TP-PRODUIT SCALAIRE-RELATIONS METRIQUES

TP PRODUIT SCALAIRE MATHEMATIQUES 1^ère STLPH 2008-2009 Exercice 1 :

On a fait le dessin d’une pièce polygonale ABCD et on a effectué quelques mesures.

1. Trouver la longueur de BD. En donner une valeur exacte et une valeur approchée au cm près.

2. Trouver l’aire du polygone ABCD; donner le résultat en m² arrondi à 10⁻¹ près par défaut. ( Indication :on pourra se servir de la formule du cours de l’aire d’un triangle).

Exercice 2

ABCD est un parallélogramme avec AB4 ; AD5 et AC7. 1.Calculer ^{ }_{AB AD.} . 2. Calculer



^{ AD AB}



². En déduire BD . Exercice 3.

1. ABC est un triangle dans lequel AB2 et AC3. De plus ^{ }_{AB AC. 4}. Démontrer que ce triangle est rectangle en B .

2. Un triangle ABC a une aire S5cm².De plus ^{cAB13cm} et ^{b AC 2cm} Calculer la ou (les ) valeur(s) possible(s) du troisième côté a BC .

3. ABC est triangle .On sait que : AB7 ; AC4 et



^{ AC AB;}



^{ 60}

a. Calculer le valeur exacte de BC. b . Calculer les valeurs exacte de ^sin



^{BA BC ;}



^.

Exercice 6

ABC est un triangle tel que AB = 6, AC = 7 et BC = 5.

1. Calculer le cosinus de l’angle



^{ AC AB;}



^.

2. En déduire la valeur exacte du sinus de l’angle



^{ AC AB;}



.puis l’aire du triangle ABC 3. On note I le milieu de [AB]. Calculer la longueur CI.

4. On note J le projeté orthogonal du sommet B sur le côté [AC]. Calculer la longueur BJ.

Exercice n°7

Soit ABC un triangle. Calculer AB AC.

et BC dans chacun des cas suivants :

1 . a. AB= 6 cm , AC = 5 cm et



^{ AC AB;}



^{ 60} . b . AB = 7 cm , AC = 4 cm et



^{ AC AB;}



^120.

2. Soit un triangle ABC tel que :

a. AB4 ,



^{CA CB ;}



^{ 30 et}



^{BC BA ;}



^{ 45} .calculer BC et AC.

b. S600 ,



^{BC BA ;}



^{ 54 et}



^{ AC AB;}



^{ 45} .Calculer BC , AC , AB.

c. ^BC5cm ;



^{BC BA ;}



^{ 50 et}



^{CA CB ;}



^{ 75} . Calculer AB et AC .

d. AB2cm ; AC5cm et BC4cm. Déterminer les valeurs en degré des angles du triangle ABC . e. On considère un triangle ABC tel que AB=11, AC=13 et BC=16

Déterminer une mesure en degré des trois angles de ce triangle (arrondir à 0,1 degré près)

A D

B

C 60°

30°

3cm

4cm 5cm

f.. ^a8m ; ^b17met ^c26m. Déterminer les valeurs en degré des angles du triangle ABC . Exercice 9

Soit ABC un triangle tel que ^AC6cm ;



^{ AC AB;}



^{ 60 et}



^{CA CB ;}



^{ 75}

Le point M est le symétrique de A par rapport à C . 1. Calculer la valeur exacte de la distance BC .

2. Déterminer une valeur approchée à 10^2près, de la distance BM.

Exercice 10

on considère un triangle ABC. On note H le pied de la hauteur issue de A et D le pied de la bissectrice issue de C.

On suppose que AH = 4 cm ; CD = 4 cm et



^{CA CB ;}



^{ 60} . Calculer AC; AD;



^{ AC AB;}



. AB et BC 1.

2.

g. ^a6,8m ; ^b7met _A^ _75^.Déterminer c et les mesures en degrés des angles _B^ et _C^ du triangle.