HAL Id: jpa-00215248
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00215248
Submitted on 1 Jan 1973
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
SIMULATION NUMÉRIQUE DE L’INTERACTION D’UNE ONDE INTENSE AVEC UN PLASMA
MONODIMENSIONNEL
D. Colombant
To cite this version:
D. Colombant. SIMULATION NUMÉRIQUE DE L’INTERACTION D’UNE ONDE INTENSE AVEC UN PLASMA MONODIMENSIONNEL. Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C2), pp.C2- 1-C2-3. �10.1051/jphyscol:1973201�. �jpa-00215248�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C2, supplément au no 11-12, Tome 34, Novembre-Décembre 1973,page C2-1
SIMULATION NUMÉRIQUE DE L'INTERACTION
D'UNE ONDE INTENSE AVEC UN PLASMA MONODIMENSIONNEL
D. COLOMBANT
Commissariat à l'Energie Atomique, Centre d'Etudes de Limeil BP 27, 94190 Villeneuve-Saint-Georges, France
Résumé. - On étudie I'interaction d'une onde monochromatique de grande amplitude avec un plasma d'électrons monodimensionnel au moyen d'un modèle de simulation numérique. La fréquence de l'onde extérieure est prise égale à deux fois la fréquence plasma. Une instabilité paramétrique prend naissance à partir d'un certain seuil lorsqu'on tient compte de I'inhomogénéité spatiale du champ extérieur imposé.
Abstract. - Numerical calculations have been carried out for simulation of high amplitude monochromatic wave electron plasma interaction, using a one dimensional model. External wave frequency is twice plasma frequency. Parametric instability grows up from a certain threshold when taking into account spatial inhomogeneity of the applied external field.
1. Introduction. - Lorsqu'un système capable où q est le déplacement d'un électron par rapport à d'osciller à une fréquence o est soumis à une oscillation sa position d'équilibre, Eo l'amplitude du champ forcée à 2 w/n (où n est un entier), on sait que l'am- extérieur imposé, wo sa pulsation et k o son nombre plitude de l'oscillation à la fréquence o augmente d'onde. Le champ coulombien est régi par I'équation : avec le temps. Cet effet appelé excitation ou résonance
paramétrique a été notée la première fois par Lord dE' - = 4 Zno - k, E , cos (oo t - ko x)
Rayleigh [l]. dx
Dans le cas où le système oscillant est un plasma d'électrons (i. e. les ions constituent seulement un fond neutralisant), Takeo [2] a montré qu'une onde électrostatique extérieure pouvait conduire à une résonance paramétrique si l'on introduisait un gra- dient de densité dans la direction du champ. Dans le travail qui suit nous allons montrer que des effets paramétriques apparaissent aussi lorsque le champ oscillant imposé est inhomogène, c'est-à-dire lorsque sa longueur d'onde n'est pas infinie.
Il suffit donc d'une inhomogénéité spatiale, soit dans le champ, soit dans le plasma pour faire appa- raître des effets paramétriques dans un plasma d'élec- trons. Cette condition n'est valable que pour un plasma d'électrons et ne s'applique pas au cas d'un plasma formé d'ions et d'électrons, qui ne sera pas envisagé ici.
2. Equations du mouvement. - Dans le cas mono- dimensionnel, les équations du mouvement pour les électrons s'écrivent :
du e
- = - - ( E
+
Eo sin (w, t-
k, x))dt m
où no est la densité électronique (ou ionique) initiale et n la densité électronique à l'instant t.
Les conditions initiales pour les deux premières équations ont été prises de telle manière que la dis- tribution des électrons soit uniforme dans l'espace réel et niaxwellienne dans l'espace des vitesses. La condition à la limite pour I'équation du champ a été en fait reportée sur la deuxième équation pour laquelle on s'est imposé comme condition :
où
<
v>
est la moyenne des vitesses prises sur l'ensemble des électrons.3. Simulation numérique.
-
Le modèle numérique utilisé est un modèle du type Particle In Cell (PIC) [3]dans lequel des macroparticules simulent les particules réelles. La longueur de la région considérée a été prise égale à la longueur d'onde du champ extérieur (i. e.
1 p). Les conditions à la limite de cette région ont été choisies périodiques.
La technique du « quiet start » [4] a été utilisée pour l'introduction de la distribution initiale des vitesses des électrons.
Le nombre total d'électrons que l'on a suivi dans
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973201
C2-2 D. COLOMBANT leurs mouvements a varié de 3 000 à 5 000 environ.
Le pas d'espace a été choisi égal à la longueur de Debye initiale A,,. Dans ces conditions, le nombre d'électrons par longueur de Debye se trouve être compris entre 10 et 15. Le pas en temps a toujours été pris égal à 0,l wpl où op est la fréquence plasma Blectronique. Le nombre de pas en temps pendant
lequel les particules ont été suivies a été généralement w , = 2 wp
compris entre 200 et 1 000. $75 = 2,3,{0'~ w/cmZ
On a aussi vérifié qu'un changement significatif des paramètres numériques mentionnés ci-dessus n'entraînait que des changements négligeables dans les résultats.
