INTERACTION D'UNE ONDE DE GRANDE AMPLITUDE AVEC UN PLASMA PIEGEAGE

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HAL Id: jpa-00214817

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Submitted on 1 Jan 1971

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INTERACTION D’UNE ONDE DE GRANDE AMPLITUDE AVEC UN PLASMA PIEGEAGE

M. Guillemot, J. Olivain, F. Perceval, A. Quémeneur

To cite this version:

M. Guillemot, J. Olivain, F. Perceval, A. Quémeneur. INTERACTION D’UNE ONDE DE GRANDE

AMPLITUDE AVEC UN PLASMA PIEGEAGE. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5),

pp.C5b-124-C5b-126. �10.1051/jphyscol:1971598�. �jpa-00214817�

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INTERACTION D'UNE ONDE D E GRANDE AMPLITUDE AVEC UN PLASMA, PIEGEAGE, M. Guillemot, J. Olivain, F. Perceval et A. Quémeneur

ASSOCIATION EURATOM-CEA

DBpartement de la Physique du Plasma et de la Fusion Contr6lée Centre d'Etudes Nucleaires

Boite Postale na 6

-

⁹²Fontenay-aux-Roses (France) Résumé

-

Lorsqu'une onde plasma électronique d e grande amplitude se propage dans un plasma des phénomènes liés au piégeage d e particules dans le puits de potentiel de l'onde apparaissent : oscillations spatiales de l'onde, déformation d e la fonction d e distribution. Les études expérimentales de la déformation de la fonction d e distribution sont en bon accord avec des prévisions théoriques obtenues en résolvant exactement l'équation de Vlasov.

Abstract

When an electron plasma ware propagates in a plasma, effects due to the trapping of particles in the wave well appear : spatial oscillations of the wave, deformation of the distribution function. Experimental studies of the distribution function deformation are in 'good agreement wit h t heo

-

retical predictions obtained by solving exacty the Vlasov equation.

L'amortissement temporel et spatial d'une onde plasma d e faible amplitude a été prévu par la théorie d e Landau. Cette théorie ll- néaire n'est plus valable pour une onde d e grande amplitude. L'évolution dans le temps d'une telle onde a été étudiée par 0'NeilfV et plus récemment par Laval et al 2 2 2 en supposant qu'elle est faiblement amortie.

D'autres auteurs en particulier Jablon r 3 . 7 s e sont inspirés de ces travaux pour trouver l'évolution spatiale de l'onde. Ils ont montré que l'onde oscille dans l'es- pace avec une

gueur d e piégeage)

Vy

vitesse de pbase, k nombre d'onde,

y,,

amplitude du potentiel associé

à l'onde et cd pulsation d e piégeage.Ce p h é - nomène a été observé expérimentalement,en- tre autre par Malmberg et Wharton c 4 2 . Cependant aucun des travaux théoriques ou expérimentaux précédemment cités ne donnent de résultats précis 9ur l'évolution spatiale d e la fonction de distribution. 11 a semblé important d e combler cette lacune.

Pour cela nous avons, avec la collaboration d e Laval, Pellat et Roux, résolu exactement 1'6~uation de Vlasov en suivant les trajec- toires des particules.

Etude théorique

-

Dans u n plasma, confiné par u n fort champ magnétique, règne un potentiel oscillant d e la forme

l'amplitude

vo

du potentiel est supposée constante, le calcul suivant n'est donc valable que pour une onde faiblement a m o r - tie. O n n e s'intéresse qu'à l'onde qui se propage avec une vitesse d e phase positive, elle n'interagit qu'avec les particules d e vitesse initiale Vo (vitesse pour X & O ⁾ positive. Si V est la vitesse d'une particule à l'instant t et à l'abscisse X le théorème de Liouville permet d'écrire :

la fonction V, ( X , V , t ) se détermine en résolvant l'équation du mouvement d'une particule dans le potentiel

q ( ~ , t )

