GYMNASE DE BURIER
Chapitre 2 - Fractions rationnelles
Sarah D´ egallier Rochat
1. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5 0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓
1
324
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4
↓ ↓ ↓
1
324
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4
↓ ↓ ↓
1
324
1 1
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1
324
1 1
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1
324
1 1 0 2 3
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1
324
1 1 0
2 3
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 13
24
1 1 0
2 3
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 13
24
1 1 0
2 3
- 1 0 2
↓ ↓
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 13
24
1 1 0
2 3
- 1 0 2
↓ ↓
8
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 13
24
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 13
24
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2 3
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 13
24
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 132
4
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 132
4
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 132
4
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8
1 4
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 132
4
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 132
4
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 132
4
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste. On a que :45023
=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste.On a que :
45023=
1324·
34+
71. La division euclidienne
Exemple 1.1 (Exemple num´ erique) Effectuer 45023 ÷ 34 .
4 5
0 2 3
34- 3 4 ↓ ↓ ↓ 1324
1 1 0
2 3
- 1 0 2 ↓ ↓
8 2
3
- 6 8 ↓
1 4 3
- 1 3 6
7
45023 est appel´ e le dividende et
34le
diviseur.1324 est le quotient de la division et
7son
reste. On a que :45023
=
1324·
34+
7Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1
1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)
=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1
1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)
=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)
=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ]
x
−3 2.x(x2−1)
=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ]
x
−3
2.x(x2−1)
=x3−x 0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ]
x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[
x3 − x
]
x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=1xSTOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=1xSTOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1
3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=1xSTOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x
−3
2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ]
4.−3(x2−1)
=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ]
4.−3(x2−1)=−3x2+ 3 0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ]
4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[
− 3x2 + 3
]
4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0
+ 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x
5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4
5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4
5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2
=x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1
STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4.On a donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1)+
6x−4Exemple 1.2 Calculer le quotient et le reste de la division de
x3−
3x2+
5x−
1(le dividende) par
x2−1(le diviseur) :
x3 − 3x2 + 5x − 1 x2−1 1. xx32 =x
−[ x3 − x ] x−3 2.x(x2−1)=x3−x
0 − 3x2 + 6x − 1 3. −3xx22 =−3
−[ − 3x2 + 3 ] 4.−3(x2−1)=−3x2+ 3
0 + 6x − 4 5. 6xx2 =x1 STOP
Le quotient de la division vaut donc
x−3et son reste
6x−4. Ona donc
x3
−
3x2+
5x−
1= (x
−3)· (x
2−1) +6x−4Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 x4
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 x4
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3
x4 x3
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2
x4 x3 x2
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1
x4 x3 x2 x
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
x4 x3 x2 x 1
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
x4 x3 x2 x 1
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
1
x4 x3 x2 x 1
·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
1
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3
1
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3
1
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3
+
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3
1 0
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3
+
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3
1 0
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3
+
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3 0
1 0
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3
+
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3 0
1 0
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3
+ +
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3 0
1 0 2
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3
+ +
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3 0
1 0 2
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3 ·3
+ +
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3 0 6
1 0 2
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3 ·3
+ +
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
Le sch´ ema de Horner permet d’effectuer de mani` ere simple la division d’un polynˆ ome par x − a .
Exemple 1.3 Diviser x
4−3x3+2x2−x+2par x −
3.1 −3 2 −1 2
3 0 6
1 0 2
x4 x3 x2 x 1
·3 ·3 ·3 ·3
+ + +
x3 x2 x 1 reste
Les nombres de la derni`ere ligne (sauf le dernier) sont les coefficients du quotient :
1·x3
+0·x2+2·x+5·1 =x3+ 2x+ 5
Le dernier nombre, ici17, correspond au reste de la division. On a donc : x4−3x3+ 2x2−x+ 2 =
(x−3)·(x3+ 2x+ 5)
+17
