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ndeExercices sur les vecteurs (1)
I
À l’aide du quadrillage, construire l’image des points R, S et T par la translation de vecteur−→
AB.
×
×
A
×
,
B
R S
T
II
Six carrés sont juxtaposés comme sur la figure ci- dessous.
K L M N
H G F E
A B C D
Donner l’image
a) de B par la translation de vecteur−→AH ; b) de F par la translation de vecteur−→DB ; c) de L par la translation de vecteur−−→MB;
d) de A par la translation de vecteur−−→HM ; e) de G par la translation de vecteur−HG.−→
III
STUV est un parallélogramme de centre O.
1. (a) Quelle est l’image de S par la translation qui à V associe U ?
(b) En déduire une égalité entre deux vec- teurs.
2. Donner un vecteur égal à−→UT.
3. Les vecteurs−→SO et−−→OU sont-ils égaux ?
IV
Considérons huit points D, O, R, E, M, I, F et A tels que les quadrilatères DORE, REMI et MIFA sont tous des parallélogrammes.
1. Faire une figure (attention, ce sont des parallé- logrammes quelconques et respecter l’ordre des points!)
2. Montrer que−−→
DO=−→E R.
3. Compléter en expliquant : (a) −→
E R= · · · (b) −−→
M I= · · ·
4. Que peut-on en déduire pour les vecteurs−−→
DOet
−→AF?
5. Démontrer alors que le quadrilatère DOFA est lui aussi un parallélogramme.
V
En utilisant la relation de Chasles, compléter les égalités suivantes :
a) −→
AC=−→
AB+−→
⋆C b) −→
F E=−→
F⋆+−−→
U⋆ c) −−→
OU+−→
RS+−−→
U R=−→
⋆⋆
d) −→
RT =−→
⋆I+−→ I⋆ e) −−→
X Y =−−→
⋆M+−−→
⋆N+−→
⋆⋆
VI
Comme−→
AB+−→
B A=−→0, on écrit−→
B A= −−→
AB par ana- logie avec les nombres
Simplifie les écritures suivantes en utilisant la re- lation de Chasles :
1. −→
AB+−→
BC+−−→ C A 2. −→
AB−−→
AC+−→
BC−−→
B A 3. −−→
M A−−−→
MB−−→
AB
