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IV III II VI I V 2 :TD1surlesfonctionsaffines

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Academic year: 2022

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(1)

2

nde

: TD1 sur les fonctions affines

I

Parmi les expressions suivantes, quelle sont celles de fonctions affines? linéaires? On précisera leurs co- efficients directeurs.

f(x)=p 3x−1

5 ; g(x)=p

2x+3 ; h(x)=πx ; k(x)=1−2x

x−4 ; (x)=2(x−p 5)−2x

II

Donner le sens de variation des fonctions définies ci-dessous :

f(x)=4−2x ; g(x)=x ; h(x)=−1+5x

3 ;

k(x)=(π−4)x+6 ; (x)=2x+3 4 −x

2.

III

Soitf la fonction définie parf(x)=x+3 π . Trouver sans calculs, tous les réelsxtels que :

1. f(x)>f(3) 2. f(1)<f(x)<f(4)

IV

Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes :

1. f :x7−→3x+5 2. f :x7−→ −2x+7 3. f :x7−→ −5x−9

V

1. Déterminer la fonction linéairef telle que f(3)=4.

2. Déterminer la fonction affineg telle que g(1)=3 etg(−2)= −3.

3. Déterminer la fonction affinehtelle que h(2)= −5 eth(7)=3.

VI

Dans la plupart des pays, les températures se me- surent en ˚C (Celcius); en Grande Bretagne ou aux États-Unis, les températures se mesurent en ˚F (Fahrenheit).

Historiquement, Fahrenheit a décidé de définir son échelle par deux températures de référence :

• une température basse, la plus basse qu’il ait mesu- rée durant l’hiver de 1708 à 1709 dans sa ville na- tale de Dantzig. Plus tard, en laboratoire, il atteint cette température lors de la solidification d’un mé- lange d’un volume égal de chlorure d’ammonium et d’eau ;

• une température haute, celle du sang du cheval.

La conversion de degrés C en degrés F se fait désor- mais à l’aide d’une fonction affinef :x7−→ax+b, où xest en degrés C.

On sait que, à pression normale :

• l’eau pure gèle à 0 ˚C et à 32 ˚F

• l’eau pure bout à 100 ˚C et à 212 ˚F 1. Déterminer les valeurs deaet deb.

2. En déduire la température en ˚F quand elle est de 30 ˚C.

3. En déduire la température en ˚C quand elle est de -10 ˚F?

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