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reES-L : exercices sur la dérivation
I
Soitg la fonction définie sur Rpar g(x)=x2. On noteC sa courbe représentative.
1. Donner l’équation réduite de la tangente T au point A deC d’abscisse -1.
2. Existe-t-il une tangente àC parallèle à la droite d’équationy= −6x+7 ?
Si oui, déterminer les coordonnées du point de contact.
II
Calculer la dérivée des fonctionsf définies par : a) f(x)=3x2−5x+1 surR
b) f(x)=5x3−7x2+2x−9 surR c) f(x)= 5
3x−4sur
¸4 3; +∞
·
d) f(x)= !x−5 2x+3sur
¸
−3 2; +∞
·
e) f(x)=(3x+1)p x
III
Soitg la fonction définie surI=]1 ; +∞[ par g(x)=x2−2x+2
x−1 . 1. Calculerg′(x).
2. Vérifier queg(x)=x−1+1 1 x−1.
3. Calculerg′(x) en utilisant cette forme et vérifier que l’on obtient bien le même résultat.
IV
Étudier les variations des fonctionsf définies par : 1. f(x)= −2x2+3x−5
2. f(x)=x3−x2 3. f(x)=2x3+x2−1
V
Soitf la fonction définie sur ]1 ; +∞[ par : f(x)=−x2+2x
x−1 . Étudier les variations def.
VI
Soitf la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par : f(x)=x+1+ 3
x2. On appelleC sa courbe représentative.
1. Vérifier que f′(x)=(x−2)¡
x2+2x+4¢
x3 .
2. Étudier les variations def sur ]0 ;+∞[.
3. Tracer la courbeC.
