HAL Id: jpa-00239053
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Submitted on 1 Jan 1890
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Sur la localisation des franges d’interférence des lames minces isotropes
J. Macé de Lépinay
To cite this version:
J. Macé de Lépinay. Sur la localisation des franges d’interférence des lames minces isotropes. J. Phys.
Theor. Appl., 1890, 9 (1), pp.121-135. �10.1051/jphystap:018900090012100�. �jpa-00239053�
SUR LA LOCALISATION DES FRANGES D’INTERFÉRENCE
DES LAMES MINCES ISOTROPES;
PAR M. J. MACÉ DE LÉPINAY.
On sait que les franges d’interférence des lames minces isotropes (anneaux de Newton) paraissent localisées sensiblement dans la lame mince qui leur a donné naissance. Ce n’est là toutefois qu’une approximation d’autant plus insuffisante que l’on considère des
franges d’ordre plus élevé, telles qu’on peut les obtenir au moyen d’une source de lumière homogène.
La recherche de la surface sur laquelle viendraient se peindre
les anneaux de Newton, c’est-à-dire le lieu des points que l’on de- vrait viser sous incidence constante, au moyen d’une lunette ou
d’un microscope, pour obtenir chaque fois des franges parfaite-
ment nettes y a été abordée à deux reprises différentes par M~l. Sohncke et -wangerin (1 ). Mais, si ces auteurs sont partis
d’un principe exact, iden tique au fond à celui qui servira de base à ce travail, les hypothèses gratuites qu’ils se sont crus en droit de faire, dans leur premier essai, en vue de siiiiplifier les calculs, et
la complexité de ces derniers dans leurs recherches ultérieures leur ont masqué les particularités les plus curieuses du phénomène.
Ils n’ont pas vu, en particulier, que le problème qu’ils s’étaient posé ne comporte pas, en général, de solution. Les mêmes criti-
ques sont applicables à l’étude faite par 1~I. Gumlich (2), par la seconde méthode de calcul des auteurs précédents, des anneauxvus
dans la lumière transmise.
Je ne ferai que signaler les recherches faites sur le même sujet (lumière réfléchie) par 1!’I. Feussner ( 3 ), car il n’a pas supposé
réalisées des conditions expérimentales bien définies. Si l’on con-
sidère en efl’e t avec lui le phénomène qui se dessine sur un écran
normal à l’axe optique d’une lentille de projection, on étudie par
cela même la production de franges aux différents points desquelles
ne correspond pas la même incidence.
-- ---~-- ----~ - ~- --- - ---
(’ ) Wied. Ann., t. XII, p. 1 et 201; 1881, et Journ. de Phys., 2C série,t. 1, p 140.
(2) Wied. Aniz., t. ?~X~TI, p. 33;; 1885.
( 3 ) W~ied. A~2~2., t. XIV, p. 545; 1881, et Jouj°ra. de Pliys., 2C série, t. 1, p. 186.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018900090012100
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M. Mascart a récemment envisagé la même question sous un point de vue entièrement différent. Admettant que les franges sont
sensiblement localisées dans la lame mince, mais constatant (ce qui avait échappé aux auteurs précédents) l’impossibilité de voir distinctement, le plus souvent, les franges d’ordre élevée il s’est préoccupé d’en expliquer la disparition. Il a montré, en particu- lier, le rôLe que jouent les lignes focales, images d’un point de la
lame mince, vu à travers la lame épaisse qui la surmonte le plus souvent(,)-
Partie théorique.
Pr~Zcmz~2cczt°es.
----Je me propose : i ° de démontrer qu’une
surface lieu des anneaux, telle que l’ont cherchée MM. Sohncke et
Wangerin ou Feussner, n’existe pas en réalité ; 2() d’établir les con-
ditions dans lesquelles on doit se placer pour obtenir des franges parfaitement nettes; 3° de soumettre au contrôle de l’expérience
les conséquences de la théorie.
