Correction brevet blanc n° 1 : Exercice 1 :
1. 16x² -8x + 1 2. (5x-9)(5x+9) 3. 5 4. Cos IJK 5. 0 6. - 11 3 Exercice 2 :
1. Programme A : (5 + 1)² - 5² = 36 – 25 = 11 Programme B : 2×5 + 1 = 11.
2. Programme A : (-2 + 1)² - (-2)² = 1 – 4 = -3 Programme B : 2×(-2) + 1 = -3.
3. On note x le nombre choisi au départ
Programme A : (x + 1)² - x² = x² + 2x + 1 – x² = 2x + 1 Programme B : 2x + 1 : les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.
4. Pour obtenir 17 on doit avoir : 2x + 1 = 17 soit x = 8 : il faut choisir 8 au départ.
Exercice 3 :
Seconde langue étudiée 4ème 3ème Total
Espagnol 84 152 – 24 – 50 = 78 78 + 84 = 162
Allemand 22 24 22 + 24 = 46
Italien 62 50 62 + 50 = 112
Total 168 ( 84 + 22 + 62 ) 320 – 168 = 152 320
1. 78 élèves peuvent être concernés par cet échange.
2. 24 élèves sur 152 élèves de troisième vont participer à ce voyage soit 24
152 ×100 soit environ 15,8%
ce qui représente plus de 12% des élèves de 3ème. Exercice 4 :
1. Le prix d’un billet aller-retour coûte 770,30 euros par personnes.
1929euros ont été récoltés pour 24 élèves soit 80,375 euros par personnes.
La participation demandé par élèves est donc de : 770,30 – 80,375 = 689,925 soit 690 euros.
2.
Distance 80 km 256 km
Durée 60 minutes 60×256
80 = 192 minutes
La vitesse du bus est de 80km/h donc pour parcourir 256 km, il lui faut 192 minutes soit 3h 12 min. Pour être à Paris à 11h30, ils doivent donc partir au plus tard à 8h18 minutes.
3. a) L’avion arrive à 17h24 soit 0h24 heure française.
L’avion part à 13h30 donc 0h24 – 13h30 = 10h54 , le vol a duré 10h54 minutes b) 10h54 minutes = 10 + 54
60 = 10,9 heures La vitesse moyenne de l’avion est donc de : 9079
10,9 soit environ 833km/h.
Exercice 5 : On note x le nombre de gâteaux recherché.
Au goûter, Lisa mange un quart du paquet de gâteaux : il reste donc les 3
4 du paquet.
Sa sœur mange les 2
3 des gâteaux restants soit 2 3 × 3
4 = 1
2 du paquet . Si on ajoute ce que a mangé Lisa et sa sœur on a : 1
4 + 1 2 = 3
4 du paquet a été mangé : il reste 1
4 du paquet.
Il reste alors 5 gâteaux : on a donc : 1
4 x = 5 d’où : x = 20 : le paquet contenait donc 20 gâteaux.
Exercice 6:
1. CB = 20 cm = 0,2 m (épaisseur du mur) FG = 75 + 20 = 95cm = 0,95m RB = hauteur du regard – hauteur du rebord = 0,8m.
2. Les points R,C,F et R,B,G sont alignés dans le même ordre.
Les droites ( BC) et ( FG) sont parallèles ( le fond du puits et le rebord sont horizontaux) , d’après le théorème de Thalès, on a :
RB RG = RC
RF = BC FG d’où 0,8
RG = 0,2
0,95 RG = 3,8m BG = RG – RB = 3,8 – 0,8 = 3 m.
Exercice 7 :
1. I est le milieu de [EF] donc on a : EI = IF = EF
2 = 3 cm.
On a donc : CI = IE = IF et I est le milieu de [EF] C est donc sur le cercle de diamètre [EF] donc le triangle EFC est rectangle en C.
2. Dans le triangle EFC rectangle en C, on a : sin EFC = CE
EF sin EFC = 5
6 EFC mesure environ 56°.
3. Dans le triangle EFC rectangle en C, d’après le théorème de Pythagore, on a : EC² + FC² = EF² soit 25 + FC² = 36 FC = 11 soit environ 3 cm.
Exercice 8 : .
1. Voir figure ( attention elle n’est pas en vraie grandeur).
2.
Comme ABDC est un rectangle, on a : AB = DC = 5 cm et BC = AD = 8 cm Dans le triangle ADE rectangle en D,
d’après le théorème de Pythagore, on a : AD² + DE ² = AE²
64 + DE² = 100 DE² = 36 DE = 6 cm.
Aire ABCE = aire ABDC + aire ADE = AB×BC + AD×DE
2 = 40 + 8×6
2 = 40 + 24 Aire ABCE = 64 cm².
B
C
A
E 8cm
5cm
10cm
D
