4.10 Conclusions
Dans ce chapitre, on a pr´esent´e les r´esultats de l’´etude de sensibilit´e aux param`etres
num´eriques et physiques du mod`ele de bain de fusion impl´ement´e dans Code_Saturne.
L’´etude de sensibilit´e `a la discr´etisation temporelle a permis de se rapprocher d’une
solu-tion converg´ee. Compte tenu du caract`ere instationnaire de la simulation, il est n´ecessaire
d’avoir une discr´etisation spatio-temporelle plus fine. Les bilans de puissance ont permis
de confirmer l’influence de l’effet Marangoni ainsi que de la source de chaleur sur la
so-lution g´en´erale du bain de fusion. Les ´etudes de sensibilit´e aux solveurs lin´eaires, aux
sch´emas de convection et `a la mod´elisation de la zone pˆateuse ont permis de choisir la
configuration de calcul avec un rapport pr´ecision - temps de calcul optimal.
Ainsi, cette ´etude permet d’´etablir une base stable du mod`ele de bain de fusion sur
lequel on pourra effectuer les d´eveloppements de d´eformation de surface.
Chapitre 5
Mod`ele de bain de fusion `a surfaces
libres d´eformables
Sommaire
5.1 Introduction . . . . 91
5.1.1 Description cin´ematique du mouvement de la mati`ere [34] . . . 91
5.1.2 M´ethodes de capture d’interface . . . . 91
5.1.3 M´ethodes de suivi d’interface . . . . 92
5.2 M´ethode ALE . . . . 93
5.2.1 Expression des ´equations sur le domaine mobile . . . . 93
5.2.2 Discr´etisation spatiale . . . . 94
5.2.3 Discr´etisation temporelle . . . . 95
5.3 D´eformation de la surface libre du bain de fusion : R´
esolu-tion de l’´equation de Poisson . . . . 97
5.3.1 Mod`ele du bain de fusion . . . . 97
5.3.2 Calcul du d´eplacement des nœuds : vitesse du maillage. . . . . 97
5.3.3 Extrapolation vitesse du maillage - d´eplacement des nœuds . . 99
5.3.4 Algorithme . . . . 99
5.3.5 Descriptif du cas . . . . 100
5.3.6 G´eom´etrie et discr´etisation spatio-temporelle . . . . 100
5.3.7 Conditions initiales . . . . 101
5.3.8 Conditions aux limites . . . . 101
5.3.9 R´esultats num´eriques . . . . 102
5.3.10 Conclusions . . . . 102
5.4 D´eformation d’une surface libre : D´eplacement cin´ematique
des nœuds . . . 104
5.4.1 Motivation . . . . 104
5.4.2 Mod`ele num´erique . . . . 104
5.4.3 Algorithme . . . . 104
5.4.4 Cas-test de validation : Onde de gravit´e . . . . 105
5.4.5 Calcul des courbures alg´ebriques . . . . 110
5.4.6 Cas-test de validation : Onde capillaire. . . . 114
5.4.7 Cas-test tridimensionnel . . . . 118
5.5 D´eformation de la surface haute du bain de fusion : D´
epla-cement cin´ematique des nœuds . . . 121
5.5.1 Introduction . . . . 121
5.5.2 Identification des nœuds liquides . . . . 121
5.5.3 Condition `a la surface libre pour la pression : courbures alg´
e-briques et pression d’arc . . . . 122
5.5.4 R´esultats num´eriques de la d´eformation de la surface du bain
avec courbures alg´ebriques. . . . 123
5.5.5 R´esultats num´erique de la d´eformation de la surface du bain
avec courbures alg´ebriques et pression d’arc . . . . 124
5.5.6 D´eformation des surfaces haute et basse du bain de fusion . . . 125
5.5.7 D´eformation des surfaces libres du bain de fusion en
configura-tion de soudage horizontale . . . . 127
5.5.8 D´eformation des surfaces libres du bain de fusion en
configura-tion de soudage en corniche . . . . 129
5.1. Introduction 91
5.1 Introduction
Au cours de ce chapitre, on pr´esente un mod`ele permettant la simulation num´erique
d’´ecoulements dilatables `a surfaces libres. Pour ce faire, la m´ethode de suivi d’interface
is-sue de l’approche Arbitrary Lagrangian Eulerian [34,81] a ´et´e d´evelopp´ee afin de prendre
en compte la pr´esence de surfaces libres d´eformables. Dans ce chapitre, on rappelle la
th´eorie sur la description cin´ematique du mouvement de la mati`ere. En second temps, on
pr´esente le mod`ele ALE impl´ement´e dans Code Saturne [1] avec prise en compte de la
tension superficielle. Pour cela, on valide la m´ethode sur des cas de v´erification
bidimen-sionnel et tridimenbidimen-sionnel. Finalement, on l’applique au mod`ele de bain de fusion afin de
d´eformer les surfaces libres dans diff´erentes configurations de soudage.
