Modélisation numérique instationnaire pour la simulation du soudage TIG avec couplage plasma / bain de fusion

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Submitted on 24 Mar 2018

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simulation du soudage TIG avec couplage plasma / bain de fusion

Xavier Yau

To cite this version:

Xavier Yau. Modélisation numérique instationnaire pour la simulation du soudage TIG avec couplage plasma / bain de fusion. Physique [physics]. AMU - Aix Marseille Université; EDF R&D, Laboratoire National d’Hydraulique & Environnement, 2018. Français. �tel-01726124v2�

EDF R&D

D´ epartement ”Performance, Risque Industriel, Surveillance pour la Maintenance et l’Exploitation”

Ecole doctorale n ´ ^o 353 : Sciences pour l’ing´enieur

”M´ ecanique, Physique, Micro et Nano´ electronique”

TH` ESE

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’ UNIVERSIT´ E AIX-MARSEILLE Sp´ ecialit´ e doctorale “Physique des Fluides”

pr´ esent´ ee et soutenue le 15 f´ evrier 2018 par

Xavier Yau

Mod´ elisation num´ erique instationnaire pour la simulation du soudage TIG avec couplage

plasma / bain de fusion

JURY

Fr´ ed´ eric Roger Professeur ` a l’Ecole des Mines de Douai Pr´ esident

Marc M´ edale Professeur ` a l’Universit´ e Aix-Marseille Directeur de th` ese

Muriel Carin MCF-HDR ` a l’Universit´ e de Bretagne Sud Rapporteur

Cyril Bordreuil Professeur ` a l’Universit´ e de Montpellier Rapporteur

Olivier Asserin Ing´ enieur-Chercheur au CEA Examinateur

Damien Borel Ing´ enieur-Chercheur ` a EDF R&D Encadrant de th` ese

A mes parents qui m’ont tout donn´ e

A ma famille et ` a mes amis qui m’ont tant soutenu

A mes professeurs ainsi qu’` a toutes les personnes qui m’ont plus qu’enrichi

Remerciements

Ce manuscrit de th` ese synth´ etise trois ann´ ees de doctorat effectu´ ees sous la forme d’une collaboration tripartite avec EDF et l’Institut Universitaire des Syst` emes Ther- miques Industriels de l’Universit´ e Aix-Marseille. Ainsi, un grand nombre de personnes a

´

et´ e pr´ esent au cours du cheminement de cette th` ese.

Tout d’abord, je tiens ` a remercier mon directeur de th` ese, Marc. A tes cot´ es, j’ai beau- coup appris et tu m’as plus que fait grandir dans le domaine de la M´ ecanique des fluides num´ erique. Tu m’as fait comprendre ce qu’´ etait la recherche scientifique et m’a appris

`

a d´ evelopper un esprit critique. Tu expliques les choses avec tellement de clart´ e... Avec toi, tout parait tellement plus simple. Mais surtout, tu m’as soutenu dans les moments difficiles de ma carri` ere et je te suis tr` es reconnaissant pour cela. Et mˆ eme si g´ eographi- quement nous ´ etions s´ epar´ es, j’avais toujours cette impression que quoiqu’il advienne, tu r´ epondrais toujours ` a mes questions. Je te remercie vraiment du fond du cœur pour tout ce que tu as fait pour moi.

En second temps, je remercie tous les membres de jury constitu´ es de Mme Carin, M.

Bordreuil (rapporteurs), M. Asserin (examinateur) et M. Roger pour avoir pr´ esid´ e la sou- tenance. Votre regard sur mon travail a ´ et´ e tr` es pr´ ecieux et je vous suis tr` es reconnaissant d’avoir pris le temps d’´ evaluer mon travail. De plus, nous avons eu un ´ echange scientifique tr` es enrichissant et je vous remercie encore pour cela.

Je remercie aussi mes encadrants de th` ese, Kateryna et Damien, qui m’ont beaucoup apport´ e dans le domaine de la simulation num´ erique du soudage et qui m’ont tant aid´ e dans l’utilisation de Code_Saturne.

Aussi, je remercie Josselin, mon chef de projet qui arrive ` a apporter simultan´ ement rigueur et bonne humeur. Il faut dire que tu m’as introduit plus tˆ ot dans ma jeunesse ` a la M´ ecanique des structures ! Bon, j’ai un peu diverg´ e vers l’eau, ne m’en veux pas. Tu as beaucoup contribu´ e ` a mon encadrement et ce fut un plaisir d’avoir travaill´ e avec (pour ?) toi !

A mes coll` egues d’EDF, alala, la liste va ˆ etre longue aussi... C’est sˆ ur que je vais en oublier beaucoup ! Je remercie tous mes coll` egues qui m’ont tant enrichi. Manu, Sofiane, Micka¨el, Denis, Guigui, Abdel, Sylvie, Erwan, Merlin, Anne-Laure, M´elanie, Thomas, Jeanne, Thibaud, Elias, Pablo, Sh´ e, Kayou, Abel, Bertrand, mes coll` egues du foot, Giai, Fran¸cois, J´ erome, Pierre-Yves, Lo¨ıc, Ga¨elle, Caroline, Vincent, la Carmasse, ˆ O Grand Joseph et j’en oublie, je suis d´ esol´ e...

Par contre, il me faut mettre en ´ evidence mes Mesh Bros, Naz et Tuan, pour qui ma vie n’a plus aucun secret. Nous partageons tellement de choses ensemble ! Je vous remercie encore d’avoir ´ et´ e l` a au quotidien avec moi et la porte de chez moi, quelle que soit la ville, vous sera toujours grande ouverte !

Last but not least, Martin, irr´ eductible St´ ephanois et accessoirement chef de projet Code Saturne (mais qui n’estime pas s’ˆ etre assez investi pour ˆ etre consid´ er´ e comme mon encadrant !). J’ose dire que sans toi, sans toute ton aide, sans toutes nos sessions de travail

1

nocturnes, je ne serai pas all´ e tr` es loin. Je sais que tu es tr` es tr` es occup´ e mais tu t’es tou- jours investi dans ma th` ese. Tu m’as tellement apport´ e dans le domaine de la mod´ elisation num´ erique que je ne te remercierai jamais assez. Dis-toi que tout ce que tu m’as appris me sert mˆ eme dans ma nouvelle carri` ere outre-Manche en Finance quantitative ! Sinc` erement, je te remercie de tout cœur pour avoir ´ et´ e l` a et je suis fier d’avoir ´ et´ e encadr´ e par toi.

Je voudrais aussi en profiter pour remercier tous mes professeurs qui ont contribu´ e ` a me faire grandir. Parmi eux, je remercie sinc` erement Mme Godlewski, Mme Postel, M.

Hecht, M. Levy, Juliet, tous les Xavier, David et Jason. Vous m’avez tous tant apport´ e scientifiquement, humainement et amicalement. Je suis tr` es reconnaissant et vous remercie encore une fois pour tout.

J’aimerais aussi citer et remercier chacun de mes amis UN PAR UN mais connaissant l’impossibilit´ e de la tˆ ache, je veux juste vous dire que vous tous qui me connaissez, savez que je ne vous consid` ere pas juste comme des amis mais comme ma famille. And you all know that I mean it. Via des mots, je ne peux exprimer l’intensit´ e de ma gratitude envers vous. N´ eanmoins, UN GRAND GRAND MERCI A VOUS TOUS.

Malgr´ e tout, je souhaite remercier Ren´ ee qui, quelle que soit la dimension spatio- temporelle, restera le premier plus grand amour de ma vie.

Maintenant au tour de ma GRANDE (tout le monde sait que chez les Chinois, nous sommes 50 milliards) famille que je ne remercierai jamais assez pour leur pr´ esence et soutien. Ma grand-m` ere, mon grand-p` ere (qui pour moi est toujours pr´ esent), Tonton Robert, Tata Anne, Tata V´ ero, Tonton JC, Tata Bibi, Tonton Giang, mes KouMas, vous ˆ

etes g´ eniaux ! Mais on n’oublie pas tous mes cousins, qui ne sont en fait pas mes cousins mais plutˆ ot mes fr` eres et sœurs ! Camille la Vegan, Caro la Crudit´ e, Elisa ma Pikachu, Marin d’eau douce, Adidi, Rooood et Trigger, je sais que vous serez toujours l` a pour moi et je ne vous dis pas assez ` a quel point je suis fier de vous avoir comme fr` eres et sœurs. Ne changez pas, vous ˆ etes magiques. Aussi, cela peut paraitre bˆ ete mais je me dois d’exprimer ma gratitude envers mes tortues, Tortank et Milan qui m’accompagnent depuis le CM1.

