• Aucun résultat trouvé

VI III V II IV I 2 :TDsurlesvecteursetcoordonnées VI III V II IV I 2 :TDsurlesvecteursetcoordonnées

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "VI III V II IV I 2 :TDsurlesvecteursetcoordonnées VI III V II IV I 2 :TDsurlesvecteursetcoordonnées"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

2

nde

: TD sur les vecteurs et coordonnées

I

Dans un repère orthonormé, on donne les points : A ( - 2 ; 4), B (3 ; 3) C ( - 1 ; 0), D (4 ; - 1).

1. Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélo- gramme.

2. Le quadrilatère ABDC est-il aussi un losange ?

II

On donne les points A (0 ; 0), B (2 ; 1), C ( - 2 ; 3), E ( - 3 ; - 2), F(1 ; 5).

1. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

2. Démontrer l’égalité−→AE=−→F C.

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ? 3. Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu.

III

On considère les points A( - 1 ; 1) et B(5 ; 3).

1. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure.

2. Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AB].

3. SoitC le cercle de diamètre [AB] et C le point de coordon- nées (1 ; 5).

Le point C appartient-il au cercle ( C ) ? Justifier votre ré- ponse.

4. Démontrer que le triangle ACB est rectangle et isocèle en C.

IV

Déterminer la valeur dexpour laquelle les vecteurs−→u µ2

5

¶ et

v µx

3

sont colinéaires.

V

On donne les points A( - 1 ; 3), B(1 ; 1), C(2 ; 2) et D(3 ; 4).

1. Calculer les coordonnées des points E , F , G tels que (a) −→AE=3−→AB

(b) C est le milieu de [AF]

(c) −→AG=3 2

AD−→

2. Démontrer que les points E , F , G sont alignés.

VI

On donne les points A (- 3 ; 5), B (2 ; 3), C (12 ; - 1) et D (7 ; 12).

1. Démontrer que les points A , B , C sont alignés.

2. Le point D appartient-il à la droite ( AB ) ? Justifier la réponse par le calcul.

3. Calculer les longueurs AB et BC .

2

nde

: TD sur les vecteurs et coordonnées

I

Dans un repère orthonormé, on donne les points : A ( - 2 ; 4), B (3 ; 3) C ( - 1 ; 0), D (4 ; - 1).

1. Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélo- gramme.

2. Le quadrilatère ABDC est-il aussi un losange ?

II

On donne les points A (0 ; 0), B (2 ; 1), C ( - 2 ; 3), E ( - 3 ; - 2), F(1 ; 5).

1. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

2. Démontrer l’égalité−→AE=−→F C.

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ? 3. Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu.

III

On considère les points A( - 1 ; 1) et B(5 ; 3).

1. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure.

2. Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AB].

3. SoitC le cercle de diamètre [AB] et C le point de coordon- nées (1 ; 5).

Le point C appartient-il au cercle ( C ) ? Justifier votre ré- ponse.

4. Démontrer que le triangle ACB est rectangle et isocèle en C.

IV

Déterminer la valeur dexpour laquelle les vecteurs−→u µ2

5

¶ et

v µx

3

sont colinéaires.

V

On donne les points A( - 1 ; 3), B(1 ; 1), C(2 ; 2) et D(3 ; 4).

1. Calculer les coordonnées des points E , F , G tels que (a) −→AE=3−→AB

(b) C est le milieu de [AF]

(c) −→AG= 3 2

AD−→

2. Démontrer que les points E , F , G sont alignés.

VI

On donne les points A (- 3 ; 5), B (2 ; 3), C (12 ; - 1) et D (7 ; 12).

1. Démontrer que les points A , B , C sont alignés.

2. Le point D appartient-il à la droite ( AB ) ? Justifier la réponse par le calcul.

3. Calculer les longueurs AB et BC .

Références

Documents relatifs

Quel devrait-être le pourcentage d’évolution du cours du pétrole en septembre 2008 pour que l’indice à la fin du mois reprenne la valeur 100.. Donner alors le cours du pé- trole

Considérons huit points D, O, R, E, M, I, F et A tels que les quadrilatères DORE, REMI et MIFA sont tous des parallélogrammes1. Faire une figure (attention, ce sont des

En déduire la probabilité qu’un lec- teur soit abonné à la « Revue Spéciale d’Économie » sachant qu’il est abonné au « Guide des Placements en Bourse ».. On interroge

Quelle est la probabilité que la chenille ait pris trois fois la maille de droite sur les quatre ni- veaux1. Quelle est la probabilité que la chenille ait pris trois fois la maille

[r]

Quelles sont les coordon- nées de son extremum?. Est-ce un minimum ou un

[r]

Pour calculer le PPCM de deux nombres, on prend chaque facteur premier intervenant dans les décompositions affecté du plus grand exposant.. Liens pour s’entraîner sur les