Le produit scalaire

(1)

Le produit scalaire de deux vecteurs dans le plan

(2)

Soient 𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑣𝑣 tels que 𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 ⃗𝑣𝑣 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 et soit H la projection Orthogonale de C sur (AB)

A

C

H B

H a C

B A

fig2

fig1

Les deux vecteurs ont le même sens

Les sens des deux vecteurs sont différents

(3)

• On appelle le produit scalaire du deux vecteurs 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐶𝐶 et on le note :

• 𝐴𝐴𝐴𝐴.𝐴𝐴𝐶𝐶 = AB . AH Si 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 Ont le même sens (fig. 1)

• 𝐴𝐴𝐴𝐴 . 𝐴𝐴𝐶𝐶 =-AB . AH Si 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 Ont des sens différents (fig2)

(4)

• Soit ABC un triangle équilatérale de coté 𝑎𝑎 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐

• Et soit H la projection orthogonale de C sur (ab)

• 1) calculer le produit scalaire suivant : 𝐴𝐴𝐴𝐴 . 𝐴𝐴𝐴𝐴

(5)

• Soit ABCD un carré de coté 𝑎𝑎 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 et soit I le milieux de 𝐴𝐴𝐴𝐴

• 1) calculer les produits scalaires :

𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐶𝐶𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴𝐵𝐵