Nous supposerons, pour fixer les idées, que l’on fait usage, pour observer les franges, de l’appareil classique de la Provostaye
et Desains ( ‘-’~. Le tube porte-oculaire est mobile et gradué, de
telle sorte que l’on puisse faire varier la position du point visé sur
l’axe optique, et en connaître chaque fois la distance à un point fixe
de cet axe. L’angle d’incidence est, dans chaque expériences, celui qui correspond à l’axe optique, et la région utilisée de la lame mince celle qui se trouve sur le prolongement optique de cette
même droite. Il est utile de remarquer que, pour définir rigoureu-
sement les conditions de chaque expérience, il faut porter exclu- sivement son attention sur les parties du champ qui avoisinent
(1) T’r~ité d’Optic~ue, t. l, p. 439; Y889. Cette théorie est toutefois insuffisante,
ce qui se conçoit si l’on remarque que les franges viennent parfois se peindre à
une distance notable de la lame mince; j’ai eu, en effet, l’occasion d’observer ues
franges parfaitement localisées à 3c,5 au-dessus ou au-dessous de la lame mince
(lame prismatique, arête normale au plan d’incidence, objectif de la lunette d’observation complètement à découvert). M. Mascart a bien voulu faciliter mon
travail, en me communiquant les épreuves de son Ouvrage plusieurs mois avant
sa publication. Qu’il me soit permis de lui en exprimer ici toute ma reconnais-
sance.
(~ ) Annales de Chiniie et de Physique, [3], t. XXVII, p. 423 ; 1849’
immédiatement t la croisée des fils du réticule; car les autres points
ne correspondent ni à la même incidence, ni à la même région de
la lame mince. Il est avantageux à cet effet de réduire fortement le diamètre du diaphragme qui porte le réticule.
Théorie généi-ale.
-Soit P le point de l’axe optique dont l’image, à travers l’objectif, coïncide avec la croisée des fils. Nous
savons que le phénoméne qui vient se peindre dans le plan du ré-
ticule est semblable à celui qu’on observerait sur un écran E,
normal à l’axe optique, et passant par P (1 ).
Supposons tout d’abord que la source éclairante soit réduite à
un point unique S. Une onde issue de ce point (en ne tenant
compte que d’une seule réflexion dans l’intérieur de la lame mince)
se dédouble en rencontrant l’une et l’autre face de la lame mince,
et les deux ondes ainsi produites parviennent au bout de temps
inégaux, mais déterininés, en un point quelconque donné de l’es-
pace. Il existe donc deux rayons seulement (trajectoires orthogo-
nales de ces ondes) qui, après réflexion l’un à l’extérieur, l’autre à
l’intérieur de cette lame, parviennent en chacun des points de
l’écran E. Les deux mouvements vibratoires correspondants pré-
sentent une différence de marche déterminée pour chacun de ces
points, mais variable de l’un à l’autre. Ou verra donc se dessiner
sur l’écran un système de franges, parfaitement nettes dans tous
les cas.
Mais si nous faisons usage d’une source lumineuse étendue,
~ celle-ci se compose d’une infinité de points lumineux, tels que S, zj2dc~e~2clat~ts les uns des autres, et à chacun d’eux correspond
sur l’écran E un système particulier de franges. Le résultat de leur superposition sera de donner, en général, à l’écran considéré un
éclat sensiblement uniforme ( 2 ~.
Il sera donc impossible de distinguer les franges qui avoisinent
immédiatement le point P, sur lequel, nous le savons, nous devons
(1) on sait, en effet, que tous les mouvements vibratoires issus d’un point
viennent se réunir en son image, après avoir parcouru, dans l’intervalle, des che- mins équivalents.
(2) Les mouvements vibratoires provenant de points différents de la source ne
peuvent interférer, et l’intensité en chaque point de l’écran est la somme des in-
tensités dues à chacun d’eux.
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porter exclusivement notre attention, it moins que les circon-
stances de l’expérience n’aient été choisies de telle sorte jLCe, pour ce point particulier, la dijj’érence de manche soit la rn~rr2e POUI’ tous les points de la source susceptibles de contribuer cc
.son éclairement. Si, en eiet, cette condition est rigoureusement
satisfaite pour ce point, elle le sera sensiblement pour les points voisins, et le champ de la lunette sera traversé par un système de
"
franges présentant en P un maximum de netteté.
La localisation des franges, si elle existe, et, dans tous les cas, les phénomènes que nous aurons à étudier sont consécutifs, on le voit, de l’étendue de la source éclairante.
Calcul de la différence de nzccrclte. - Il est nécessaire, pour
appliquer cette théorie, de calculer tout d’a~ord la différence de marche que présentent, en leur point de cr oisement P, les deux
rayons provenant d’un point quelconque S de la source. Nous en- v isagerons le cas le plus général, celui d’une lame mince consti- tuée par un milieu d’indice quelconque compris entre une lame épaisse réfringente à faces sensiblement parallèles et une surface
réfléchissante de forme quelconque. Nous supposerons seulement (lue l’épaisseur de la lame mince est petite dans toute son étendue,
et nous ne tiendrons compte, pour le moulent, que d’une réflexion
unique à l’intérieur de la lame mince.
