V VIII IV VII III II VI I 1 ES:correctionducontrôlesurlestauxd’évolution(1heure)

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ES : correction du contrôle sur les taux d’évolution (1 heure)

I

En 2017, un pain de campagne de 400 g valait 1,65e_{. Au} cours de l’été 2018, son prix est passé à 1,70e_.

SiCest le coefficient multiplicateur ettle taux d’augmentation, on at=C−1=1, 70

1, 65−1≈0, 0303=3, 03

100 donc le prix a augmenté de 3, 03 %.

II

Au moment des soldes d’été, un magasin de vêtements pro- pose une réduction de 40 % sur tous les

T-shirts.

35× µ

1− 40 100

¶

=35×0, 6=21 ; le prix soldé est de 21e_.

III

Un pull est vendu au prix de 35e_TTC.

Soitxle prix H.T. Le taux de TVA est 20 %

Le coefficient multiplicateur permettait de passer du prix HT au prix TTC estC=1+ 20

100=1, 2.

Alors 1, 2x=35 doncx= 35

1, 2≈29, 17.

Le prix H.T. est de 29,17e_.

IV

Sur l’étiquette d’un article soldé dans un magasin, on voit marqué « soldé -40 % », puis en dessous, « deuxième démarque -10 % » et enfin : 29,99e_.

1. Les coefficients multiplicateurs successifs correspondant aux deux baisses sont :

C₁=1− 40

100=0, 6 etC₂=1− 10 100=0, 9.

Le coefficient multiplicateur global est C=C₁×C₂=0, 6×0, 9=0, 54.

Le taux de réduction global est donc T=C−1= −0, 46= − 46

100= −46 %.

2. Sixest le prix de l’article avant les deux démarques, on a : 0, 54x=29, 99 doncx=29, 99

0, 54 ≈55, 54.

Le prix avant les deux démarques était de 55, 54e

V

Le taux de TVA sur les forfaits de téléphones mobiles est passé de 19,6 % à 20 %. Le nouveau tarif du forfait d’Anne s’élève à 20,87e_{par mois.}

1. Le coefficient multiplicateur correspondant au taux de 20 % estC=1, 2.

Sixest le prix HT, on a 1, 2x=20, 87 donc x=20, 87

1, 2 ≈ 17, 39.

2. Le coefficient multiplicateur associé au taux de 19,6 % est 1,196.

Le montant du forfait était, avec l’ancien taux, de : 20, 87

1, 2 ×1, 196=20, 87×1, 196

1, 2 ≈ 20, 80e_.

VI

Entre 2009 et 2014, le prix des batteries au lithium, utilisées notamment dans les voitures électriques, a baissé successive- ment de 12,4 % puis de 12,9 % et enfin de 14 %.

Le taux global estT=C₁C₂C₃−1

= µ

1−12, 4 100

¶ µ 1−12, 9

100

¶ µ 1− 14

100

¶

−1≈ −0, 344, donc une baisse de 34, 4 % .

VII

Une voiture valait 15 000e. Après une augmentation de 2t % suivie d’une diminution det%, elle vaut 15 423e_.

Calculons le coefficient multiplcateur globalCde deux façons.

• C=15423

15000=1, 0282

• C=C₁C₂= µ

1+ 2t 100

¶ µ 1−

t 100

¶ .

On en déduit : µ

1+ 2t 100

¶ µ 1−

t 100

¶

=1, 0282

⇔1− t 100+ 2t

100−2t²

100=1, 0282

⇔1+ t

100− 2t²

10000=1, 0282.

On multiplie tout par 10000.

On en déduit : 10000+100t−2t²=10282⇔2t²−100t+282=0.

Le discriminant est :∆=(−100)²−4×2×282=10000−2256= 7744=88²>0.

Il y a deux solutions : t₁ = 100−p

7744

4 = 100−88

4 = 3 et t₂ = 100+p 7744

4 =

100+88

4 =188

4 =47.

On sait quet<10.

Le taux est donc de 10 %

VIII

Selon un spécialiste de la nutrition, entre 1980 et 2000, la part des enfants en surpoids a augmenté de 220 %.

Quel devrait être, en pourcentage arrondi au centième, le taux d’évolution de cette part entre 2000 et 2020 pour retrouver le ni- veau de 1980 ?

On cherche le taux d’évolutiont^′réciproque det=220 %.

t^′= 1

1+t−1= 1

1+2, 2−1= 1

3, 2−1= −0, 6875= −68, 75 % . Le taux d’évolution de cette part entre 2000 et 2020 devrait être de -68,75 % pour retrouver le niveau de 1980.