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reES : devoir sur feuille
I
Après une hausse suivie d’une baisse d’un taux trois fois plus important que celui de la hausse, un article de sport coûte au final 92e.
Déterminer le prix initial de cet article, le taux de hausse et celui de baisse, sachant que globalement, le prix a baissé de 30 %.
II
Résoudre :
1. x2−x−3(x−1)=0 (sans calcul de discriminant) 2. (2−3x)2É(1−x)2
III
Une entreprise développe des jeux vidéo.
Pour une quantitéx, exprimée en milliers de jeux, le coût to- tal en milliers d’euros est de :
C(x)=50x−0,1x2+10 avecx∈[0 ; 100].
La recette est alorsR(x)=48x.
Le bénéfice est la différence entre la recette et le coût total.
1. Exrimer le bénéfice en fonction dex.
2. À partir de combien de jeux vidéo l’entreprise est-elle bé- néficiaire ?
3. Montrer queB(x)=0,1(x−10)2−20.
4. En déduire le déficit maximal de l’entreprise et le nobre de jeux vidéo à produire pour y parvenir.
5. En déduire le bénéfice maximal de l’entreprise.
IV
On considère la fonctionf définie sur ]−2;+∞[ par f(x)=2x2−x−8
x+2 1. (a) Montrer quef′(x)=2(x2+4x+3)
(x+2)2
(b) Justifier le signe de f′(x) et en déduire le tableau de variations def.
(les limites ne sont pas exigées)
(c) La fonction f admet-elle un extremum? Si oui, le- quel ?
2. Déterminer l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0.
3. Déterminer l’équation de la tangente T′ à Cf au point d’abscisse−3
2.
4. Tracer Cf, T etT′ dans un repère orthonormal d’unité 1cm.
V
On noteple prix d’un produit en euros etf(p) la demande liée à ce produit pour le prixp. L’élasticitéE(p) de la de- mande par rapport au prixpest le pourcentage de varia- tion de la demande pour une augmentation de 1 % du prix p.
Définition (élasticité)
La demande f(p) d’un produit proposé à un prix p ∈ [11 ;+∞[ (en euros) est donnée par
f(p)=100000p p2−100. Etude de la demande
1. Calculer la demande pourp=11,p=15 etp=90 en ar- rondissant si nécessaire à l’unité près.
2. Verifier quef(p)>0 pour toutp>11.
Montrer quef est décroissante sur [11 ;+∞[.
3. On suppose que le prixp , initialement à 15e, subit une augmentation de 1 %.
(a) Calculer le nouveau prixp1, ainsi que la demande correspondante à ce prix, arrondie à l’unité près.
(b) En déduireE(15) , l’élasticité de la demande par rap- port au prix de 15e.
VI
La pesée automatique d’un lot de 20 barquettes d’un produit alimentaire a donné les résultats suivants :
Masse en g 300 303 307 308 309 310 311 312 313 314 315 317 318 319
Effectif 1 1 1 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1
Un lot est accepté si les trois conditions sont remplies :
— le poids moyenmd’une barquette est de 310 g à 1 g près ;
— l’écart typesdes poids est inférieur à 5 g ;
— 80 % au moins des poids sont dans l’intervalle [m−s;m+s].
Qu’en est-il de ce lot ?