La trajectoire du rayon issu de S qui se réfléchit extérieure-
ment sur la lame inince est tout entière contenue dans un même i’ 1 ~ . 1 .
plan normal à sa face supérieure, et se projette sur le plan de
cette face suivant S _tBA, A2 P (ft,--. i), les points A, ~1, , A2 étant les points successifs de réfraction ou de réflexion du rayon considéré.
La trajectoire du rayon qui se réfléchit à l’intérieur de la lame se
compose de deux parties, contenues dans des plans normaux tous
les deux à la lame épaisse, mais inclinés l’un sur l’autre, ainsi que
sur le plan SA1 P, d’angles d’ailleurs tr és peti ts. Ce rayon se pro-
jette sur le plan de la figure en S 13I3, B2B3B4 P, les points B, HI....
étant les points successifs de réfraction ou de réflexion (en B2) de
ce rayon.
Désignons par i, 7’~ o’, t les angles d’incidence et de réfraction
correspondant au rayon SA, P et par 1, , r’i’ /~i, 1"2’ 7~ et i~~ ceux qui correspondent au rayon S l3.> P, inscrits les uns et les autres
dans l’ordre où ils se présentent en allant de S en P. Si c est la
distance de S au-dessus de la surface supérieure de la lame épaisse,
c, celle de P à cette même face, h l’épaisseur de la lame épaisse
et ~2~ son indice, e l’épaisseur de la lame mince en B2, comptée
normalement à la lame épaisse, et r2 son indice, la différence de marche cherchée est donnée par
Cette expression est compliquée, mais l’artifice suivant permet de la simplifier. Les angles Ai S B2 et At PB2 de la~~~. i étant
tous les deux très petits, on peut écrire
on, en remplaçant,
Ajoutons membre à membre les équations (1) et (2), après avoir multiplie les deux membres de la seconde par ?in 1. Il est facile de voir, en effectuant les calculs, que, dans la nouvelle expression de
ô ainsi obtenue, les longueurs c~ , c et lz entrent uniquement dans
des termes de la forme
les angles ~ et a étant très peu différents, si l’épaisseur e est pe- tite.
Posons alors
1 étant une quantité très petite avec e, et négligeons les termes en
126
s2 ; l’expression précédente prend la forme
de telle sorte que l’expression de S devient simplement
oi~. ~~ est l’angle de réfraction dans la lame mince correspondant à l’angle d’incidence i dans l’air (sin i = r2 sin ii).
Cette expression se simplifie encore si l’on remarque que, si
l’épaisseur e est petite, les angles r, r1, r2 sont très voisins, de
telle sorte que l’on peut écrire
à
=2 ne cos i- + 1),
étant une quantité très petite de l’ordre de grandeur de e2, et par suite négligeable.
En résumé, le calcul comptet conduit au même résultat que la théorie élémentaire bien connue. Encore était-il nécessaire de le démontrer.
Recherche de l’équation de condition. - La recherche des con ditions de netteté des franges se simplifie si l’on remarque que
l’étendue de la surface utile de la lame mince est toujours petite;
car elle est définie par le cône, d’ouverture toujours petite (1 ), qui
a pour sommet le point P et pour base la partie découverte de
l’objectif. Nous pourrons dès lors substituer chaque fois à la lame
mince, de forme quelconque, une lame prismatique limitée par
les plans à ses deux faces tangen ts, l’un en At, l’autre au pied de
la normale menée par ce point à la face inférieure de la lame mince.
Choisissons alors trois axes rectangulaires de coordonnées, tels que le plan des xy se confonde avec la face supérieure de la lame mince, et que le plan des ~2 soit parallèle au plan d’incidence cor-
respondant à l’axe optique. L’origine sera placée sur l’arête du
(1) Le demi-angle au sommet de ce cône, dans les conditions où je me suis
placé, n’a jamais dépassé 1°30’.
prisme, et la direction négative de l’axe des x tournée vers l’ob-
servateur.
