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VII / VI V IV III II I Devoirn 1:révisions,trigo,récurrence(1h)

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(1)

Tale S2 17 septembre 2019

Devoir n

o

1 : révisions, trigo, récurrence (1h)

I (4 points)Résoudre dans R:

2x2−x+ 3

3x ≥2

II(2 points)Résoudre sur[−π;π]:

2 sin2(x) + 3 sinx+ 1 = 0

III (2 points)On a x∈[π

2;π]etsinx= 2

7, déterminercosx.

IV (3 points)Résoudre sur[−π;π]: 1. 2 cosx <1

2. cos(3x) = 1

V(4 points) Soit(un)définie par u0 = 2;un+1= 2un−3.

Démontrer que pout toutn∈N,un= 3−2n.

VI (5 points)Soit f définie sur Rparf(x) = 1

2x2+x+ 4et pour toutm∈Ron définit∆m:y=mx−4.

La courbe représentativeCf de f se trouve ci-joint.

1. A l’aide du graphique et en laissant apparître les traits de construction, conjecturer selon les valeurs de m le nombre de points d’intersection de Cf et∆m.

2. Vérifier ou invalider votre conjecture à l’aide d’un calcul.

VIIT (bonus) Montrer que pour tout entier natureln≥4on a : 2n≥n2

(2)

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7

−5

−4

−3

−2

−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 Cf

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