Votre immobilit´ e m’impressionne et vous observer permet de ralentir un peu le temps dans ma vie. Sacr´ e pouvoir que vous avez sur moi !

Parmi les personnes qui m’ont le plus soutenu, comment puis-je ne pas citer mes

parents ? Vous avez tellement fait pour moi. Depuis la nuit des temps, vous m’avez soutenu

quand j’avais plus que des doutes. Vous avez toujours ´ et´ e l` a et parfois, je prends cela

pour acquis. Je sais que je ne mesure pas l’immensit´ e de votre amour et je m’en excuse

sinc` erement. Je sais que je ne vous exprime pas assez mes sentiments aussi mais sachez

que je sais ` a quel point, sans vous, je ne suis rien. Papa, Maman, je vous aime.

3

ABTRACT

In order to ensure total safety during maintenance operations within nuclear power plants, it is mandatory to preserve the optimal quality of the internal weld beads. To this end, we use Computational Magnetohydrodynamics to simulate adjacent phenomena within the plasma and the weld pool in order to improve the knowledge of welding ope- rating process. One of the difficulties is to take into account the effects induced by the thermal gradient and the variations of surfactant element concentrations on the weld pool surface known as the Marangoni effect. In order to take into account all the physical phenomena at the plasma / weld pool interface, we use an interface tracking method (Ar- bitrary Lagrangian-Eulerian) to improve the simulation of weld pool with free surfaces.

Subsequently, it enables to capture more precisely the interfacial forces such as the Ma- rangoni effect, the arc pressure and the gravity, and improve vertical welding simulation.

Thus, this work is part of the development of a tridimensional unsteady two-way coupling in order to overcome the Gaussian boundary condition used to model the heat transfer from plasma torch towards the work piece surface. Ultimately, we could obtain an unified model for an optimal welding process simulation.

Key Words : Multiphysics Problems, Heat Transfer, Plasma Modelling, Free Surface Mo-

delling, Welding Process, Coupled Problems

Table des mati` eres

Table des mati` eres 5

Liste des figures 7

Liste des tableaux 11

1 Introduction 13

1.1 Contexte industriel . . . . 14

1.2 G´ en´ eralit´ es sur le soudage . . . . 14

1.3 Objectifs de la th` ese . . . . 17

2 Etude bibliographique sur la mod´ elisation du soudage ` a l’arc 19 2.1 Introduction sur l’´ etat de l’art . . . . 20

2.2 Mod` ele de bain de fusion . . . . 20

2.3 Mod` ele de plasma d’arc . . . . 24

2.4 Couplage de mod` eles plasma / bain de fusion . . . . 27

2.5 Synth` ese . . . . 31

3 Etude de sensibilit´ e pour le mod` ele de plasma 33 3.1 Introduction . . . . 34

3.2 Syst` eme d’´ equations . . . . 35

3.3 Cas de v´ erification : Equations de Maxwell stationnaires . . . . 36

3.4 Sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques pour le mod` ele de plasma . . . . 47

3.5 Sensibilit´ e aux param` etres physiques pour le mod` ele de plasma . . . . 53

3.6 Conclusions . . . . 65

4 Etude de sensibilit´ e pour le mod` ele de bain de fusion 67 4.1 Introduction . . . . 68

4.2 Syst` eme d’´ equations . . . . 68

4.3 Effet Marangoni . . . . 69

4.4 Descriptif du cas . . . . 70

4.5 Sensibilit´ e ` a la discr´ etisation spatio-temporelle . . . . 72

4.6 Bilans des forces et des puissances . . . . 79

4.7 Sensibilit´ e aux solveurs lin´ eaires . . . . 80

4.8 Sensibilit´ e aux sch´ emas de convection . . . . 81

4.9 Sensibilit´ e ` a la mod´ elisation de la zone pˆ ateuse . . . . 85

4.10 Conclusions . . . . 88

5

5 Mod` ele de bain de fusion ` a surfaces libres d´ eformables 89

5.1 Introduction . . . . 91

5.2 M´ ethode ALE . . . . 93

5.3 D´ eformation de la surface libre du bain de fusion : R´ esolution de l’´ equation de Poisson . . . . 97

5.4 D´ eformation d’une surface libre : D´ eplacement cin´ ematique des nœuds . . . 104

5.5 D´ eformation de la surface haute du bain de fusion : D´ eplacement cin´ ema- tique des nœuds . . . 121

5.6 Conclusions . . . 131

6 Conclusions et perspectives 133 6.1 Conclusions . . . 133

6.2 Perspectives . . . 135

A Etude bibliographique sur la hi´ erarchie des mod` eles de plasma 137 A.1 Introduction . . . 138

A.2 Description cin´ etique du plasma . . . 140

A.3 Description bi-fluide du plasma . . . 145

A.4 Description bi-temp´ erature du plasma . . . 146

A.5 Hall-MHD . . . 150

A.6 Magn´ etohydrodynamique ´ etendue . . . 152

A.7 Magn´ etohydrodynamique . . . 153

B R´ esultats num´ eriques compl´ ementaires sur la simulation du plasma d’arc159 B.1 Gradient pond´ er´ e et reconstruction des flux ` a la face . . . 160

B.2 Etude d’invariance par rotation pour le calcul de plasma simplifi´ e . . . 160

B.3 Conditions aux limites avec calibration de la pression en entr´ ee libre . . . . 164

B.4 Etude d’invariance par rotation pour le mod` ele de plasma compl´ et´ e . . . . 165

B.5 Conclusions . . . 168

C Compl´ ements sur la simulation du bain fondu 169 C.1 R´ esultats num´ eriques compl´ ementaires sur le bain de fusion . . . 170

C.2 Solution analytique des cas-test de validation : Sloshing . . . 175

D Couplage mono-instance des mod` eles de plasma et de bain de fusion 177

Liste des figures

1.1 Sch´ ema du proc´ ed´ e TIG . . . . 16

2.1 Ph´ enom` enes physiques impliqu´ es dans le processus de soudage ` a l’arc . . . 20

3.1 G´ eom´ etrie cylindrique avec maillage hexa´ edrique . . . . 39

3.2 G´ eom´ etrie du Fil infini . . . . 40

3.3 Cas Fil infini tridimensionnel : Potentiel magn´ etique A

z

. . . . 41

3.4 Cas Fil infini tridimensionnel : Champ magn´ etique B

y

. . . . 41

3.5 Cas Fil infini tridimensionnel : Potentiel et champ magn´ etiques (haut : analytique - bas : Code_Saturne ) . . . . 42

3.6 Cas Fil infini bidimensionnel axisym´ etrique : g´ eom´ etrie et maillage . . . . 43

3.7 Cas Fil infini bidimensionnel axisym´ etrique – Convergence en maillage : potentiel magn´ etique A

z

– Partie haute : Maillage 1 (gauche) ; Maillage 2 (droite) – Partie basse : Maillage 3 (gauche) ; Maillage 4 (droite) . . . . 45

3.8 Cas Fil infini bidimensionnel axisym´ etrique – Convergence en maillage : champ magn´ etique B

_y

- Partie haute : Maillage 1 (gauche) ; Maillage 2 (droite) – Partie basse : Maillage 3 (gauche) ; Maillage 4 (droite) . . . . 45

3.9 Cas Fil infini bidimensionnel axisym´ etrique - Convergence en maillages : Profils horizontaux : Potentiel magn´ etique A

_z

. . . . 46

3.10 Cas Fil infini bidimensionnel axisym´ etrique - Convergence en maillages : Profils horizontaux : Champ magn´ etique B

y

. . . . 46

3.11 Simulation du mod` ele de plasma : champ de temp´ erature – lignes de post- traitement des profils . . . . 47

3.12 Sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques du mod` ele de plasma : Vitesses . . . 50

3.13 Sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques du mod` ele de plasma : Pression . . 51

3.14 Sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques du mod` ele de plasma : Temp´ erature 51 3.15 Sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques du mod` ele de plasma : Potentiel ´ electrique . . . . 52