Soient
a l’angle au sommet (très petit) de la lame prismatique;
i l’angle d’incidence correspondant à l’axe optique;
Il’ l’angle de réfraction correspondant dans la lame épaisse, dont
l’indice est n’;
n l’angle de réfraction correspondant dans la lame mince, dont
l’indice est ~2 ;
D la distance du point visé P, comptée dans la direction de l’axe optique, au-dessus de la surface supérieure de la lame épaisse;
x, y, o les coordonnées du point où le rayon qui émerge dans la
direction de l’axe optique s’est réfléchi sur la surface supérieure
de la lame mince ;
et la distance de ce point à l’arête du prisme;
e l’épaisseur de la lame mince en ce point (e ~.= au);
h l’épaisseur de la lame épaisse ;
zc l’angle de l’arête du prisme avec l’axe des .x, cet angle étant compté positivement de Ox vers O~y.
Sans revenir sur la discussion qui a été faite, on voit que, la dif- férence de marche correspondant à la direction de l’axe optique
étant
la condition de netteté des franges au poin t ~’ sera
pour tons les points utiles de la source, ou, ce qui revient au
même, pour toute la région utile de la lame mince.
Soient donc x -P ~, y 2013 -r,, o les coordonnées d’un point duel-
conque de la face supérieure de la lame mince, voisin du point ~,
y, 0; ~ et ~, étant deux vccnLCChles i~tdé~e~t~cznte.s, très petites
l’une et l’autre. Si l’on tient compte des relations suivantes, qui
s’établissent sans diriicultë,
et
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r équation de coz~ c~i ti o~. prend ta forme
Une conséquence Immédiate de l’examen de cette équation de
condition est yc’zl n’e.xiste j>as de surface lieu des anneczu~x,
telle que l’ont recherchée MlB1. Sohncke et Wangerin ou Feussner.
Il faudrait en etièt, pour déterminer le point de cette surface qui
se trouve sur l’axe optique de la lunette, pouvoir calculer une va-
,
leur de D qui annulât simultanément les coefficients des deux variables indépendantes ~ et Yj.
~~~’~~~hCot d’iiiîe fente et foi-mules.
---Il est possible toutefois
d’ohtenir des franges parfaitement nettes; mais ce sera à condition d’établir une certaine relation entre les vai’iables 1 et rj (ces va-
riables étant d’ailleurs très petites, cette relation se réduira tou- jours à une relation linéaire). Il suffit à cet effet d’interposer quelque
part entre la source et l’ohjectif un écran percé d’une fente, qu’il
est particulièrement commode de placer contre l’objectif même.
Supposons donc q~~’il existe entre ~ et -~ une relation de la forme
L’équation de condition devient, après réduction,
Cette équation définit, dans chaque cas particulier, le point
que l’on doit viser pour obtenir le maximum de netteté, inais la position de ce point ~~~~.~enc~’ essentiellenlent de ? et ve~~°ie par suite avec l’orientation de la fente qui j°eco~cve~e l’objectif. Ce
fait, n’avait pas été, à ma connaissance, signale jusd~~’ici.
La foriiiule (i), relative au cas d’une lame mince prismatique,
peut être facilement transformée de manière à s’appliquer à celui
des anneaux de Newton. Définissons à cet effet le point de la lame
correspondant à l’axe optique (~ et y) par ses coordonnées po-
laires R et ? dans le plan .x(>~~, en prenant comme origine le
centre des anneaux (nous supposons que l’épaisseur soit nulle en ce dernier point), nous aurions, en comptant l’angle v à partir de
O.x et dans le même sens que il,
et
de sorte que l’équation (i) devisent
11 importe de remarquer que l’angle (D qui figure dans les for-
mules (i) et (2) n’est pas directement rnesurable. Proposons-nous
de le calculer.
Nous supposerons à cet effet que le disque à fente, fixé sur l’ob- jectif, soit muni d’un index qui se déplace sur un cercle gradué
normal à l’axe optique de la lunette. Cet index est supposé placé
vis-à-vis du zéro lorsque la fente est dans le plan d’incidence. Soit
y’ l’angle lu sur le limbe, qui correspond à une orientation quel-
conque de la fente, angle compté positivement dans le même sens
que à c’est-à-dire de la gauche vers la droite de l’observateur.
Si i nous considérons le plan qui passe par l’axe optique et la fente, la trace de ce plan sur la face supérieure de la lame épaisse
fera avec la direction Ox un angle 1 donné par langui
=taiig ?cos 1.