4. Résultats. - 4.1 CAS &SONNANT. - La fréquence *pt*
wo de l'onde extérieure a été prise égale à
1,78 x 1015 rad/s et le nombre d'onde ko à 2 n/Ao FIG. 2.
où A, est la longueur du champ extérieur dans le vide
(1
PI.
La densité électronique correspondant à la électrons au cours des deux premières oscillations.condition de résonance : Au cours d'une période, la fonction de distribution, wo = 2 w, maxwellienne au départ, se sépare en deux pics bien distincts au voisinage de
1 veluT 1 =
7 qui se regroupent est égale à 2,5 x IOz0 e/cm3. La température initiale au temps ypt = 1 où = wp/2 8. On note donc un a étéri se
égale à 100 eV. L'amplitude du champ fait important qui est que la réponse du plasma se extérieur a été choisie de telle sorte que le rapport de produit exactement à la fréquence plasma. cours la vitesse maximum d'un électron dans le champ période, de la courbe de température extérieur à la vitesse thermique (veo/vT) était égal à 7. semble indiquer que a génération d'harmoniques Ce cas correspond à un flux incident de impairs qui semblent être dus à des couplages d'ondes2,3 x 1016 W/cm2 du type :
Do f o p
@O
+
(wo+
o p ) .Pfim
* Pour y, t > 2, la structure ordonnée du mouvement des particules disparaît progressivement. Les couplages non linéaires s'accentuent et la température moyenne (définie sur une oscillation plasma par exemple) augmente avec le temps. La réponse ne se fait plus exactement à w, et la température atteint des valeurs très importantes. A y, t E 7, il y a saturation et la température se stabilise autour de 150 keV environ.w, = 2 op
La courbe correspondante du champ électrique
=2,3x'016wkm2
présente une allure déjà observée dans le cas d'effets paramétriques [5]. Le champ monte rapidement jus- qu'à une certaine valeur autour de laquelle il se1 2 3
8,
stabilise alors que le chauffage commence à prendre place. La fonction de distribution après saturation estFIG. 1. constituée de deux pics situés à (ve/vT).
Lorsque l'on diminue le rapport veo/v,, le phéno- mène disparaît en dessous d'une valeur de flux qui est et l'évolution temporelle de la température pour ce ainsi le seuil de l'instabilité : numériquement, on a cas résonnant est montrée sur les figures 1 et 2. La trouvé une plus faible du phénomène à température a été définie de la manière suivante : % = 9 1015
wlcrn2
et une nulle pourk ~ , = m [ < v2
>
-<
v > 2 ~ . @ = 2 x 1015wlcrn2.
Le champ coulombien étant très faible au début 4.2 CAS NON RÉSONNANT. - Si W o n'est Pas exac- de l'interaction, le mouvement des électrons est tement égal à 2 op (c'est-à-dire que
d'abord essentiellement dû à la présence du champ no f 2,5 x IOZ0 cm-3), électrique extérieur. On remarque sur la première
figure, notamment, le mouvement bien ordonné des l'instabilité se produit encore quand la dérive de
SIMULATION NUMÉRIQUE DE L'INTERACTION D'UNE ONDE INTENSE
fréquence n'est pas très grande, mais elle présente des caractéristiques légèrement différentes. Par exemple, on a montré sur la figure 3 le cas où w0 = 1,9 wp toujours pour @ = 2,3 x 1016 W/cm2.
On voit que la réponse du plasma ne se fait pas exactement à op mais à une fréquence légèrement supérieure. On voit aussi, d'après les minima de la courbe de température, que le taux de croissance est plus faible que celui dans le cas précédent.
Sur la figure 4, on a porté le cas o0 = 2,l o p tou- jours pour le même flux. On remarque cette fois que la réponse du plasma est un peu plus lente et que le
taux de croissance est sensiblement le même que celui dans le cas résonnant.
Les déplacements de fréquence observés avaient été signalés d'une manière générale par Nishikawa [6].
5. Conclusion. - Nous avons mis en évidence, à partir d'un modèle de simulation numérique, le chauffage anormal d'un plasma d'électrons par des instabilités de type paramétrique induites par un champ électrostatique intense. Ces résultats montrent l'importance du chauffage pour des conditions de flux données et les effets de saturation.
Bibliographie
[ l ] LORD RAYLEIGH., Phil. Mag., XXIV (1887) 145. 141 BYERS, J. A. et GREWAL, M., Phys. Fluids 13 (1970) 1819.
[2] TAKEO, A., J. Phys. Soc. Japan 22 (1967) 1282. [5] DEGROOT, J. S. et KATZ, J. I., Phys. Fluids 16 (1973) 401.
[3] MORSE, R. L. et NIELSON, C . W., Phys. Fluids, 12 (1969)
2418. [6] NISHIKAWA, K., J. Phys. SOC. Japan 24 (1968) 916.
