TS7 Interrogation 3A 1er octobre 2019 Exercice 1 :
(1) Calculer lim
x→−∞
q 4 +1x Interpr´eter graphiquement.
(2) Calculer lim x→2
x <2
5x−2
−2x+ 4 Interpr´eter graphiquement.
Solution:
(1) lim
x→+∞(4 +x1) = 1 et lim
x→4
√x= 2 ; par composition lim
x→−∞
q
4 +1x = 2.
(2) lim
x→2(5x−2) = 1 et lim x→2
x <2
(−2x+ 4) = 0+, par quotient, lim x→2
x <2
5x−2
−2x+ 4 = +∞
Exercice 2 :
Soit f d´efinie sur [−2; 3] par f(x) = 3x3+ 6x+ 3 (1) Justifier quef est strictement croissante sur R
Solution: f0(x) = 6x2+ 6. f0(x)>0 surRdoncf est strictement croissante surR. (2) Justifier quef(x) = 0 admet une unique solution sur [−1; 1].
Solution: f est une fonction continue sur [−1; 1],f est strictement croissante sur [−1; 1].f(−1) =
−6 et f(1) = 12 donc f(−1)<0< f(1).
Par le corollaire des valeurs interm´ediaires, f(x) = 0 admet une unique solution sur [−1; 1].
(3) D´eterminer un encadrement `a 10−2 pr`es de la solutionα de l’´equation f(x) = 0 Solution: α∈[−0,46;−0,45] car f(−0,46)≈ −0,05 et f(−0,45)≈0,03.