Soient PA, la direction de l’axe optique et PB, une direction
voisine telle que le plan A, P B, contienne la fente, A~ et B, étant
leurs points de rencontre avec la surface supérieure de la lame épaisse. Choisissons sur la surface inférieure de cette même lame deux points A et B, tels qu’un rayon dirigé suivant AA, émerge
suivant A, P et c~u’ un rayon i~B, émerge suivant B1 P; l’angle de A, B, avec la direction O ét n’est autre que y, et celui de A13 avec cette même droite es t égal à ~~? .
Représentons par x, y, o les coordonnées de A; par x -p 1,
~-~-7~ o celles de B; par x, , y, , la celles de A, et enfin par
Xi --t- El, y, + r~l, lz celles de I3,. Nous abaisserons de B et B, les
normales au plan PA1A, et nous projetterons la figure sur le plan
x Oy 0~. ?, ~ . Les triangles semblables PBC, P13, G, donnent la
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relation
qui peut s’écrire, en remarquant que AC -- ~ et Ai C1 == çt sont
tous les deux très petits,
En projetant la même figure sur le plan des x C~ ~, il serait facile, d’autre part, d’établir la relation
En divisant membre à membre ces deux équations, on obtient
finalement
1>’ensemble des équations (i) et (3) ou ( 2 ) et (3) résout coin- plètement le problème. Il est avantageux de les mettre sous une forme plms simple en posant
Elles deviennent alors
(â’est sous cette forme que nous en ferons exclusivement usage (3); nlais il est nécessaire tout d’abord de compléter, sur
deux points différents, la théorie qui précède (i) :
io Réflexions mitttiples.
-Nous devons tenir compte, en pre- mier lieu, des réflexions multiples a l’intérieur de la lame mince.
Considérons à cet efl’et une onde ayant subi~ réflexions succes-
sives à l’intérieur de cette lame. Un calcul calqué sur celui qui a
été exposé permet d’établir que, si la quantité pe est petite, la dif-
férence de marche au point P des mouvements vibratoires corres-
pondant à cette onde et à celle qui s’est réfléchie une seule fois
extérieurement, sur la lame mince, est
et celle correspondant à deux ondes réfléchies extérieurement l’une p fois, l’autre 1 fois, est
Elle est donc la même que celle qui correspondrait à deux ondes
réfléchies une seule fois, l’une extérieurement, l’autre intérieure- ment, sur une lame mince d’épaisseur (/?2013~)~o~. D’ailleurs p et j
sont très petits; car, par suite de l’afl’aiblissement de la lumière à
chaque réflexion, on n’a à considérer que des rayons ayant subi
un petit nombre de réflexions. L’angle (_p - q)a est donc toujours
très petit.
Or les équations trouvées sont indépendantes de l’angle au
sommet du prisme supposé petit. On en conclut que, si les condi- tions de netteté sont satisfaites pour les rayons n’ayant subi qu’une
seule rétlexion sur les deux faces de la lame mince, elles le seront
en même temps pour tous les autres. L’influence des réflexions
multiples à l’intérieur de la lame mince est donc nulle.
(1) Les longueurs d et d’ ont une signification physique simple. Si nous con-
sidérons le point de la lame mince qui se trouve sur le prolongement optique de
l’axe de la lunette (point A de la f~-. 2 ), l’image de ce point, fournie par le faisceau étroit de rayons qui pénètrent à travers l’objectif, est constituée par deux
lignes focales dont les distances à la surface supérieure de la lame épaisse,
comptées dans la direction de l’axe optique, sont cl et d’.
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2° L’ttcde du rôle que joue la ~’el2te eorrzn2e écran diffring’ent.
-
En introduisant une fente entre la source et la lunette, nous
avuns introduit un élément de complication dont l’influence est
considérable.
On sait que, si l’on examine un point lumineux au moyen d’une lunette dont l’objectif est recouvert d’une fente, l’image de ce point (en ne tenant compte que de sa partie centrale, seule bien lumineuse) se trouve allongée par diffraction dans une direction normale à la fente, cet allongement étant, toutes choses égales d’ailleurs, en raison inverse de la largeur de la fente.
Si nous observons, dans les mêmes conditions, une ligne lumi-
neuse étroite, chacun des points de son image sera remplacé par
une ligne brillante, normale à la fente. Si donc 8 est l’angle de la
fente et de la ligne lumineuse, limage de cette dernière est rem- placée par une bande brillante dont la largeur est proportionnelle
à cos ~.
