Première STG Exercices sur le chapitre 6 : E1 et E2. 2007 2008
E1 Savoir résoudre des inéquations du type ax + b < 0.
a ) 2x + 3 < 0 ⇔ 2x < - 3 ⇔ x < -1,5 L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 1,5 [.
b ) -3x + 4 > 0 ⇔ -3x > - 4 ⇔ x < 4
3 L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; 4
3 [.
c ) 8x + 3 < 10x − 1 ⇔ 8x − 10x < - 1 − 3 ⇔ -2x < - 4 ⇔ x > 2. L'ensemble des solutions est ] 2 ; + ∞ [.
d ) -3x + 1 ≥ 2x + 4 ⇔ -3x − 2x ≥ 4 − 1 ⇔ -5x ≥ 3 ⇔ x ≤ - 0,6. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -0,6 ].
e ) 4
3+x ≤ 2
x−1 ⇔ 3 + x ≤ 2x − 2 ⇔ x − 2x ≤ - 2 − 3 ⇔ - x ≤ - 5 ⇔ x ≥ 5.
L'ensemble des solutions est [ 5 ; + ∞ [.
f ) 1
6− x 3 ≥ 1
2 − x
2 ⇔ 1 − 2x ≥ 3 − 3x ⇔ -2x + 3x ≥ 3 − 1 ⇔ x ≥ 2.
L'ensemble des solutions est [ 2 ; + ∞ [.
g ) 3 − 2x ≤ 5x − 1 ⇔ -2x − 5x ≤ - 1 − 3 ⇔ -7x ≤ - 4 ⇔ x ≥ 4
7 . L'ensemble des solutions est [ 4
7 ; + ∞ [.
h ) 7 − 3x < 2 − 5x ⇔ -3x + 5x < 2 − 7 ⇔ 2x < - 5 ⇔ x < -2,5. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -2,5 [.
E2 Etudes de signes.
1 ° Faire le tableau de signes de 7 − 2x. 7 − 2x = 0 ⇔ 7 = 2x ⇔ x = 3,5
x −∞ 3,5 +∞
7 − 2x + 0 −
2 ° Faire le tableau de signes de x
3 + 3. x
3 + 3 = 0 ⇔ x
3 = - 3 ⇔ x = - 9.
x −∞ - 9 +∞
x
3 + 3 − 0 +
3 ° Faire le tableau de signes de 0,5x − 3. 0,5x − 3 = 0 ⇔ 0,5x = 3 ⇔ x = 6.
x −∞ 6 +∞
0,5x − 3 − 0 +
4 ° Faire le tableau de signes de - 3 x − 7. - 3 x − 7 = 0 ⇔ - 3 x = 7 ⇔ x = - 7 3
x −∞ - 7
3 +∞
- 3 x − 7 + 0 −