3.16 Sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques du mod` ele de plasma : Potentiel magn´ etique . . . . 52

3.17 Recalage des variables ´ electriques : Vitesses . . . . 54

3.18 Recalage des variables ´ electriques : Pression . . . . 55

3.19 Recalage des variables ´ electriques : Temp´ erature . . . . 55

3.20 Recalage des variables ´ electriques : Potentiel ´ electrique . . . . 56

3.21 Recalage des variables ´ electriques : Potentiel magn´ etique . . . . 56

3.22 Chutes de potentiel : Vitesses . . . . 58

3.23 Chutes de potentiel : Temp´ erature . . . . 58

3.24 Chutes de potentiel : Potentiel ´ electrique . . . . 59

3.25 Chutes de potentiel : Potentiel magn´ etique . . . . 59

7

3.26 Termes sources : Vitesses . . . . 61

3.27 Termes sources : Temp´ erature . . . . 61

3.28 Termes sources : Potentiel ´ electrique . . . . 62

3.29 Termes sources : Potentiel magn´ etique . . . . 62

3.30 Recalage de la conductivit´ e ´ electrique : Vitesses . . . . 63

3.31 Recalage de la conductivit´ e ´ electrique : Temp´ erature . . . . 64

3.32 Recalage de la conductivit´ e ´ electrique : Potentiel ´ electrique . . . . 64

3.33 Recalage de la conductivit´ e ´ electrique : Potentiel magn´ etique . . . . 65

4.1 Maillage de r´ ef´ erence . . . . 70

4.2 Soudage - cas sym´ etrique : temp´ erature (face sup´ erieure) et fraction liquide (coupe verticale) . . . . 75

4.3 Sensibilit´ e au maillage : profils des temp´ eratures . . . . 75

4.4 Sensibilit´ e au maillage : profils des gradients de temp´ erature . . . . 76

4.5 Sensibilit´ e au maillage : profils des potentiels r´ eels scalaires . . . . 76

4.6 Sensibilit´ e au maillage : profils des potentiels vecteurs . . . . 77

4.7 Sensibilit´ e au maillage : profils des vitesses . . . . 77

4.8 Sensibilit´ e au maillage : profils des pressions . . . . 78

4.9 Sensibilit´ e au maillage : profils des fractions liquides . . . . 78

4.10 Comparaison des approximations de la temp´ erature obtenues avec les sch´ e- mas upwind et centr´ e . . . . 83

4.11 Comparaison des approximations du gradient de temp´ erature obtenues avec les sch´ emas upwind et centr´ e . . . . 84

4.12 Comparaison des approximations de la vitesse obtenues avec les sch´ emas upwind et centr´ e . . . . 84

4.13 Profils transverses de vitesse pour diff´ erentes valeurs de (K, b) . . . . 86

4.14 Profils transverses de gradient de temp´ erature pour diff´ erentes valeurs de (K, b) . . . . 87

4.15 Profils transverses de temp´ erature pour diff´ erentes valeurs de (K, b) . . . . 87

5.1 D´ eplacements des nœuds du maillage et des particules en descriptions la- grangien, eul´ erien et ALE [34] . . . . 92

5.2 Discr´ etisation spatiale : description g´ eom´ etrique [1] . . . . 94

5.3 Solution pr´ e-calcul´ ee du bain de fusion : fraction liquide - champ de vitesse 100 5.4 Maillage utilis´ e pour les simulations de bain de fusion . . . 101

5.5 D´ eformation de la surface libre du bain de fusion : Fraction liquide . . . 103

5.6 D´ eformation de la surface libre du bain de fusion : Vitesse . . . 103

5.7 Sloshing 2D - onde de gravit´ e : Maillage initial . . . 106

5.8 Sloshing 2D - onde de gravit´ e : Convergence en maillage - Evolution tem- porelle de l’amplitude de la surface libre . . . 108

5.9 Sloshing 2D - onde de gravit´ e : Convergence en maillage - Erreur relative . 108 5.10 Sloshing 2D - onde de gravit´ e : Convergence en maillage - Erreur L

₂

. . . . 109

5.11 Sloshing 2D - onde de gravit´ e : Convergence en maillage - Erreur L

₂

(´ echelle logarithmique) . . . 109

5.12 G´ eom´ etrie analytique pour le calcul bidimensionnel des rayons de courbure 111 5.13 G´ eom´ etrie analytique pour le calcul tridimensionnel des rayons de courbure 112 5.14 G´ eom´ etrie analytique pour le calcul tridimensionnel des courbures alg´ e- briques moyenn´ ees ` a la face . . . 114

5.15 Sloshing 2D - onde capillaire : Maillage initial . . . 115

Liste des figures 9

5.16 Sloshing 2D - onde capillaire : Convergence en maillage - Evolution tem-

porelle de l’amplitude de la surface libre . . . 116

5.17 Sloshing 2D - onde capillaire : Convergence en maillage - Erreur relative . . 117

5.18 Sloshing 2D - onde capillaire : Convergence en maillage - Erreur L

₂

. . . . 117

5.19 Sloshing 2D - onde capillaire : Convergence en maillage - Erreur L

₂

(´ echelle logarithmique) . . . 118

5.20 Cas-test tridimensionnel - onde capillaire : Maillage initial . . . 119

5.21 Cas-test tridimensionnel - onde capillaire : Courbures suivant x et y - d´ e- placements - vitesse . . . 120

5.22 Cas-test tridimensionnel - onde capillaire : Evolution temporelle de l’am- plitude de la surface libre . . . 120

5.23 Sloshing 2D - onde capillaire : Conservation du volume total . . . 121

5.24 Surface libre du bain de fusion : sch´ ema d’extrapolation de la vitesse ` a la face aux nœuds . . . 122

5.25 D´ eformation de la surface du bain avec rayons de courbures : fraction liquide - champ de vitesse . . . 123

5.26 D´ eformation de la surface du bain avec rayons de courbures : flux de masse du fluide . . . 124

5.27 D´ eformation de la surface du bain avec rayons de courbures et pression d’arc : fraction liquide - champ de vitesse - rayons de courbures . . . 124

5.28 D´ eformation des surfaces libres du bain de fusion : Temp´ erature et fraction liquide . . . 126

5.29 D´ eformation des surfaces libres du bain de fusion en configuration de sou- dage horizontal : Temp´ erature et fraction liquide . . . 127

5.30 Convergence de la d´ eformation des surfaces libres du bain de fusion en configuration de soudage horizontal : Temp´ erature et fraction liquide . . . 128

5.31 Simulation de soudage en corniche sur maillage fixe . . . 129

5.32 D´ eformation des surfaces libres du bain de fusion en configuration de sou- dage en corniche : Temp´ erature et fraction liquide . . . 130

5.33 D´ eformation des surfaces libres du bain de fusion en configuration de sou- dage en corniche sur maillage raffin´ e : Temp´ erature et fraction liquide . . . 132

5.34 D´ eformation des surfaces libres du bain de fusion en configuration de sou- dage en corniche : profils transversaux ` a l’envers de la plaque . . . 132

A.1 Sch´ ema de la couche limite cathodique avec la gaine [58] . . . 138

A.2 Hi´ erarchie de quelques mod` eles de plasma . . . 140

B.1 Plasma simplifi´ e : Invariance par rotation : Vitesses . . . 161

B.2 Plasma simplifi´ e : Invariance par rotation : Pression . . . 162

B.3 Plasma simplifi´ e : Invariance par rotation : Temp´ erature . . . 162

B.4 Plasma simplifi´ e : Invariance par rotation : Potentiel ´ electrique . . . 163

B.5 Plasma simplifi´ e : Invariance par rotation : Potentiel magn´ etique . . . 163

B.6 Plasma simplifi´ e : Surpression en sortie . . . 164

B.7 Simulation de plasma simplifi´ e avec condition aux limites pour la pression de type entr´ ee et sortie libres . . . 164

B.8 Simulation du plasma compl´ et´ e : Invariance par rotation : Vitesses . . . 165

B.9 Simulation du plasma compl´ et´ e : Invariance par rotation : Pression . . . . 166

B.10 Simulation du plasma compl´ et´ e : Invariance par rotation : Temp´ erature . . 166

B.11 Simulation du plasma compl´ et´ e : Invariance par rotation : Potentiel ´ electrique167

