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Par définition, pour tout n entier naturel, n>0 de raison r, an

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Academic year: 2022

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Par définition, pour tout n entier naturel, n>0 de raison r, an = a1 + (n-1).r En particulier,

Comme

existe, alors est un entier, et comme est aussi un entier, nous trouvons :

= 1988 =

Il n’existe donc qu’une solution pour r, afin de répondre à l’équation : r est un entier naturel, et donc diviseur de 1988.

En parallèle, il est possible également d’écrire de proche en proche en fonction

de k et a1. L’équation est : = (1+r+r2).(a1+r) + k. r3

En testant l’équation avec r=7, nous obtenons : 1988= 57.5 + k.73 Et donc k = 5.

En suivant ensuite les formules par récurrence, nous obtenons a5 = = 12 + 4x7 = 40

a40 = a5 + 39x7 = 285 a285 = 12 + 284x7 = 2000 a2000 = 12+1999 x 7 = 14005

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