Pour tout réelxdifférent de 1 et−3 2, a x−1 + b 2x+ 3 =a(2x+ 3) +b(x−1) (x−1)(2x+ 3

1S Correction Fiche TP 4 _2015-2016

• ∆ = 25, x₁=−3

2, x₂= 1 donc 2x²+x−3 = 2(x−1)

x+3 2

= (x−1)(2x+ 3) pour toutxréel.

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• Pour tout réelxdifférent de 1 et−3 2, a

x−1 + b

2x+ 3 =a(2x+ 3) +b(x−1)

(x−1)(2x+ 3) = (2a+b)x+ 3a−b

2x²+x−3 = 5 2x²+x−3 On identifie les coefficients de polynômes du numérateur :

2a+b= 0

3a−b= 5 ⇔

5a= 5

2a+b= 0 ⇔

a= 1

b=−2 Ainsi, our tout réelxdifférent de 1 et−3

2, 5

2x²+x−3 = 1

x−1− 2 2x+ 3

• • •

• 1

x−1 < 2

2x+ 3 ⇔ 1

x−1 − 2

2x+ 3 <0 ⇔

cf.point.2

5

2x²+x−3 <0.

D’après ce qui précède (point 1), 2x²+x−3 est du signe de−a=−2 à l’intérieur des racines−3/2 et 1 : pour tout x∈

−3 2; 1

, 2x²+x−3<0 et donc S=

−3 2; 1

(en effet 5>0 ! ! !)

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