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Academic year: 2022

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ECS2 Note /12

Interrogation de cours 3 du Mardi 28 Septembre 2021

Nom et prénom :

1. ( / 2 point ) Énoncer le théorème de Fubini pour les séries doubles.

2. ( / 1 points ) Rappeler la définition d’un système complet d’évènements.

3. ( / 3 points ) Compléter :

• Formule des probabilités composées :

• Formules des probabilités totales (les deux égalités !) :

• Formule de Bayes :

4. ( / 2 points ) Écrire un script permettant de définir la fonction P (x) = √

1 + 3x

2

et de la

tracer sur le segment [0, 2] .

(2)

5. ( / 4 points ) Considérons la série harmonique H

n

=

n

X

k=1

1 k . 1. Justifier l’inégalité suivante pour tout k ∈ N

∗

: 1

k + 1 ≤ Z

k+1

k

1

t dt ≤ 1 k . 2. En déduire que pour tout n ∈ N

∗

, on a :

H

n+1

− 1 ≤ Z

n+1

1

1

t dt ≤ H

n

.

3. Donner un équivalent de H

n

lorsque n → +∞ .

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