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Academic year: 2022

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ECS2

Note /12

Interrogation de cours 7 du Mardi 9 Novembre 2021

Nom et prénom :

1. ( / 1 points) Énoncer le théorème de transfert double (espérance deg(X, Y)) :

2.( / 4 points) Compléter : SoitXetY des variables aléatoires discrètes admettant ...

..., alors :

• Définition de la covariance : Cov(X, Y) =

• Développer Cov(X−Y, X+Y) =

• Lien avec la variance : Cov(X, Y) =

• Inégalité de Cauchy Schwarz :

• Définition du coefficient de corrélation linéaire : ρX,Y =

• ρX,Y ∈

• ρX,Y = 1 ⇔

3. ( / 2 points) Vrai ou Faux : V F

Si on connait la loi conjointe de(X, Y), alors on peut retrouver les lois marginales.

Si on connait les lois marginales de(X, Y), alors on peut en déduire la loi conjointe de(X, Y) E(X+Y) = E(X) +E(Y)

V(X+Y) = V(X) +V(Y) E(XY) =E(X)E(Y)

Cov(X, Y) = 0⇔ X etY indépendantes

(2)

4. ( / 2 points) Compléter : siX etY sont deux variables aléatoires ...

à valeurs dans N:

• ∀n∈N, P(X+Y =n) =

• si X ,→ P(λ) etY ,→ P(µ), alors X+Y ,→

• si X ,→ B(m, p) etY ,→ B(n, p), alors X+Y ,→

5. ( / 3 points) Déterminer la loi deZ = max(X, Y) avec X, Y ,→ U(J1, nK)indépendantes.

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