5.1.1 Description cin´ematique du mouvement de la mati`ere [34]
Dans le domaine de la M´ecanique des milieux continus, les algorithmes utilis´es font
ap-pel `a deux types de description du mouvement : la descriptioneul´erienne et la description
lagrangienne. Avec une description cin´ematique lagrangienne, chaque nœud du maillage
est associ´e `a une particule mat´erielle. Cette description du mouvement permet un suivi
plus ais´e des surfaces libres et des interfaces entre diff´erents mat´eriaux. L’inconv´enient
est qu’avec cette m´ethode, il est impossible de suivre une grande d´eformation dans le
domaine de calcul avec peu d’op´erations de remaillage. La description eul´erienne est tr`es
souvent utilis´ee en m´ecanique des fluides. Le domaine de calcul est fixe et l’´ecoulement se
fait en fonction du maillage. Dans ce cas, les d´eformations importantes peuvent ˆetre prises
en compte assez ais´ement mais la contrepartie est qu’un raffinement accru du maillage
est n´ecessaire dans les zones proches des interfaces. La m´ethode ALE combine les
avan-tages des m´ethodes eul´erienne et lagrangienne. Les nœuds du maillage peuvent bouger en
fonction de l’´ecoulement via une description lagrangienne.
5.1.2 M´ethodes de capture d’interface
Les ´etudes exp´erimentales sur l’´ecoulement du bain de fusion pr´esentent des contraintes
non n´egligeables justifiant ainsi le d´eveloppement de mod`ele num´erique qui permet
d’ob-tenir des informations suppl´ementaires concernant la physique du soudage. D’un point de
vue num´erique, les probl`emes `a maillage mobile pr´esentent un couplage entre les positions
de l’interface et l’´ecoulement du fluide qui interagissent mutuellement. Par cons´equent,
il est donc n´ecessaire de d´evelopper une m´ethode permettant de r´esoudre d’une mani`ere
coupl´ee les ´equations r´egissant l’´ecoulement du bain de fusion et du plasma avec celle
caract´erisant la d´eformation de l’interface. Pour ce faire, diverses m´ethodes existent et
sont r´eparties en deux groupes : m´ethodes de capture d’interface (interface capturing) et
de suivi d’interface (interface tracking).
Dans le cas des m´ethodes bas´ees sur la capture d’interface telles que Level Set (LSM)
et Volume-of-Fluid (VOF), le maillage utilis´e est immobile et l’interface est d´eduite par
la position des particules ou par la reconstruction du champ scalaire.
La m´ethode Level Set permet de mod´eliser les positions de l’interface en adaptant
la m´ethode des lignes de niveau [78]. L’avantage de cette m´ethode est qu’elle permet de
prendre en compte des d´eformations de surface sur un maillage cart´esien sans avoir `a faire
de param´etrisation (comme dans une approche eul´erienne). Ainsi, on peut suivre ais´ement
la d´eformation mˆeme en cas de scission de la surface. Pour ce faire, il est n´ecessaire de
Figure5.1 – D´eplacements des nœuds du maillage et des particules en descriptions lagrangien,
Dans le document
Modélisation numérique instationnaire pour la simulation du soudage TIG avec couplage plasma / bain de fusion
(Page 92-97)