B.12 Simulation du plasma compl´ et´ e : Invariance par rotation : Potentiel ma- gn´ etique . . . 167 C.1 haut : gauche : temp´ erature, droite : u

_y

; bas : gauche : ∇

_y

T , droite : f

_L

170 C.2 Sch´ ema d’une face interne de centre de gravit´ e F et de ses 2 faces voisines

de centres de gravit´ e I et J en Code Saturne [1] . . . 170 C.3 profils transverses de temp´ erature avec viscosit´ e secondaire arithm´ etique et

harmonique . . . 173 C.4 profils transverses de gradient de temp´ erature avec viscosit´ e secondaire

arithm´ etique et harmonique . . . 173 C.5 profils transverses de vitesse avec viscosit´ e secondaire arithm´ etique et har-

monique . . . 174

C.6 profils transverses de vitesse avec/sans viscosit´ e secondaire harmonique . . 174

D.1 Discr´ etisation spatiale : description g´ eom´ etrique [1] . . . 178

Liste des tableaux

2.1 Coefficients de thermo- et chimio-d´ ependances de la tension de surface . . . 21

3.1 Cas Fil infini bidimensionnel axisym´ etrique : Etude de convergence en maillage : discr´ etisations spatiales . . . . 43

3.2 Etude de sensibilit´ e aux param` etres num´ eriques . . . . 49

3.3 Etude de sensibilit´ e aux termes sources thermiques . . . . 60

4.1 Coefficients de thermo- et chimico-d´ ependances de la tension de surface . . 69

4.2 Propri´ et´ es thermophysiques de l’acier solide / liquide . . . . 71

4.3 R´ esidus sur les ´ equations pour les variables issues de l’´ etude de sensibilit´ e au maillage . . . . 74

4.4 Nombre d’it´ erations du solveur lin´ eaire pour les variables issues de l’´ etude de sensibilit´ e au maillage . . . . 74

4.5 Bilan de masse . . . . 79

4.6 Bilans des puissances m´ ecaniques . . . . 79

4.7 Bilans des puissances thermiques . . . . 80

4.8 Temps CPU, it´ erations et r´ esidus sur les ´ equations des variables pour les solveurs lin´ eaires . . . . 81

4.9 R´ esidus des variables pour les sch´ emas convectifs upwind et centr´ e . . . . . 83

4.10 It´ erations et r´ esidus sur les ´ equations pour diff´ erentes valeurs de (K, b) . . 86

11

Chapitre 1 Introduction

Sommaire

1.1 Contexte industriel . . . 14

1.2 G´en´eralit´es sur le soudage . . . 14

1.2.1 Soudage et ses proc´ed´es

. . . . 14

1.2.2 Soudage `a l’arc `a l’´electrode enrob´ee

. . . . 15

1.2.3 Soudage `a l’arc avec l’´electrode non fusible (proc´ed´e TIG)

. . . 16

1.3 Objectifs de la th`ese. . . 17

13

1.1 Contexte industriel

Ce travail s’inscrit dans le cadre des activit´ es de recherche du projet SPAR 2 d’EDF R&D (Simuler Pour Anticiper les R´ eparations), ayant pour but de d´ evelopper des outils num´ eriques pour permettre la r´ ealisation d’´ etudes approfondies en appui ` a l’Ing´ enierie d’EDF lors des r´ eparations par soudage. Le contexte industriel est centr´ e autour de la vo- lont´ e d’am´ eliorer les modes op´ eratoires de soudage afin de garantir la qualit´ e des cordons de soudure r´ ealis´ es durant des op´ erations de maintenance du parc nucl´ eaire d’EDF [35].

Dans le cas des soudures d’´ etanch´ eit´ e de faible ´ epaisseur, chaque r´ eparation s’av` ere coˆ u- teuse et le r´ esultat n’est pas toujours pr´ evisible. Des risques de fissuration provenant des cordons d´ efectueux apparaissent d´ ej` a au bout d’un cycle de fonctionnement. Les conclu- sions sur la qualit´ e des soudures sont faites via des contrˆ oles visuels et dimensionnels externes. En effet, apr` es les r´ eparations et ` a cause de la g´ eom´ etrie sp´ ecifique du cordon, il est impossible de garantir la qualit´ e ` a l’envers de ces soudures d’´ etanch´ eit´ e par des contrˆ oles non-destructifs afin d’assurer tout risque de manque de p´ en´ etration et de fusion.

Comme les exp´ eriences concernant chaque op´ eration sont difficiles ` a r´ ealiser dˆ u au grand nombre de param` etres ` a contrˆ oler, un mod` ele num´ erique pourrait fournir des in- dications permettant d’adapter les modes op´ eratoires de soudage afin d’aboutir ` a une meilleure qualit´ e des cordons de soudure [35].

Dans ce travail, on s’int´ eresse particuli` erement au soudage TIG (Tungsten Inert Gas ) de pi` eces en acier de faible ´ epaisseur o` u la p´ en´ etration et la forme du bain de fusion m´ etallique peuvent varier fortement. Cela est notamment dˆ u ` a la force de tension de surface du m´ etal liquide d´ ependante de la temp´ erature et de la composition chimique des pi` eces ` a assembler. En effet, une simulation num´ erique du bain de fusion prenant en compte les ph´ enom` enes pr´ epond´ erants, permettrait d’am´ eliorer la connaissance sur la formation des cordons de soudure. Ainsi, il est important de pouvoir mod´ eliser les ph´ enom` enes sous-jacents tels que les couplages multi-physiques, la force de tension de surface, etc. En se basant sur les param` etres op´ eratoires de soudage tels que l’intensit´ e de courant, la vitesse d’avance, le rendement global du proc´ ed´ e, etc., une des difficult´ es de la mod´ elisation consiste en la prise en compte des fortes non-lin´ earit´ es induites par les multiples couplages thermophysiques.

1.2 G´ en´ eralit´ es sur le soudage

Dans cette section, on d´ ecrit les principes de base du soudage, ses applications ainsi que les diff´ erentes techniques existantes. Les proc´ ed´ es de soudage sont d´ etaill´ es pour expliquer la complexit´ e de l’op´ eration de soudage.

1.2.1 Soudage et ses proc´ ed´ es

Le soudage est un moyen d’assemblage permanent et permet d’assurer la continuit´ e de la mati` ere ` a assembler. Dans le cas des m´ etaux, cette continuit´ e est r´ ealis´ ee ` a l’´ echelle de l’´ edifice atomique. En dehors du cas id´ eal o` u les forces interatomiques et la diffusion assurent lentement le soudage des pi` eces m´ etalliques mises enti` erement en contact suivant des surfaces parfaitement compatibles et exemptes de toute pollution, il est n´ ecessaire de faire intervenir une ´ energie d’activation pour r´ ealiser rapidement la continuit´ e recherch´ ee.

Ce processus de fabrication relie les mat´ eriaux, habituellement des m´ etaux ou des

mati` eres thermoplastiques, en provoquant une fusion ou une diffusion locale grˆ ace ` a un

1.2. G´ en´ eralit´ es sur le soudage 15

apport de chaleur et ´ eventuellement un apport de m´ etal. De nouveaux proc´ ed´ es toujours plus performants permettent de garantir des joints soud´ es de qualit´ e optimale avec une tr` es bonne reproductibilit´ e.

Dans le secteur de l’´ energie, le soudage est souvent appliqu´ ee aux aciers de tout type via le proc´ ed´ e de soudage ` a l’arc avec des ´ electrodes non fusibles TIG (Tungst` ene Inert Gas) ou via un proc´ ed´ e de soudage ` a l’arc avec des ´ electrodes enrob´ ees. Ces deux types de proc´ ed´ e sont pr´ esent´ es dans la suite de ce chapitre.

1.2.2 Soudage ` a l’arc ` a l’´ electrode enrob´ ee

Le soudage ` a l’arc enrob´ ee (SMAW : Shielded Metal Arc Welding) est un proc´ ed´ e manuel de soudage ` a l’arc qui utilise une ´ electrode consommable recouverte avec un flux pour poser la soudure. L’´ electrode enrob´ ee (ou baguette de soudage) est constitu´ ee d’un enrobage [45].

