtenir de belles franges. J’obtins, du reste, en procédant
de la sorte, des franges magnifiques ressemblant, à l’éclat près, à
celles des surfaces vitreuses. Je pensais alors que les argentures, déposées sur les plans réfléchissants, renvoyaient beaucoup de lu-
mière à l’observateur, sans exercer d’autre action; aussi les franges
de réflexion des lames argentées me semblaient-elles, à cette époque,
une manifestation interférentielle aussi simple que les franges engen- drées par les réflexions vitreuses.
Mes idées, sous ce rapport, se modifièrent dans la suite, en son- geant aux expériences de Kundt sur les dépôts métalliques très
minces. Je fus conduit à faire varier l’épaisseur de la couche d’argent déposée sur la lentille L et à étudier théoriquement les effets qui
on résultent. Ces effets présentent une variété et une complexité
absolument inattendues.
huudt a montré que les dépôts métalliques transparents laissent passer la lumière, non pas comme le feraient des grillages très ser- rés, mais en lui faisant subir de véritables réfractions. Ces milieux sont même doués de dispersion anomale très prononcée. Dans le
cas de l’argent, l’indice de réfraction est sensiblement égal à 0,27
pour la lumière blanche, en sorte que la lumière traverse ce métal - quatre fois plus vite que le vide.
- --- - - - --- -_ --
‘t~ Lorsque l’orientation du ressort est réglée, les franges de la première caté-
~~ ~ri~ ~ ~ ~n5ervent une distance et une dirccti4ln constantes, quand on le tend plus
ou moins.
793
Or, pour en revenir à nos franges, il est à remarquer que les fais-
ceaux interférents sont de deux sortes. La lumière incidente donne lieu : ’1° à un premier faisceau qui se réiléchit, dans le verre, sur la couche d’argent 1, sans la traverser : 1 a un faisceau qui subit des
réflexions multiples partielles, dans 1 air, sar lis plans argent>’; , et qui traverse deux fois la couche d’argent, déposée sur le plan B,
avant de revenir à l’observateur. C’est ce passage de l’un des fais-
ceaux seulement, à travers l’argent. qui complique singulièrement
les phénomènes.
J’ai calculé l’expression de l’intensité lumineuse des franges, en
tenant compte de ces remarques et en faisant intervenir lt>,-; rte 1~~lions
multiples sur les plans argentés. Je vais exposer le~ résultats aux-
quels je suis arrivé, en me plaçant, d’ailleurs, à un point de vii(~ pure-
ment qualitatif.
3. 1:’t~!c~e clc.~., fi~a7yes localisées. - Je considérerai d’abord le cas
des franges localisées dans le plan focal de la lentille L ~~.r.~. 1 ~, pas- sant par 0, qui s’observent lorsque les surfaces réfléchissantes sont
rigoureusement parallèles.
Désignons par y le facteur inférieur à 1 par lequel il faut multiplier l’amplitude de la vitesse vibratoire d’une onde pour obtenir celle de cette même onde, lorsqu’elle s’est réfléchie une fois, dans l’air, sur
chacun des plans M et N.
Considérons, d’autre part, une onde incidente. Une partie de cette
onde se réfléchit, dans le verre, sur la surface N la seconde partie
traverse cette surface.
Appelons ~ le facteur par lequel il faut multiplier l’amplitude de la
vitesse vibratoire de la première onde partielle, prise pour unité,
pour obtenir ce que devient l’amplitude de la vitesse de la seconde onde partielle, après avoir traversé le plan BT clans les deux sens et
s’être rétléchie une fois sur le plan B1.
Appelons enfin : 1~, le retard que su bit une onde en se réfléchis- sant, dans le verre, sur la surface /11’ le r’tard jiip subit une onde du fait de son passage, dans les dcnB "-l’Il"’. i h’a~’rs 11 sur-
face N ; h’2’ le retard qne subit une onde >ii t- t ~’ti~ rh~ant, d.m~ 1 ahB
sur la surface N ; h:, 1,~ retard que subit une onde en se rl’f1j’B’lll""~ant, dans l’air, sur le plan :B1.
Considérons un point P de la face de sortie du prisme ~~ c f~~~. 3), pla-
cée dans le plan focal de la lentille I., et soit i l’angle que fait. avec l’axe principal de cette lentille, la droite joignant ce point P au
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centre optique S. Désignons par e la distance des surfaces 1B1 et N
et posons :
~
Les ondes qui émanent du point P viennent converger, après auto- collimation, au point P’ symétrique de P par rapport au foyer O.
Cherchons l’intensité du mouvement lumineux au point P’.
F~c. 3.
Toute onde qui émane de P se décompose en deux parties : l’une qui se réfléchit directement sur le plan N, dans le verre ; la seconde, qui pénètre entre le plan M et N, se décompose elle-même en plu-
sieurs autres, à cause des rétlexions multiples. Evaluons les diffé-
rences de marche de ces dernières ondes par rapport à l’onde réflé-
chie directement dans le verre, sur la surface N.
