Seconde 1 Exercices sur le chapitre 5 : E1 et E2. 2007 2008
E1 Savoir démontrer qu'un nombre est solution d'une équation.
P 25 n ° 31.
x² − 2x − 1 = ( 2 + 1 )² − 2 ( 2 + 1 ) − 1 = 2 + 2 2 + 1 − 2 2 − 2 − 1 = 0.
Donc 2 + 1 est une solution de l'équation x² − 2x − 1 = 0.
P 25 n ° 33.
φ = 2 5 1+
φ ² = ( 2
5 1+ ) ² = 1
4 ( 1 + 2 5 + 5 ) = 1
4 ( 6 + 2 5 ) = 3 2 + 5
2 φ + 1 =
2
1+ 5 + 1 = 1 2 + 5
2 + 2 2 = 3
2 + 5 2 Donc le nombre φ vérifie l'équation x² = x + 1.
E2 Savoir résoudre des équations du type ax + b = 0.
P 33 n ° 139.
A ) 2x − 1 + 3 ( 2 − x ) = 4x − 1 ⇔ 2x − 1 + 6 − 3x = 4x − 1 ⇔ -x + 5 = 4x − 1 ⇔ -x − 4x = - 1 − 5 = - 6 ⇔ -5x = - 6 ⇔ x = 6
5 . L'ensemble des solutions est { 6 5 }.
B ) 3x − 5 − ( x + 2 ) + 5 = 3 ( 2x − 1 ) ⇔ 3x − 5 − x − 2 + 5 = 6x − 3 ⇔ 2x − 2 = 6x − 3
⇔ 2x − 6x = - 3 + 2 = - 1 ⇔ -4x = - 1 ⇔ x = 1 4 . L'ensemble des solutions est { 1
4 }.
C ) 2 − 1
3 ( x − 1 ) + 5
4 ( 3 − 2x ) = 4 ⇔ 24 − 4 ( x − 1 ) + 15 ( 3 − 2x ) = 48
⇔ 24 − 4x + 4 + 45 − 30x = 48 ⇔ -34x + 73 = 48 ⇔ - 34x = 48 − 73 = - 25 ⇔ x = 25
34 . L'ensemble des solutions est { 25
34 }.
P 33 n ° 140.
A ) y + y 2 + y
3 + y
4 = 1 + 1 2 + 1
3 + 1
4 ⇔ y ( 1 + 1 2 + 1
3 + 1
4 ) = 1 + 1 2 + 1
3 + 1
4 ⇔ y = 1.
L'ensemble des solutions est { 1 }.
B ) x+32 − 54 x− +
6x
1− = x ⇔ 10x + 20 − 6x + 24 + 5 − 5x = 30x ⇔ -x + 49 = 30x ⇔ x = 49 31 . L'ensemble des solutions est { 49
31 }.