Un courant ´ electrique provenant d’une alimentation est utilis´ e pour former un arc ´ elec- trique entre l’´ electrode et les m´ etaux ` a assembler. Lorsqu’on approche l’´ electrode enrob´ ee des pi` eces ` a assembler, il se cr´ ee un arc ´ electrique d´ egageant un fort pouvoir calorifique qui provoque la fusion de l’´ electrode. Au moment o` u la soudure est pos´ ee, le revˆ etement du flux de l’´ electrode se d´ esint` egre, d´ egageant des vapeurs qui servent de gaz de protection et fournissant une couche de laitier. Ces deux revˆ etements prot` egent ainsi la soudure contre la contamination atmosph´ erique.

Apr` es leurs refroidissements, il faut les enlever pour d´ egager le cordon de soudure.

Comme l’´ electrode fond au fur et ` a mesure que la soudure progresse, le soudeur doit p´ eriodiquement arrˆ eter de souder, enlever le reste d’´ electrode et ins´ erer une nouvelle ´ elec- trode dans le support de l’´ electrode. Cette activit´ e, combin´ ee avec l’enl` evement des laitiers, r´ eduit le temps que le soudeur peut consacrer ` a la soudure proprement dite ce qui fait de ce proc´ ed´ e l’un des moins efficaces. Cependant, en raison de la souplesse du proc´ ed´ e et de la simplicit´ e de son fonctionnement, ce proc´ ed´ e est l’un des premiers et des plus appr´ eci´ es des proc´ ed´ es de soudage. C’est pour cela qu’on observe une domination de ce proc´ ed´ e dans l’industrie en ce qui concerne la maintenance et la r´ eparation [16].

Le soudage TIG (Tungst` ene Inert Gas) ou GTAW (Gas Tungsten Arc Welding) est un proc´ ed´ e de soudage ` a l’arc avec une ´ electrode non fusible. L’´ electrode et le bain fondu sont prot´ eg´ es contre l’oxydation de l’air par un bouclier de gaz inerte, g´ en´ eralement de l’argon pur. Parfois un m´ elange Argon-H´ elium est utilis´ e pour augmenter la p´ en´ etration du bain de fusion et l’ajout d’H´ elium permet d’augmenter la tension d’arc en raison d’un potentiel d’ionisation plus ´ elev´ e [93].

Un arc ´ electrique est ´ etabli entre l’extr´ emit´ e d’une ´ electrode r´ efractaire en tungst` ene (qui peut ˆ etre en tungst` ene pur avec le pourcentage de 1% et 2% ou en Zirconium mais ce dernier type est r´ eserv´ e au soudage de l’aluminium) et la pi` ece ` a souder, sous la protection d’un gaz de protection (argon, h´ elium ou un m´ elange argon-h´ elium). Le m´ etal d’apport est ajout´ e si n´ ecessaire sous forme d’une baguette ou d’un feuillard plac´ e dans le bain de fusion et ne doit pas traverser l’arc ´ electrique ni venir en contact avec la pointe de l’´ electrode [63].

Contrairement ` a d’autres proc´ ed´ es de soudage comme le laser ou le faisceau d’´ electrons qui mettent en jeu de fortes densit´ e d’´ energie (> 106 W/cm

²

) et provoquent la vaporisation d’une partie du m´ etal, le soudage TIG ne provoque que la fusion du m´ etal, avec dans certain cas une vaporisation tr` es localis´ ee.

Le soudage TIG est un proc´ ed´ e facilement automatisable. Il est tr` es utilis´ e dans l’in-

dustrie nucl´ eaire pour la r´ ealisation des tuyauteries de circuit primaire ou secondaire des centrales nucl´ eaires de type REP. En effet, il est bien adapt´ e pour la fabrication de tubes roul´ es soud´ es en acier inoxydable aust´ enitique. En g´ en´ eral, on impose un courant constant avec un pˆ ole positif reli´ e ` a la pi` ece ` a souder (polarit´ e directe) ce qui permet de localiser le plus grand apport de chaleur sur le m´ etal ` a fondre [24].

1.2.3 Soudage ` a l’arc avec l’´ electrode non fusible (proc´ ed´ e TIG)

Figure

1.1 – Sch´ ema du proc´ ed´ e TIG [72]

Param` etres du proc´ ed´ e de soudage

Dans la plupart des proc´ ed´ es de soudage, l’arc ´ electrique est mobile ce qui permet de mieux assurer la continuit´ e de mat´ eriaux. En particulier dans le proc´ ed´ e TIG automatique, le soudage est effectu´ e par un robot permettant de contrˆ oler la vitesse de d´ eplacement de la torche. En revanche, dans le proc´ ed´ e SMAW, la vitesse est difficile ` a connaˆıtre car impos´ ee manuellement.

Les proc´ ed´ es de soudage ` a l’arc sont aliment´ es ` a partir d’une source ´ electrique. Ainsi, les grandeurs physiques importantes sont la vitesse d’avancement de la torche et la puis- sance ´ electrique form´ ee par le produit de l’intensit´ e du courant ´ electrique avec la tension.

La puissance r´ eelle est toujours inf´ erieure ` a la puissance de la source et le rendement d´ e- pend de plusieurs facteurs. En effet, il est souvent difficile ` a mesurer pr´ ecis´ ement. Mˆ eme entre deux op´ erations de soudage cons´ ecutives, ce cœfficient n’est pas ´ egal, ` a cause de plusieurs raisons. D’apr` es [13], la forme de la pointe de l’´ electrode affecte la forme et la distribution de la densit´ e de puissance de l’arc. D` es que la pointe de l’´ electrode devient

´

emouss´ ee, le diam` etre de l’arc est r´ eduit et la distribution de densit´ e de puissance aug-

mente. L’arc devient plus serr´ e quand l’angle de la pointe de tungst` ene augmente. Ceci

influence non seulement la quantit´ e de vapeurs d´ egag´ ees mais aussi la forme du bain de

fusion.

1.3. Objectifs de la th` ese 17

1.3 Objectifs de la th` ese

Compte tenu de l’importance de maintenir une qualit´ e optimale des cordons de soudure et l’impossibilit´ e d’assurer tout risque de manque de p´ en´ etration et de fusion par des contrˆ oles non-destructifs, cette th` ese permettra de d´ evelopper une expertise et des outils num´ eriques pour la simulation num´ erique tridimensionnelle des proc´ ed´ es de soudage par fusion afin de pr´ edire la g´ eom´ etrie finale du cordon. Ceci n´ ecessite la connexion de diverses comp´ etences scientifiques telles que la M´ ecanique des fluides, la Physique des plasmas, la Chimie des mat´ eriaux, ainsi que les m´ ethodes num´ eriques.

Pour ce faire, il est n´ ecessaire d’impl´ ementer une m´ ethode de suivi d’interface afin d’am´ eliorer la prise en compte des ph´ enom` enes thermophysiques au niveau des surfaces libres d´ eformables. Cela permettra en outre de prendre en compte les forces agissant ` a la surface du bain m´ etallique telles que la pression d’arc, la composante normale de la tension superficielle, le cisaillement a´ erodynamique, etc.

Puis, il est envisag´ e d’am´ eliorer l’estimation du transfert thermique entre l’arc et les pi` eces ` a assembler via un couplage instationnaire des mod` eles de plasma et de bain de fusion pour ainsi simuler de fa¸con optimale la forme finale du cordon de soudure.

Cette th` ese permettra de traiter certaines applications industrielles sp´ ecifiques ` a EDF,

en particulier les soudures d’´ etanch´ eit´ e de faible ´ epaisseur, permettant des ´ etudes appro-

fondies sur les op´ erations de r´ eparations par soudage en corniche.

Chapitre 2

Etude bibliographique sur la

mod´ elisation du soudage ` a l’arc

Sommaire

2.1 Introduction sur l’´etat de l’art . . . 20 2.2 Mod`ele de bain de fusion . . . 20 2.2.1 Mod`ele de tension de surface

. . . . 21

2.2.2 Forces pr´epond´erantes dans la convection du bain de fusion

. . 22

2.3 Mod`ele de plasma d’arc. . . 24 2.3.1 Mod´elisation des gaines ´electrostatiques

. . . . 25

2.4 Couplage de mod`eles plasma / bain de fusion . . . 27 2.5 Synth`ese . . . 31

19

2.1 Introduction sur l’´ etat de l’art

On s’int´ eresse ` a la mod´ elisation du proc´ ed´ e de soudage ` a l’arc TIG utilis´ e lors des r´ eparations sur le parc nucl´ eaire d’EDF. Selon les retours d’exp´ erience provenant des unit´ es op´ erationnelles, il existe des incertitudes sur la qualit´ e des cordons de soudure obtenus dus aux manques de fusion des bords entraˆınant ainsi des fuites. Dans ce cadre, on tente de d´ ecrire avec pr´ ecision le transfert thermique entre le plasma d’arc et la pi` ece m´ etallique en fusion au cours du soudage ainsi que la formation du cordon sous l’effet de l’apport de chaleur.

