R Soit la fonction définie sur par On note sa courbe représentative.

MINESEC – OBC EPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 4 AU PROBATOIRE D & TI 2020 Prof : TNAM@AC2020

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : 3,5 points

On considère la série statistique donnée par le tableau suivant :

1. (a) Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. 0,5pt (b) Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants de cette distribution. 1pt 2. On définit une nouvelle série statistique en posant

(a) Déterminer la moyenne et la variance de cette série. 1pt (b) En déduire la moyenne et la variance de la série initiale. 1pt EXERCICE 2 : 3,5 points

On considère la suite numérique définie par : et

1. (a) Calculer et 0,75pt (b) Exprimer en fonction de 0,5pt (c) Montrer que la suite est croissante. 0,5pt 2. Soit la suite définie pour tout entier naturel par :

(a) Calculer et 0,5pt (b) Montrer que est une suite arithmétique dont on précisera la raison. 0,75pt

(c) Exprimer , puis en fonction de 0,5pt EXERCICE 3 : 5 points

Le plan est rapporté au repère

R

Soit la fonction définie sur par On note sa courbe représentative.

1. (a) Etudier les variations de et dresser son tableau de variation. 1pt (b) Préciser les asymptotes à la courbe 0,5pt

2. On considère le point et le repère

R

Soit dans le repère

R

et dans le repère

R

. Dans le repère

R

, la courbe a pour équation

(a) Exprimer et en fonction de et 0,5pt (b) Donner une équation de la courbe dans le repère

R

. 0,5pt (c) En déduire que le point est un centre de symétrie pour 0,5pt 3. Tracer la courbe dans le repère

R

. 0,75pt Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun

Examen : PROBATOIRE Session : 2020 Séries : D & TI Epreuve : Mathématiques N° 4 Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N . AWONO MESSI

 x n

i

^,

i



x_i –300 0 300 600

n_i 24 108 72 6

 y n

i

^,

i

 1 100 .

i i

y  x

y V

_y

x _V

_x

  U

n

U

₀

 2

₁

2 1

n

.

n

n

U U



U

 

1

,

2

U U U

₃

.

1

n n

U

_

 U U

_n

.

  U

n

  V

n

n 1

1 .

n n

V  U

 V

0

V

₁

.

  V

n

V

n

U

_n

n .

 ^{O i j , ,}  ^.



f _{D }

^*

^{f x}   ^{2 x 1 .}

x

    ^C

^f

f   ^C

^f

^.

  ^{0; 2}

 ^{,  }  ^{, , i j}  ^{. M x y  , }

 ^, 

M X Y ,

x y X Y .

  ^C

^f

^{y  f x   .}

  C

f



,

  ^C

^f

^.

  ^C

^f

MINESEC – OBC EPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 4 AU PROBATOIRE D & TI 2020 Prof : TNAM@AC2020

4. Tracer sur le même graphique la courbe de la fonction définie sur par

. 0,5pt 5. Discuter graphiquement, suivant les valeurs du paramètre réel , le nombre de solutions

de l’équation 0,75pt EXERCICE 4 : 3 points

1. On considère deux points et tels que

(a) Déterminer l’ensemble

D

des points du plan tels que : 1pt (b) Déterminer l’ensemble

C

des points du plan tels que : 1pt 2. Soit un parallélogramme. Montrer que pour tout point du plan, on a :

1pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :

Pour creuser un puits, Monsieur ISSA fait un appel d’offre à deux sociétés de forage A et B.

 La société A propose le contrat suivant : FCFA pour le premier mètre, FCFA pour le deuxième mètre et chaque mètre supplémentaire coûte FCFA de plus que le précédent.

 La société B propose le contrat suivant : FCFA pour le premier mètre, chaque mètre complémentaire coûte de plus que le précédent.

Monsieur ISSA dispose d’une somme de FCFA pour réaliser son projet.

Tâches :

1. Quel est le coût total de creusement d’un puits de par la société A ? 1,5pt 2. Quel est le coût total de creusement d’un puits de par la société B ? 1,5pt 3. Quelle est la profondeur du puits de Monsieur ISSA s’il opte pour la société A ? 1,5pt

Présentation : 0,5pt

  ^C

^g

^D

 

g x  ^{f x}  

  ^. m g x  m

A B AB  1.

M 1

2 . MA MB   M MA

²

 MB

²

 5.

ABCD M

2 2 2 2

. MD  MC  MA  MB

5000 5600

600

5000 10%

10m

10m

275.000