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VI V IV III II I Devoirn 9:Produitscalaireettrigonométrie(1h)

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Academic year: 2022

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(1)

1ére MV2 31 janvier 2020

Devoir n

o

9 : Produit scalaire et trigonométrie (1h)

✞

✝

☎

I✆ (3 points)Dans chaque cas, calculer # – AB.# –

AC :

☛

✡

✟

II✠(4 points)Dans un repère orthonormé, on donne les points A(0; 2),B(−1; 1)etC(4; 0).

1. Calculer # – AB.# –

AC 2. Calculer ABetAC.

3. En déduire au dixième de degré près, la mesure de l’angle \BAC.

☛

✡

✟

III✠(3 points) Soient A et B deux points du plan tels que AB = 5. Déterminer les ensembles de points suivants :

• E ={M/# –

AM .# – BM = 5}

• F ={M/# –

AM .# –

BM =−7}

☛

✡

✟

IV✠(3 points)Soit ABC un triangle tel que AB= 2,AC = 3 et # – AB.# –

AC= 4.

Calculer # – BA.# –

BC en utilisant la relation de Chasles et en déduire la nature du triangle ABC.

☛

✡

✟

V✠(4 points)

Soit ABCD un trapèze rectangle tel queAB= 8, CD= 3 etAD= 6.

Soit O le point d’intersection des diagonales.

1. Calculer CAetDB.

2. En déduire # – CA.# –

DB = 12.

3. Calculer \AOBau degré près.

A B

D C

O 3

8 6

☛

✡

✟

VI✠(3 points) Calculer # –

AB.# – AC

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