Cette partie pr´ esente un ´ etat de l’art non-exhaustif sur la mod´ elisation du transfert thermique plasma - pi` ece. On peut s´ eparer les travaux sur la mod´ elisation du bain de fusion des travaux sur la mod´ elisation du plasma d’arc. Pour cela, plusieurs th` eses ont

´

et´ e men´ ees au sein d’EDF R&D portant sur la mod´ elisation du bain de fusion en soudage d’aciers [63] et sur les transferts thermiques dans un plasma d’arc [32, 36, 13]. De plus, d’autres travaux [80, 93, 45, 16, 74, 7, 58, 21] ont ´ egalement ´ et´ e men´ es ` a l’ext´ erieur d’EDF dans le domaine de la recherche appliqu´ ee.

Le mod` ele utilis´ e dans ces travaux pour la description de l’´ ecoulement soumis ` a un champ ´ electromagn´ etique s’appuie sur les ´ equations de la magn´ etohydrodynamique (MHD) avec les hypoth` eses suivantes :

— L’´ ecoulement consid´ er´ e est laminaire et dilatable,

— Les propri´ et´ es thermophysiques du fluide (masse volumique, conductivit´ e thermique, conductivit´ e ´ electrique, chaleur sp´ ecifique et viscosit´ e dynamique) sont d´ ependantes de la temp´ erature.

Dans les prochaines sections, on pr´ esente l’´ etat de l’art de la mod´ elisation de soudage

` a l’arc.

2.2 Mod` ele de bain de fusion

Figure

2.1 – Ph´ enom` enes physiques impliqu´ es dans le processus de soudage ` a l’arc

2.2. Mod` ele de bain de fusion 21

A l’amor¸cage de l’arc de soudage, seuls les ph´ enom` enes de conduction thermique et

´

electrique sont mis en jeu. Par la force de tension de surface, la flottabilit´ e, les forces

´

electromagn´ etiques, la pression d’arc ainsi que le cisaillement a´ erodynamique, l’´ ecoulement se met en place progressivement ` a partir de la temp´ erature de solidus (T

_s

). En outre, il existe une ´ epaisseur de film liquide ` a la surface du bain ` a partir de laquelle la variation de temp´ erature surfacique initie la convection de Marangoni au sein du bain de fusion [15], et plus cette force est importante, plus elle influence le sens d’´ ecoulement dans le bain de fusion, cela en fonction de la temp´ erature et de la composition chimique des mat´ eriaux.

Le mod` ele de bain de fusion tient ainsi compte des forces de tension de surface, de flottabilit´ e et des forces ´ electromagn´ etiques. Par ailleurs, la force de tension de surface γ(c

_s

, T ) est fonction de la temp´ erature (T ) et de la concentration en esp` eces tensioactives (c

_s

) dans le m´ etal liquide.

2.2.1 Mod` ele de tension de surface

Pour un m´ elange binaire (fer/soufre), elle est souvent d´ ecrite par [10, 47, 64] : γ(c

_s

, T ) = γ

_m⁰

− A(T − T

_m

) − RT Γ

_s

ln

"

1 + k exp − ∆H RT

!

a

_s

#

,

N m

, (2.1)

avec T

_m

la temp´ erature de fusion du m´ etal pur, γ

_m⁰

la tension de surface du m´ etal pur, A l’oppos´ e de

_∂T^∂γ

pour le m´ etal pur, Γ

_s

l’exc` es de concentration en soufre, R la constante des gaz parfaits, ∆H la chaleur d’absorption et k l’entropie de s´ egr´ egation, c

_s

la concentration en soufre et a

_s

l’activit´ e du soufre dans le fer.

Le gradient de tension de surface s’´ ecrit donc :

∇γ(c

_s

, T ) = ∂γ

∂T ∇T + ∂γ

∂c

_s

∇c

_s

, (2.2)

avec les expressions du coefficient de thermo-d´ ependance de la tension de surface :

∂γ

∂T (c

_s

, T ) = −A − Γ

_s

R

"

ln(B) + 1 − B B

∆H RT

#

, B = 1 + ka

_s

exp − ∆H RT

!

, (2.3) et du coefficient de chimio-d´ ependance :

∂γ

∂c

s

(c

_s

, T ) = − RT Γ

_s

k exp

−

^∆H_RT

1 + Ka

s

, (2.4)

Les expressions empiriques de ces coefficients les plus souvent rencontr´ ees corres- pondent aux travaux de Mills [73] et de Sahoo [84] :

Coefficients Sahoo (Fe-S) Mills (acier 304L)

γ

_m⁰

(N/m) 1,943 1,84

A (N/mK) 4, 3.10

⁻⁴

4, 0.10

⁻⁴

Γ

_s

(Kg.mol/m

²

) 1, 30.10

⁻⁵

6, 74.10

⁻⁶

∆H (KJ /Kg/mol) −1, 662.10

⁵

−2, 394.10

⁵

k 3, 18.10

⁻³

1, 91.10

⁻⁴

a

_s

ω

_s

0,68.ω

_s

Tableau

2.1 – Coefficients de thermo- et chimio-d´ ependances de la tension de surface

o` u ω

_s

est le taux massique de soufre.

D’une part, il a ´ et´ e exp´ erimentalement montr´ e [10, 47] que les impuret´ es pr´ esentes dans les pi` eces ` a souder influencent le r´ esultat de l’op´ eration de soudage via la force de tension de surface. Des r´ esultats des simulations num´ eriques de bain de fusion sont pr´ esentes dans divers travaux [45, 91, 76, 74, 93, 24] ainsi que [63, 35, 60] en interne d’EDF. Tous ces r´ esultats sont obtenus au sein de l’´ ecoulement par le mˆ eme mod` ele de bain de fusion mais souvent avec des conditions aux bords et m´ ethodes num´ eriques diff´ erentes.

Le mod` ele de bain de fusion actuellement utilis´ e ` a EDF est bas´ e sur les travaux de th` ese de K. Koudadje [63]. Il a ´ et´ e constat´ e que si le coefficient de thermo-d´ ependance du gradient de tension de surface est positif, l’´ ecoulement est dirig´ e vers le centre du bain.

Si ce terme est n´ egatif, l’´ ecoulement est dirig´ e vers l’ext´ erieur du bain. Une des esp` eces importantes est le soufre. La profondeur du bain, au d´ etriment de sa largeur, est d’autant plus grande que la concentration chimique du soufre dans le mat´ eriau est faible et vice versa. Mise ` a part les simulations num´ eriques dans une configuration ` a bas soufre (70 ppm), les r´ esultats sont en accord avec les exp´ eriences. Il se pourrait que cela soit dˆ u ` a la teneur en soufre r´ eelle ou ` a l’´ evaporation de certains ´ el´ ements de l’alliage. Ce mod` ele a ´ et´ e test´ e pour une configuration de soudage de deux plaques de teneur en soufre diff´ erente.

Cela a permis de mettre en ´ evidence la d´ eviation du bain en fonction du soufre [63, 60].

Concernant les travaux internes sur le mod` ele de simulation du bain de fusion [63], a ´ et´ e effectu´ e un d´ eveloppement d’un mod` ele num´ erique de simulation du proc´ ed´ e de soudage TIG d’aciers inoxydables aust´ enitiques capable de pr´ edire les dimensions du bain ainsi que les champs thermiques au sein de la pi` ece ` a souder en fonction des param` etres op´ eratoires de soudage.

2.2.2 Forces pr´ epond´ erantes dans la convection du bain de fu- sion

Parmi les forces influen¸cant le bain de fusion, sont pr´ esentes :

— les forces volumiques :

— la gravit´ e (flottabilit´ e),

— les forces ´ electromagn´ etiques (forces de Lorentz ),

— les forces surfaciques :

— la tension de surface (effet Marangoni ),

— la pression d’arc,

— le cisaillement a´ erodynamique.

