3ème Interrogation n° 4 (correction) 18 / 10 / 2010
Collège Roland Dorgelès Exercice 1 [3 points]
Recopier et compléter pour que les égalités soient des identités remarquables.
1° (x + ….)² = …. + 10x + ……
2° (…. - ….)² = 16x² … ….. + 25 3° …. - 100 = (2x - ….)(…. + ….)
Réponse
1° (x + 5)² = x² + 10x + 25 2° (4x - 5)² = 16x² - 40x + 25 3° 4x² - 100 = (2x - 10) (2x + 10)
Exercice 2 [5 points]
Développer et réduire A = 5 + (1 - 2x) + (x + 5) B = 5 + (1 - 2x) - (x + 5) C = 5 + 1 - 2x(x + 5) D = 5 + (1-2x)(x + 5) E = 5 - (1-2x)(x + 5)
Réponse
A = 5 + (1 - 2x) + (x + 5) A = 5 + 1- 2x + x + 5 A = -x + 11
B = 5 + (1 - 2x) - (x + 5) B = 5 +1-2x –x -5 B = -3x +1
C = 5 + 1 - 2x(x + 5) C = 5 + 1 - 2x² - 10x C = - 2x² -10x + 6 D = 5 + (1-2x)(x + 5) D = 5 + [x+5 -2x² -10x]
D = 5 + x+5 -2x² -10x D = -2x² -9x +10 E = 5 - (1-2x)(x + 5) E = 5 - [x+5 -2x² -10x]
E = 5 - x-5 +2x² +10x E = 2x² + 9x
Exercice 4 [3 points]
Factoriser F = 50x - 25 G = x² - 25x H = x² - 25
Réponse F = 50x – 25 F = 25(2x -1) G = x² - 25x G = x(x -25) H = x² - 25 H = (x - 5) (x+5)
3ème Interrogation n° 4 (correction) 18 / 10 / 2010
Collège Roland Dorgelès Exercice 3 [4 points]
Voici deux programmes de calcul Programme A :
▪ Choisir un nombre
▪ Ajouter 10
▪ Multiplier le résultat par le nombre choisi au départ.
Programme B :
▪ Choisir un nombre
▪ Ajouter 5
▪ Calculer le carré du résultat obtenu
▪ Soustraire 25 au résultat obtenu
1° Calculer le résultat obtenu par les programme A et B lorsque les nombres de départ sont 2 et -10.
2° Les programmes A et B donnent-ils des résultats égaux quel que soit le nombre de départ.
Réponse
1° (2 +10) × 2 = 12×2 = 24 (2 +5)² - 25 = 49 -25 = 24 Si le nombre de départ est 2
Les programmes A et B donnent 24 (-10 +10) × 2 = 0×2 = 0
(-10 +5)² - 25 = (-5)² -25 = 25-25 = 0 Si le nombre de départ est -10
Les programmes A et B donnent 0 2° Si le nombre de départ est x Le programme A donne (x+10) ×x = x² +10x Le programme B donne
(x+5)² -25 = x² + 10x +25 -25 = x² +10x
Donc, les programmes A et B donnent des résultats égaux quel que soit le nombre de départ.
Exercice 5 [4 points]
K = (3x –2)² - (3x-2) (x-1) 1° Développer et réduire K 2° Factoriser K
Réponse
1° K = (3x –2)² - (3x-2) (x-1) K = 9x² - 12x + 4 - [3x² - 3x -2x +2]
K = 9x² - 12x + 4 - 3x² + 3x + 2x - 2 K = 6x² -7x +2
2° K = (3x –2)² - (3x-2) (x-1) K = (3x-2) (3x-2) - (3x -2) (x-1) K = (3x-2) [(3x-2) - (x-1)]
K = (3x-2) [3x-2 –x +1]
K = (3x -2) (2x -1) Exercice 6 [2 points]
La figure ci-contre est formée d’un grand carré de côté 10 m et d’une allée large de x m
1° Calculer l’aire de l’allée lorsque x = 3 m 2° Ecrire une expression de l’aire de l’allée en fonction de x.
Réponse 1° 10 – 3 = 7
10×10 - 7×7 = 100 - 45 = 51
Lorsque x = 3 cm l’aire de l’allée est 51 cm² 2° Les expressions (non développées) de l’aire de l’allée en fonction de x sont par exemple :
A = 10² - (10-x)² Ou
A = 10x + 10x – x²
