I128. Une traversée nocturne
Zig accompagne neuf randonneurs pour la traversée nocturne d'une vieille passerelle qui ne supporte pas plus de deux randonneurs à la fois. Ils ne disposent que d'une seule lampe de poche indispensable à la traversée que celle-ci s'effectue dans un sens ou dans un autre. Zig organise les traversées en un temps minimal, ne serait-ce que pour économiser l'énergie de la lampe. Tous les randonneurs y compris lui-même, jeunes et moins jeunes, troisième et quatrième âge inclus, ayant des aptitudes physiques différentes, ont des durées de traversée toutes distinctes. Le temps total(1) pour faire passer tout le monde d'une rive à l'autre est de 76 minutes.
Sachant que les durées respectives de traversée de Zig et de sept randonneurs sont respectivement de 1,6,7,9,11,15,17,20 minutes, déterminer les durées de traversée des deux autres randonneurs.
(1) Bien entendu, quand deux randonneurs empruntent la passerelle, le plus lent des deux impose sa vitesse à l'autre.
Solution proposée par Fabien Gigante
Les deux randonneurs méconnus traversent en 2 et 16 minutes.
Les déplacements effectués pendant les 76 minutes sont (à l’ordre près) : 1 2 -1 16 15 -2 1 2 -1 6 7 -2 1 2 -1 9 11 -2 1 2 -1 17 20 -2 1 2
où les nombres négatifs correspondent à une traversée en sens contraire de l’un ou l’autre des deux plus véloces pour rapporter la lampe.