^.Dans

un repère s e déplaçant B la vitesse d e phase d e l'onde cette équation s'écrit :

d2= w

rn -=-ak s i n k r avec r = X--t,

d t 2 k

sa solution dépend de la valeur de

P

^[²

^{2 :} p = v r * = v-

0 Ù

u = V - ~

O

Les particules pour lesquellesr, ( 4 sont piégées par l'onde et on a :

s i n ₂

=p

^{r n}^{( o ~ t}

^+V, p),

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971598

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INTERACTION D'UNE ONDE DE GRANDE AMPLITUDE AVEC UN PLASMA

Si > 1 les particules ne sont pas piégées (particules passantes) leur abscisse et leur vitesse sont :

W e s t une constante d'intégration, am, cn, sn et dn sont les fonctions elliptiques d e Jacobf.

L'inversion de ces relations conduit à des équations transcendantes et ne peut donc Otre effectuée que numériquement : il est ainsi poasible d e trouver F (x,V, t ) .

Des résultats obtenus en prenant pour Fo une fonction maxwellienne sont p r é - sentés sur la fig,ure 1 ; ils montrent les contributions des particules piégées et des particules passantes à divers instants.

Les fonctions de distribution oscillent à la fréquence

A ,

leur valeurs moyennées sur le temps < F( X , V , b ) >* ^sont également calculées (Fig. 2) ; elles pré- sentent une oscillation au voisinage d e la vitesse de phase de l'onde. L'amplitude d e cette oscillation diminue lorsque le rapport

X / L P augmente et des accidents dus

aux particules passantes apparaissent sur la courbe.

Etude expérimentale.LTétude expé- rimentale est faite sur une colonne de Plasma de Xénon produit par une décharge Penning.Le plasma a une densité ne%?O ⁸

elect/cm3,une température T 2 1 eV,un d i a - mètre d e l'ordre de 1 cm et il est confiné par un fort champ magnétique (1500 gauss).

Une onde est excitée à la position X = O

par une sonde de,Langmuir, une deuxième s o n - d e qui se déplace longitudinalement est u t i - lisée pour détecter l'onde et pour détermi- ner la longueur d'onde par une méthode i n - terférométrique. Un analyseur électrostati- que multigrille

,

^situéà la position

X = 27 cm permet d'obtenir la fonction d e distribution. Pour cela le courant collec- té par l!analyseur est dérivé électroni- quement par rapport à la tension d'analyse.

La figure 3 montre des fonctions de distribution obtenues en excitant une onde'plasma électronique' de fréquence

--

^a

-

^{5 0}^MHzet d'amplitude variable.

2n

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M. GUILLEMOT ET AL.

La connaissance de F o (V)/du nombre d'ondes k et de la distance X permet de calculer

des fonctions de distribution moyennes 4 F ( X t V , k ) w t pour plusieurs

valeurs du potentiel. La valeur absolue

couoiriows UP~PI~CNTALLS t de ce dernier n'étant connue qu'approxima-

n,

.

^{2 , ~ .}^ma^-1^lami tivement, on la détermine en faisant c o r n -

cider une courba expérimentale (celle qui présente un plateau). On peut ainsi c o m p a -

.xpir;ii.,,,olr rer une série de courbe' théoriques avec

Courbe W i q u c une série de courbes expérimentales (Fig.3).

Les résultats expérimentaux sont bien interprétés par le modèle théorique utilisé pour étudier la déformation d e la fonction de distribution électronique sous l'influ- ence d'une onde d e grande amplitude.

Ce modèle met en évidence la perturbation Fi9.3- ~ O W T I O N DE U FONCTION 60- importante d e la fonction de distribution

L'~NFL-CLD'UNE0NDLD'AMPLïNDE1<9, due à l a fois a u x p a r t i c u l e s piégées et aux particules passantes.

BIBLIOGRAPHIE

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