Supposons dès lors que l’on observe de même un objet con- stitué, cornme le sont les franges des lames minces, par un système
de lignes brillantes et obscures à peu près équidistantes : par suite de l’élargissement par diffraction des lignes brillantes et de leur
empiètement consécutif sur les intervalles sombres qui les séparent, J’image obtenue ne pourra être parfaitement nette que si cos ~ est
voisin de 0, c’est-à-dire si la fente est sensiblenlent ~ZOmrzczCe
atcx ~frarz~~es. Cette image se troublera peu à peu si l’on fait.
tourner la fente à partir de cette position, et deviendra indis-
tincte pour un angle de rotation d’autant plus petit que la fente
est plus étroite et les franges plus resserrées ( 1 ). En résumé, les
phénomènes de diffraction restreignent les limites entre lesquelles
les formules obtenues son t réellement applicables.
Nous devons faire à ce sujet une remarque importante. La di-
rection la plus favorable de la fente étant liée à celle des franges,
il est nécessaire de tenir compte, pour la connaître, du phéno-
mène suivant, découvert par Feussner : Si l’on considère le plan
mené par l’axe optique parallèlement aux f’ranges, telles qu’elles
( 1 ) Toutefois, avec une fente de ¡mm de large, il m’a été possible de distinguer
encore les franges, lorsque la fente était orientée à 4oo de part ou d’autre de sa
position la plus favorable.
apparaissent t dans le champ de la lunette, ce plan n’est pas, en
général, parallèle aux lignes d’égale épaisseur de la lame mince.
Si nous désignons, en effet, par U~ l’angle que fait ce plan avec le plan d’incidence, et par U l’angle due fait avec l’axe des .z~ sa trace sur le plan de la lame mince, on a
où A est la distance de l’objectif à la lame mince. On voit que U
est toujours difl’érent de M, à part le cas particulier où M x= x 90°
(lignes d’égale épaisseur normales au plan d’incidence) (~).
Discussion.
--Je me propose, dans ce qui suit, de mettre en
évidence les principales conséquences des formules théoriques auxquelles nous avons été conduit.
J’ai déjà fait remarquer que ces formules sont indépendantes de l’angle au sommet a du prisme. Dans le cas des anneaux de New-
ton, les lois du phénomène restent donc les rnêmes, quel que soit le rayon de courbure de la surface convexe qui limite d’un côté la larne mince. Ce résultat a été signalé par ~1JB1. Sohncke et Wan-
gerin.
Quelles que soient les circonstances dans lesquelles on se place,
le phénomène observé dépend essentiellement de la valeur numé-
rique du rapport :
Ce rapport a une valeur nulle pour ~~ o et ~=== go° ; il passe par un maximum pour une valeur 1 de l’angle d’incidence
( 1 ) Si nous appliquons le calcul à l’une des expériences dont les résultats seront donnés plus loin (a’ # 3c, 2, à
=251, u
==o, i
=53° 30’ ), nous trouvons
U’= 12°Io’.
Effectivement, l’obliquité des franges était frappante. L’orientation la plus favo-
rable de la fente est alors If’
-102° 10’; elle eût été = go°, si le phénomène de
p’eussner n’avait pas existé.
Ces faits s’expliquent facilement, si l’on remarque que les différents points du champ de la lunette ne correspondent ni à la même épaisseur de la lame mince,
ni à la même incidence.
I34
donnée par
Ce maximum n’existe pas si la lame mince est constituée par de l’air (S111I = i).
Les lois du phénon ~ène, assez complexes en général, se simpli-
fient dans un certain nombre de cas particuliers :
u’ Lorsque la lame épaisse n’existe pas (laine mince réfrin-
gente), les formules deviennent
D est alors la distance du point visé à la lame mince elle-même.
2° Lorsque la lame épaisse existe, les formules se simplifient
encore si l’on suppose u oe à 90° (ce qui correspond à I? 1 = 180°
ou 0°), et se réduisent à
Ce cas est particulièrement, intéressant, car c’est le seul pour
lequel la position du point visé soit indépendante de l’orientation de la fente, et par suite pour lequel on puisse laisser l’objectif complètement à découvert; le seul aussi pour lequel la théorie
de lB1M. Sohncke et Wangerin doit conduire à des résultats
exacts. Effectivelnent, dans le cas des anneaux de Neyvton, le plan
d’incidence est supposé passer par le centre des anneaux. La relation
- . -
où l’on considère R et D comme les coordonnées du point P, dé-
finit alors une droite, la IJauptg’erade de ces auteurs.
3° Si nous supposons u = o ou u = ~ i 8oo (A = -1- go°), les for-
,