Par ordre d’influence sont pr´ esent´ ees les forces mises en jeu dans le bain de fusion : 1 La tension de surface (ou effet Marangoni) mod´ elise les d´ es´ equilibres ` a la

surface libre d’un fluide. Localement, plus cette force est importante, plus le fluide

est entrain´ e localement. Cette force est pr´ edominante dans la mod´ elisation du bain

de fusion. D´ ependant de la temp´ erature ainsi que de la composition chimique des

mat´ eriaux, elle influence directement le sens d’´ ecoulement du bain de fusion. Si le

coefficient de thermod´ ependance du gradient de tension de surface est positif, alors

l’´ ecoulement est dirig´ e vers l’ext´ erieur du bain. Si ce terme est n´ egatif, l’´ ecoulement

est dirig´ e vers le centre du bain.

2.2. Mod` ele de bain de fusion 23

2 La force de flottabilit´ e induit une convection dans le bain. Cette force d´ epend de la variation de la masse volumique du m´ etal liquide en fonction de la temp´ erature.

Dans des configurations de soudage de type vertical ou en corniche, l’influence de cette force n’est pas n´ egligeable.

3 Les forces ´ electromagn´ etiques (force de Lorentz) proviennent du champ ma- gn´ etique induit par le passage de courant ´ electrique dans le m´ etal lors du soudage.

Cette force a un caract` ere sym´ etrique.

4 La pression de plasma d’arc agit ` a la surface du bain de fusion. Cette force a pour effet de d´ eformer la surface du bain ainsi que d’augmenter la profondeur du bain au d´ etriment de sa largeur.

5 Le cisaillement a´ erodynamique est dˆ u ` a l’´ etalement de l’arc plasma sur la sur- face du bain. C’est une force tangentielle correspondant ` a l’´ echange de quantit´ e de mouvement entre le plasma et le bain de fusion. D´ ependant du gradient des vitesses et de la viscosit´ e, cette force induit une convection centrifuge en surface du bain.

Les trois forces majeures convectant le bain sont la tension de surface, la flottabilit´ e ainsi que les forces ´ electromagn´ etiques dans une moindre mesure. Ces derni` eres d´ ependent grandement de l’´ energie de soudage appliqu´ ee dans le processus.

Habituellement, on choisit un domaine de calcul suffisamment grand afin que les bords soient ` a temp´ erature ambiante ´ evitant ainsi la mod´ elisation des conditions aux bords.

Le mod` ele utilis´ e reprend les ´ equations d´ ecrites pr´ ec´ edemment avec : TS = F

_b

+ S

^u_R

.

F

b

= ρ(T )g est la force de flottabilit´ e en fonction d’une masse volumique m´ etallique d´ ependant de la temp´ erature et de la force de gravit´ e et S

^u_R

un terme source permettant d’annuler progressivement les vitesses au fur et ` a mesure qu’on se rapproche des parois solides. Ce terme a pour rˆ ole d’imposer dans la zone pˆ ateuse une vitesse relative solide- liquide qui s’annule progressivement ` a l’approche de la zone solide permettant ainsi de simuler la transition vers la zone solide. Pour cela, on consid` ere la loi de Darcy qui donne la vitesse d’´ ecoulement stationnaire d’un fluide visqueux ` a travers un milieu poreux pour une certaine perm´ eabilit´ e C :

u = − C µ ∇p.

La perm´ eabilit´ e est reli´ ee ` a la porosit´ e du milieu par l’´ equation de Carman-Kozeny : C = λ

²₂

f

_L³

kτ

²

π

²

(1 − f

_L

)

²

,

avec λ

₂

l’espace inter-dendritique dans la zone pˆ ateuse, k la constante de Carman-Kozeny, τ la tortuosit´ e de la zone pˆ ateuse et f

_L

la fraction liquide d´ efinie comme suit :

f

_L

=











1 , T > T

_L

, T − T

s

T

_L

− T

_s

, T ∈ [T

_s

, T

_l

] 0 , T < T

_s

avec T

_S

la temp´ erature du solidus et T

_L

la temp´ erature du liquidus. Cette m´ ethode d’ex-

tinction des vitesses dans la phase solide permet ainsi d’´ eviter une annulation brusque.

2.3 Mod` ele de plasma d’arc

Les simulations num´ eriques de plasma restant assez coˆ uteuses en temps de calcul, leur utilisation en simulation du soudage reste peu fr´ equente [74, 93, 16, 19, 39, 44]. Le plasma est souvent assimil´ e ` a des conditions aux limites de type ”source thermique ´ equivalente” o` u on d´ efinit des flux de chaleur et de courant ´ electrique de distribution gaussienne avec des param` etres recal´ es exp´ erimentalement. Cependant, cette derni` ere approche pr´ esente des limites puisque ce type de mod` ele n’est valide que pour une situation de soudage donn´ ee.

En outre, il a ´ et´ e mis en ´ evidence [75] que la m´ ethode de source thermique ´ equivalente n’est pas toujours adapt´ ee ` a la mod´ elisation du soudage TIG, car la composition du gaz de protection influence les propri´ et´ es de l’arc telles que la pression d’arc, le cisaillement a´ e- rodynamique, les densit´ es de flux thermique et de courant ´ electrique. Enfin, l’´ evaporation des esp` eces chimiques du m´ etal dans le plasma implique des modifications des propri´ et´ es du plasma.

Par cons´ equent, il est important de trouver un mod` ele plus adapt´ e pour le calcul des flux thermique et ´ electrique. Un mod` ele de plasma a ´ et´ e d´ evelopp´ e ` a EDF pour les simu- lations de soudage [80, 36, 32, 21]. Le mod` ele actuellement utilis´ e dans Code Saturne [1]

est bas´ e sur les travaux de th` ese de D. Borel [13] o` u des am´ eliorations ont ´ et´ e apport´ ees avec la prise en compte des vapeurs m´ etalliques de fer. En outre, ces travaux ont montr´ e que parmi les param` etres op´ eratoires les plus influents, on retrouve l’intensit´ e du courant

´

electrique, la hauteur d’arc, l’angle d’affˆ utage de la pointe, le diam` etre et la composition de l’´ electrode. Une ´ etude param´ etrique sur les diff´ erentes contributions ` a la densit´ e de flux surfacique aux ´ electrodes et sur les param` etres op´ eratoires a montr´ e que la chute de potentiel anodique influence grandement la densit´ e de flux thermique. La temp´ erature maximale est d’autant plus grande que l’angle d’affˆ utage de la pointe est faible. Les r´ e- sultats num´ eriques et exp´ erimentaux s’accordent pour la tension d’arc, la temp´ erature et la densit´ e ´ electronique [13]. Par contre, les densit´ es surfaciques de flux thermique dans [13] sont plus ´ elev´ ees que celles obtenues dans [59, 91]. Une des hypoth` eses admises met en cause la prise en compte de la chute du potentiel anodique. En n´ egligeant ce terme, la temp´ erature surfacique devient trop faible [59]. Des r´ esultats exp´ erimentaux et ceux provenant des simulations de plasma [75, 13] invalident l’hypoth` ese de densit´ e de flux thermique de type gaussien pour l’´ etude thermodynamique du bain de fusion.

Par ailleurs, une trop grande valeur pour la chute de potentiel entraine une suresti- mation de la densit´ e du flux thermique due ` a l’´ evaporation des vapeurs m´ etalliques. D’un point de vue num´ erique, le mod` ele 3D ayant ´ et´ e d´ evelopp´ e r´ esout les ´ equations de la magn´ etohydrodynamique d´ ecrivant un plasma thermique ` a l’´ equilibre thermodynamique local.

Dans l’´ equation de conservation de quantit´ e de mouvement, on impose un terme source afin d’imposer la valeur de la vitesse dans diff´ erentes r´ egions :

TS = − ρ

τ (u − u

₀

) + F

_b

,

avec u

₀

la vitesse ` a imposer et τ une constante de temps prise inf´ erieure au pas de temps

∆t. Le calcul simule le soudage par une vitesse de d´ efilement de la plaque sous l’´ electrode et par une injection de gaz de couverture par la buse. Par un jeu de param` etres op´ eratoires donn´ es, on a la possibilit´ e d’obtenir les profils thermiques et de courant ´ electrique ` a transf´ erer ` a la pi` ece ` a souder.