La considération de la ~,~. 3 permet de voir facilement que les différences de marche, mesurées dans l’air, sont les suivantes : .-
Pour l’onde partielle qui arrive en P’ après s’être réfléchie une seule
fois sur le plan M :
pour l’onde qui s’est réfléchie deux fois sur le plan M :
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pour l’onde qui s’est réfléchie trois fois sur le plan M :
Il en résulte que, si l’on appelle
la vitesse vibratoire de l’onde réfléchie directement par la surface N dans le verre, les vitesses vibratoires des ondes partielles qui se sont
rétléchies une, deux, trois, etc., fois sur le plan 1B1, ont pour expres- sions :
-
La vitesse V du mouvement vibratoire résultant a donc pour valeur :
ou
L’intensité de ce mouvement vibratoire est :
On en tire:
~ et pour 1 es va 1 eurs d e ~ qUI vérifient tion JI 1 == 0 :
et pour les valeurs de A qui vérifient l’équa ~ ~ - 0:
796
1 1
L’ , . ~ 1 = o d 1 f
L"équation T - o est de la forme : 1~
En posant : :.
m étant compris entre - 1 et + ~, on sait que toutes les solutions de
cette équation sont données par les formules suivantes :
N désignant un entier quelconque.
On voit aisément que ces deux séries de racines sont entrecroisées,
mais non équidistantes en général. On tire de ces formules :
cc et j étant des quantités de l’ordre de ~, dépendant de p, 1, y, A.
A l’une des séries de racines correspondent les maxima, à l’autre
les minima. Comme J ne change pas, pour une même valeur de e, tant que i reste constant, il s’ensuit que les franges affectent, ainsi que nous 1 avons dit en commençant, la forme d’arcs de cercle cen- trés sur l’axe principal de la lentille L.
Les deux séries de racines n’étant pas équidistantes en général,
les franges doivent ordinairement être dissymétriques. C’est bien ce
que l’expérience vérifie, quand l’argenture déposée sur le plan N
est faite sans précautions particulières.
Mais il y a plusieurs cas particuliers très intéressants à considérer.
Les deux séries de racines se confondent lorsque
Cette égalité exige, pour avoir lieu, que 1 soit un multiple impair
)
~ 1 2
de ~ et que ~ == 1 - y :!.
2 r .
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Comme il n’y a aucune raislln pour que ces deux conditions se
trouvent satisfaites simultanément, on ne peut compter réaliser expé-
rimentalement le cas particulier qui nous occupe. ~Iais s’il arrive.
pour certaines argentures. que M2 + ~12 s’approche notablement de J)’1,
les maxima et minima pourront devenir très voisins deux à deux.
Cette circonstance se présente notamment si les conditions expéri-
mentales sont telles que le coefficient de sin 2-::;, daiis 1 équation
1.
11 - o, s’annule pour une valeur de ; v oisine de i . En effet, léqua-
tion dérivée se réduit alors à :
et, comme le second membre est voisin de i les deux séries de ra-
cines sont très rapprochées. Ces franges ont un aspect très caracté-
ristique, car il y a condensation de lumière auprès des maxima et con-
densation d’ombre autour des minima. Il est facile de s’en rendre
compte comme il suit :
L’expression de 1 devient, en y remplaçant cos ~~;r l par sa valeur
tirée de l’équation de condition m ~ o :
Les variations de 1 dépendant uniquement d’une fonction impaire
de A, il s’ensuit immédiatement que les maxima sont symétriques
des minima et inversement.
Les maxima de la fonction
pour lesüuels :
sont égau~â 1 1 - y En cherchant les valeurs de y À puur lesquelles
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cette fonction prend la valeur -1 a y .2 * a étant une fraction plus petite
- y-
que, on obtient une ~quation du second degré en tang 7t’ a~ qui a
pour racines :
L’une de ces racines est comprise entre zéro et @, l’autre est
~"rT
supérieure a ’~, mais reste du même ordre de grandeur que ce
rapport tant que a n’est pas une fraction trop petite. Par exemple,
pour cz - 1, cette seconde racine est égale à 3,7 fois la valeur de
tang7t ~ qui correspond aux maxima. De là il résulte que la varia- tion de la
fonction ? (.’)
est rapide dans le voisinage des maxima, dumoment que 1 - y est une petite quantité.
L’intensité lumineuse subit donc une condensation auprès des
maxima et, à cause de la symétrie dont il a été question, une con-
densation d’ombre auprès des minima.
L’expérience vérifie ces prévisions théoriques.
On observe, en effet, en déposant sur la surface N de la lentille L
une argenture de pouvoir réflecteur voisin de 0,8 (ce qui correspond
à une valeur de y égale à 0,9 environ), que les maxima et les minima sont alors absolument collés l’un à l’autre, deux à deux. Il y a, du reste, comme le montre le calcul, une condensation très nette de lumière auprès des maxima et une condensation d’ombre auprès des
minima.
Voici un autre cas, particulièrement intéressant à considérer au
point de vue des applications.
Les franges, avons-nous dit, sont ordinairement dissymétriques.
Les conditions expérimentales peuvent-elles devenir telles que la
symétrie soit réalisée ?
