TP Utiliser un logiciel de géométrie pour comprendre le produit scalaire.
Partie I
1- A l’aide du logiciel geogebra, réaliser la figure dont le script est décrit ci-dessous. (Aide : annexe 1)
a) Définir les points O(0,0), A(3, 4), B(3, 4) et M(6, 3).
b) Tracer le cercle de centre O et passant par A.
c) Tracer les deux vecteurs u =
MA et v =
MB.
2- En utilisant les coordonnées des points M, A et B, retrouver par le calcul les coordonnées des vecteurs
u et
v affichées dans la fenêtre « algèbre » de Géogébra.
3-
a) A l’aide de Géogébra, saisir
a=u*v
pour afficher le produit scalaire u.v dans la fenêtre d’algèbre.
b) Retrouver par le calcul ce produit scalaire en utilisant les coordonnées des vecteurs u et
v. (Aide : Formulaire annexe 2)
TP_produit_scalaire 2/5 17/01/2012
Partie II
1- Mesurer les distances MA et MB sur la figure.
2- Mesurer l’angle AMB.
3- Retrouver par le calcul le produit scalaire en utilisant cette fois les normes et l’angle des vecteurs.
Partie III
1- Déplacer le point M à l’aide du curseur à l’intérieur et à l’extérieur du cercle en observant le produit scalaire et la mesure de l’angle . Que peut-on dire du signe du produit scalaire suivant la position du point M et la valeur de l’angle ? Pour vous aider, compléter le tableau suivant.
Position du point M Signe du produit scalaire Mesure de l’angle
A l’extérieur du cercle
Sur le cercle
A l’intérieur du cercle
2- Lorsque le point M est en O, quelle est la relation entre le produit scalaire et les normes des vecteurs ?
3- A l’aide de Géogébra :
a) Placer un point C sur le cercle.
b) Définir les deux vecteurs
w=
CA et
z=
CB ainsi que leur produit scalaire b=w*z c) Déplacer le point C sur le cercle. Que peut-on dire du produit scalaire ?
d) Mesurer l’angle ACB
e) Retrouver par le calcul le résultat précédent.
TP_produit_scalaire 4/5 17/01/2012
ANNEXE 1
Zone de saisie des formules Déplacer
Nouveau point
Droite passant par deux points
Droite perpendiculaire
Polygone
Cercle
Elipse
Angle
Symétrie
Déplacer graphique Curseur
Fenêtre algébrique