Au cours de cette th` ese, une bibliographie sur la hi´ erarchie de mod` eles de plasma a

´

et´ e effectu´ ee montrant la n´ ecessit´ e de mettre au point un mod` ele plus pr´ ecis. Les d´ etails

2.3. Mod` ele de plasma d’arc 25

sont donn´ es en annexe (cf. A).

2.3.1 Mod´ elisation des gaines ´ electrostatiques

Les plasmas d’arc font partie de plasmas thermiques froids qui ` a pression atmosph´ e- rique sont caract´ eris´ es par des temp´ eratures o` u les collisions entre les ´ electrons et les particules lourdes (ions, neutrons) sont pr´ epond´ erantes [17]. Cette supposition permet de faire l’hypoth` ese d’´ equilibre thermodynamique local (ETL) et donc de consid´ erer le plasma comme un m´ elange homog` ene et macroscopiquement quasi-neutre. Cependant, dans les zones proches des ´ electrodes, cet ´ equilibre n’est plus v´ erifi´ e. Ces zones fines proches de la paroi, sont appel´ ees gaines ´ electrostatiques [17] qui en fonction de la polarit´ e de l’´ electrode repoussent les ions ou les ´ electrons. Leur ´ epaisseur est de l’ordre de 10

⁻⁶

m. Entre les gaines et le plasma d’arc (en ´ equilibre thermique et ´ electrique) se situent les pr´ e-gaines, zones d’ionisation d’´ epaisseur 10

⁻⁴

m o` u les ´ electrons sont acc´ el´ er´ es impliquant une plus grande fr´ equence de collisions avec les ions et neutrons. Dans ce cas, les densit´ es ´ electronique n

_e

et ionique n

_i

restent ´ egales mais la temp´ erature ´ electronique est bien plus grande que celle des particules lourdes. Le plasma, encore collisionnel, est alors hors ´ equilibre ther- modynamique local. Dans la gaine, on observe une d´ ecroissance des particules charg´ ees en fonction de l’´ electrode (l’anode pr´ esente une surpopulation d’´ electrons et la cathode d’ions) sous l’effet du champ ´ electrique entre l’´ electrode et la pi` ece. Ainsi, les densit´ es

´

electronique et ionique ne sont plus ´ egales. Par cons´ equent, le plasma, n’´ etant plus col- lisionnel, est hors ´ equilibre thermodynamique et ´ electrique. Le flux thermique provenant de la pr´ e-gaine n’est pas ´ egal ` a celui transf´ er´ e vers l’´ electrode. Le mod` ele de transfert thermique de la gaine ` a l’´ electrode doit donc tenir compte de cette discontinuit´ e via les chutes de potentiels cathodique ∆V

_c

et anodique ∆V

_a

[11] :

∆V

_a,c

= k

_B

T

_e

e ln

n n

_e

, (2.5)

avec n la densit´ e ` a l’´ equilibre thermodynamique et ´ electrique, n

_e

la densit´ e ´ electronique dans les gaines cathodique et anodique, et T

e

, T

i

les temp´ eratures ´ electronique et ionique.

Or, les travaux existants sur la mod´ elisation du transfert thermique entre le plasma et la pi` ece ` a souder, s’appuient souvent sur le mod` ele de plasma ` a l’´ equilibre thermo- dynamique local. On pr´ esente ici un aper¸cu rapide de quelques travaux de r´ ef´ erence en description physique des plasmas d’arc.

Les auteurs de [71] n´ egligent la gaine proche de la cathode due ` a sa fine ´ epaisseur.

Ainsi, le mod` ele utilis´ e repose sur l’hypoth` ese d’ETL dans une configuration bidimension- nelle axisym´ etrique. La densit´ e de courant pour l’´ emission thermoionique ` a la cathode est calcul´ ee en utilisant les ´ equations de conservation de l’´ energie et de conservation du courant. Ainsi, la densit´ e de courant ` a la cathode n’est plus une condition aux limites ar- bitraire. L’auteur prend en compte le d´ es´ equilibre ´ electrique ` a l’interface plasma-cathode.

Avec ce mod` ele, les temp´ eratures sont plus grandes ` a la cathode. Il a ´ et´ e montr´ e que la prise en compte des pertes par rayonnement implique une baisse de la temp´ erature proche de la cathode de 400K et de celle proche de l’anode de 1000 K. Ainsi, il a ´ et´ e conclu que les effets des pertes par rayonnement sont faibles.

Dans [99], la gaine et la pr´ e-gaine sont prises en compte avec un mod` ele unidimension-

nel. Un bilan ´ energ´ etique est impl´ ement´ e dans la gaine. Dans la pr´ e-gaine, on utilise :

— l’´ equation de Saha : n

_e

n

_i

n

₀

= 2Z

_i

Z

₀

2πm

_e

T

_e

h

³_p

!³₂

exp

−

_i

k

B

T

e

, (2.6)

avec n

_e

, n

_i

, n

₀

respectivement les densit´ es ´ electronique, ionique et des neutres ; Z

_i

, Z

₀

respectivement les fonctions de partition des ions et des neutres, h

_p

la constante de Planck, k

_B

la constante de Boltzmann et

_i

l’´ energie d’ionisation,

— la loi de Dalton pour la pression :

p = n

_e

k

_B

T

_e

+ (n

_i

+ n

₀

)k

_B

T

_i

, (2.7)

— l’hypoth` ese de quasi-neutralit´ e :

n

e

= n

i

, (2.8)

pour obtenir les densit´ es et les temp´ eratures ioniques et ´ electroniques. Ainsi, il a ´ et´ e montr´ e que, ` a faible intensit´ e, la chaleur ` a la cathode est compens´ ee par les pertes par rayonnement. A forte intensit´ e, le refroidissement par ´ emission thermoionique des ´ electrons compense la chaleur apport´ ee ` a la cathode. Par cons´ equent, l’´ erosion et l’´ evaporation de la cathode sont minimes. Une perspective de ce travail serait une meilleure estimation de la chute cathodique qui est surestim´ ee par rapport aux mesures exp´ erimentales.

Dans [52], la gaine est d´ ecrite comme ´ etant une zone sans collision. Ainsi, les auteurs utilisent un mod` ele bi-temp´ erature avec deux ´ equations de conservation de la charge et deux ´ equations de conservation de l’´ energie. La densit´ e de courant ` a la cathode est prise comme param` etre d’entr´ ee. En revanche, il semblerait que le gradient de densit´ e de courant

´

electronique soit surestim´ e ` a la cathode.

Dans [11], les auteurs d´ eveloppent un mod` ele hors ´ equilibre thermodynamique prenant en compte la gaine et la pr´ e-gaine. Une ´ equation de Poisson pour le potentiel ´ electrique y est r´ esolue. La densit´ e ´ electronique dans la gaine est calcul´ ee via le facteur de Boltzmann d´ efini par :

n

e

= n exp

eP

_R

k

_B

T

_e

, (2.9)

avec n la densit´ e ` a l’ETL. Pour la densit´ e ionique, on r´ esout l’´ equation de Boltzmann stationnaire. La densit´ e ionique est calcul´ ee comme suit :

n

_i

= n 0.8

2 + α , α = k

_B

T

_i

m

_i

D

_i0

k

_r

n

²

!¹₂

, (2.10)

o` u D

_i0

est le coefficient de diffusion ion-neutron dans la pr´ e-gaine, k

_r

est la conductivit´ e thermique par r´ eaction translationnelle entre les particules lourdes, m

_i

est la masse io- nique et T

_i

est la temp´ erature ionique. Pour le transfert de flux thermique ` a l’interface, des bilans ´ energ´ etiques sont impl´ ement´ es. De plus, les chutes de potentiel ne sont pas prises comme param` etres d’entr´ ee mais calcul´ ees avec les temp´ eratures et densit´ es des ions et des ´ electrons. Cependant, la temp´ erature ` a la surface de la cathode, la temp´ erature ´ elec- tronique et la diff´ erence de potentiel dans la gaine sont prises comme param` etres d’entr´ ee.

Par contre, les pertes par rayonnement y sont n´ eglig´ ees dues ` a leur faible influence. Le

calcul de ces flux permet d’obtenir la densit´ e de courant dans la gaine ainsi que le flux

thermique de la cathode vers le plasma. La densit´ e de courant ionique est obtenue en