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lim x→+∞e1x +x • lim x→+∞e x2 −1 2−x • lim x→−∞(x+ 1)ex • lim x→2 x>2 (2x−1)ex−12 4

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

TS Test 4 2012-2013

1. Simplifier les deux expressions suivantes :

e×e2x−1−(ex)2 et e2x+1−e×ex ex−1 2. Résoudre l’équation : ex2+3x−e4= 0 et l’inéquation e−3x<ex−3

3. Calculer les limites suivantes :

• lim

x→+∞e1x +x

• lim

x→+∞e

x2

−1 2−x

• lim

x→−∞(x+ 1)ex

• lim

x→2 x>2

(2x−1)ex−12

4. Calculer les dérivées surRdes fonctions suivantes :

• f(x) = (x2−2x+ 3)e2x

• f(x) = 2ex−1 e−x+ 3

• f(x) = ex2 +11

My Maths Space 1 sur 1

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½ ∀x∈R,−1≤cos(x)≤1 ∀x∈R, ex&gt;0 ⇒ ∀x∈R,−ex≤excos(x)≤ex Or lim x→−∞ex= 0,donc d’après le théorème des gendarmes, lim x→−∞f(x

Ce point est donc confondu avec I.. On ne peut pas placer les

lim ( x − 3 )( x −⌊ x ⌋) lim ( x − 3 )( x −⌊ x ⌋) lim x −⌊ x ⌋ lim x −⌊ x ⌋ x = a + h

[r]

x 2 = +∞et lim X

(a) Choisir un manchot est une ´ epreuve de Bernoulli de succ´ es Le manchot fera du tobogan lors de son deuxi` eme plongeon de param` etre 1 4 ... TS 8 DS 4 Correction :

0 et lim x→2(4−x2

Le coefficient dominant est positif donc f est strictement d´ ecroissante sur [0; 2] et strictement croissante sur [2; +∞[1. f est continue et strictement d´ ecroissante sur [0; 2] et

donc par quotient lim x→2 x &gt;2 f(x

En donner une interpr´ etation

1 et lim x→2 x &lt;2 (−2x+ 4

[r]

ln(1+xα) lnx (c) Calculer x→+∞lim 1 2ln(1+x2)−ln(x), lim x→+∞x¡ ln(1+x)−ln(x

(b) : quantité conjuguée ou plus simple factoriser le numérateur et le dénominateur par une puissance de x

x!0 x2 2 +o(x2) x!0 x2 2 : Par conséquent, on obtient quef(x) x!0 x2 2 x = x 2 et puisque lim x!0 x 2 = 0;on en déduit que lim x!0f(x

Voici le graphe de f et, en pointillé, ses asymptotes en 1 et en + 1. www.mathematiques.fr.st 2/4