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TS spé EPI 6 Pour tout entier naturel

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

TS spé EPI 6

Pour tout entier naturel p1, on note Np l’entier naturel dont l’écriture en base 10 ne comporte que le chiffre 1 répété p fois :

répétitions du chiffre 1

Np 11...1

p

  .

Le nombre Np peut-il être un carré parfait ?

(2)

Pistes

Recherche :

1°) Expérimentation pour différentes valeurs de p

2°) Conjecture

Démonstration :

On se place dans le cas où p2.

1°) On cherche une condition nécessaire : « Si Np est le carré d’un entier naturel Ap, alors le chiffre des unités de Ap est … ».

2°) On « passe » en congruence modulo 20.

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