II°1) Montrer que pour tout ∈ ]0 , 1

Exercice n° 1 : ( 7 points )

I° 1) Déterminer les valeurs du réel pour les quelles les entités réelles = ^et = _{| |}^{| | existent .}

2) Choisir la réponse correcte en la justifiant . Pour tout ∈ ]−∞ , −1 [ :

a) = ^√_√ ^b) = _√ c) = −

II°1) Montrer que pour tout ∈ ]0 , 1 [: ≤ ≤ ^√ .

2) Déduire que : ≤ √ ≤ √

Exercice n° 2 : ( 7 points ) Soit un triangle

1) Construire le barycentre de( , 2)et( , −3)et le barycentre de( , −3)et ( , −2). 2) Soit le point tel que :2 ⃗ − 3 ⃗ − 2 ⃗ = 0⃗

a) Vérifier que ⃗ + 2 ⃗ = 0⃗.

b) Montrer que , et sont alignés . Déduire que les droites( )et( )se coupent en . 3) Dans un repère orthonormé , on suppose que (0,3), (−1,1)et (2 , )avec ∈ ℝ.

Déterminer la valeur de m pour laquelle est rectangle en puis calculer .

Exercice n° 3 : ( 6 points )

Dans une base de vecteurs(⃗, ⃗), on considère ⃗ et ⃗ = 2⃗ − 3⃗ .

1) Déterminer dans la base(⃗, ⃗)les coordonnées des vecteurs : ⃗ = 2 ⃗ + 2⃗ , ⃗ = − ⃗ + ⃗ et ⃗ = 8⃗ − 2⃗

Les vecteurs ⃗ et ⃗ sont-ils colinéaires ?

2) Montrer que( ⃗, ⃗)est une base de vecteurs . Déduire les coordonnées de ⃗ dans la base ( ⃗, ⃗).

3) 4) 5)

Lycée secondaire : ALI BOURGUIBA KALAA KBIRA Année scolaire : 2011 - 2012 Prof : MAATALLAH Devoir de contrôle n ° 1 ^{Classes :} ,

Epreuve : Mathématiques Date : 31– 10 - 2011 Durée : 1 heure

Il sera tenu compte de la rédaction et la bonne présentation de la copie .