Au point de vue analytique, il faut queles deux séries de racines de
l’équation 2013 l.1 o deviennent équidistantes, et il est aisé de se rendre compte que cette circonstance se produit quand le terme constant de
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1" . ~j 1 ,
d ’ . , d. 1 1 t 1
l’équation ~2013 = se réduit à zéro. L t’’’’’l-d- 1re lorsque / est un mul- tiple entier de ~.
La discussion de l’expression de l’intensité conduit à faire deux
hypothèses, 1 pouvant être un multiple pair ou impair de 1.
Dans la première, la largeur des maxima des franges est moindre
que celle des minima :
Les maxima correspondent «’t.
Et les minima à ...
N désignant un entier.
Dans la seconde hypothèse, la largeur des minima est moindre
que celle des maxima:
’
Les minima correspondent à..
Et les maxima à ....
Les maxima dans la première hypothèse, les minima dans la se-
conde, sont d’ailleurs d’autant plus déliés que l’argenture de la sur-
face N est plus réfléchissante. Cette propriété résulte de ce que, si l’on considère une valeur de à différant, d’une très petite quantité E, d’une
racine de lI = 1 -~A o correspondant à un maximum, et une valeur de
à différant également, de E, d’une racine voisine de la première, cor- respondant à un minimum, le rapport:
)2[ 1
que 1‘on calcule en partant de la valeur de ~rI donnée ci-dessus, est
égal
à (( ~
- y’ )
lorsque i est un multiple pair ùe ~, ~ et ii(
~ ~-’ )
Tdans l’hypothèse contraire.
Ces prévisions théoriques se véritu/nt toutes par l’expérience.
On obtient notamment des franges symétriques, dont les maxima ont à peu près les deux tiers de la largeur des minima, en donnant
800
à l’argenture de la lentille L un pouvoir réflecteur énal à 0,3 environ.
C’est sur ces franges que je suis tombé, du premier coup, au début
de mes recherches.
En donnantà l’argenture de la lentille un pouvoir réflecteur voisin de 0,5, les franges sont encore symétriques, mais les maxima n’ont
plus qu’une largeur égale au dixième environ de celle des minima. Ces
franges ont l’aspect de celles de ~BI:B1. Pérot et Fabry et jouissent
de leurs propriétés séparatrices. Etant, du reste, incomparable-
ment plus lumineuses, elles se prètent à l’analyse interférentielle des sources de peu d’intensité. Le dispositif qui leur donne naissance permet d’obtenir les franges sombres des raies d’absorption, comme
les appareils de MM. Pérot et Fabry, ainsi que des franges de super-
position.
En déposant sur la lentille L une couche d’argent de pouvoir ré-
flecteur voisine de 0,9, on obtient encore des franges symétriques,
mais à minima extrêmement déliés, ressemblant aux raies solaires fournies par un réseau de Rowland.
Ces franges ont des propriétés séparatrices encore plus accusées
que celles dont nous venons de parler ; elles peuvent servir aux
mêmes applications, sauf en ce qui concerne les raies d’absorption.
1. I~e~oarque.s relatives aux conditi~~2~s de formation des franges.
- I,’argenture du plan M doit être opaque et d’épaisseur bien uni-
forme ; pour l’obtenir, le procédé classique d’argenture des miroirs remplit très bien le but.
L’argenture de la face plane N de la lentille L doit avoir juste l’épaisseur voulue pour réaliser les phénomènes qui viennent d’être décrites. On y arrive avec des bains dilués ; mais il est malheureuse-
ment difficile d’indiquer d’une manière précise leur teneur en argent,
leur degré de concentration changeant beaucoup avec la tempéra-
ture j’).
(’) Voici quelques indications Il cet égard :
1° .4>._le>iiii>.r lmrcu ~~hleuin le., fmcur~c~s synétnir~z~e,s oesa°e~nhl~cnl ozu j’l’an,r¡ps des Sc(i’~~1~ r~~ ~vtnr~«.t~.. - Hain i argenture des miroirs (sucre interverti, azutated’ar- p.iit, lmtn-~c~. m~~tat~~ ~l .1I1I1l1()niaque~ éteu iu de deux fois son volume d eau a 1 1
~mv rt~ ic- j>1>ii.es de 1°arçviitm.> t’Il l’B.,llllll1,lnt un fragment de papier htanc. m Idelll ~m~r. par r{>f1pxiun n ti’;iit>1, l~- ~ rmac.~. pendant l’opération. On arrête au
moment 1 1111 1 l(IJa~1 (’...t ~nr le pont de l’a"’’’’I’1’ du blanc bleuâtre au blanc franc.
Lorsqu" 1 ai~’ntntc t’~t se~~h~~. elle j>1>,t>iit>, par réflexion à travers le verre, un
aspect hianc hrant mu Iwu sur le Ideu,
2" .-tm~fmlrc~a° l~~~nc- «I~tem~° lc~.> crcclm.> jmcrcyes. - On prend les trois soliitit>ns
classiques d’alotate d’argent, de sucre interverti et de potasse, qui servent pour
