Exercice n° 1 : ( 7 points )
I° 1) Déterminer les valeurs du réel pour les quelles les entités réelles = et = | || | existent .
2) Choisir la réponse correcte en la justifiant . Pour tout ∈ ]−∞ , −1 [ :
a) = √√ b) = √ c) = −
II°1) Montrer que pour tout ∈ ]0 , 1 [: ≤ ≤ √ .
2) Déduire que : ≤ √ ≤ √
Exercice n° 2 : ( 7 points ) Soit un triangle
1) Construire le barycentre de( , 2)et( , −3)et le barycentre de( , −3)et ( , −2). 2) Soit le point tel que :2 ⃗ − 3 ⃗ − 2 ⃗ = 0⃗
a) Vérifier que ⃗ + 2 ⃗ = 0⃗.
b) Montrer que , et sont alignés . Déduire que les droites( )et( )se coupent en . 3) Dans un repère orthonormé , on suppose que (0,3), (−1,1)et (2 , )avec ∈ ℝ.
Déterminer la valeur de m pour laquelle est rectangle en puis calculer .
Exercice n° 3 : ( 6 points )
Dans une base de vecteurs(⃗, ⃗), on considère ⃗ et ⃗ = 2⃗ − 3⃗ .
1) Déterminer dans la base(⃗, ⃗)les coordonnées des vecteurs : ⃗ = 2 ⃗ + 2⃗ , ⃗ = − ⃗ + ⃗ et ⃗ = 8⃗ − 2⃗
Les vecteurs ⃗ et ⃗ sont-ils colinéaires ?
2) Montrer que( ⃗, ⃗)est une base de vecteurs . Déduire les coordonnées de ⃗ dans la base ( ⃗, ⃗).
3) 4) 5)
Lycée secondaire : ALI BOURGUIBA KALAA KBIRA Année scolaire : 2011 - 2012 Prof : MAATALLAH Devoir de contrôle n ° 1 Classes : ,
Epreuve : Mathématiques Date : 31– 10 - 2011 Durée : 1 heure
Il sera tenu compte de la rédaction et la bonne présentation de la copie .
