Donc le réel 1 est solution de cette équation

Première STG Exercices sur le chapitre 3 : E1 et E2. 2007 2008

E1 Savoir dire si un nombre est solution d'une équation.

N ° 1 On considère l'équation suivante : 2x² + 2x − 4 = 0 Le réel 1 est - il solution de cette équation ?

2x² + 2x − 4 = 2 × 1² + 2 × 1 − 4 = 2 + 2 − 4 = 0. Donc le réel 1 est solution de cette équation.

Vérifions que le réel 2 n'est pas solution de cette équation.

2x² + 2x − 4 = 2 × 2² + 2 × 2 − 4 = 8 + 4 − 4 = 8. 8 ≠ 0. Donc le réel 2 n'est pas une solution de cette équation.

Démontrons que le réel - 2 est solution de cette équation.

2x² + 2x − 4 = 2 × ( -2 )² + 2 × ( - 2 ) − 4 = 8 − 4 − 4 = 0. Donc le réel - 2 est une solution de cette équation.

Justifions que le réel 3 n'est pas une solution de cette équation.

2x² + 2x − 4 = 2 × 3² + 2 × 3 − 4 = 18 + 6 − 4 = 20. 20 ≠ 0. Donc les réel 3 n'est pas solution de cette équation.

Pourquoi - 4 n'est pas une solution de cette équation ?

2x² + 2x − 4 = 2 × ( - 4 )² + 2 × ( - 4 ) − 4 = 32 − 8 − 4 = 20. 4 n'est pas une solution de cette équation car 20 ≠ 0.

E2 Savoir résoudre des équations du type ax + b = 0.

N ° 2 a ) x + 2 = 0 ⇔ x = -2. L'ensemble des solutions est { - 2 }.

b ) - x + 3 = 0 ⇔ -x = - 3 ⇔ x = 3. L'ensemble des solutions est { 3 }.

c ) x − 4 = 0 ⇔ x = 4. L'ensemble des solutions est { 4 }.

d ) -x − 5 = 0 ⇔ -x = 5 ⇔ x = - 5. L'ensemble des solutions est { - 5 }.

e ) 3x = 4 ⇔ x = 4

3 . L'ensemble des solutions est { 4

3 }.

f ) - 5x = 6 ⇔ x = 5

−6 ^{= - 6}5 . L'ensemble des solutions est { - 6

5 }.

g ) 5x = - 7 ⇔ x = - 7

5 . L'ensemble des solutions est { - 7

5 }.

h ) -6x = - 8 ⇔ x = 6

−−8 ₌ ⁸ 6 = 4

3 L'ensemble des solutions est { 4

3 }.

i ) 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1

2 L'ensemble des solutions est { - 1

2 }.

j ) -3x + 2 = 0 ⇔ -3x = - 2 ⇔ x = 2

3 L'ensemble des solutions est { 2

3 }.

k ) 2x + 3 = -3x + 5 ⇔ 2x + 3x = 5 − 3 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = 2

5 . L'ensemble des solutions est { 2 5 }.

m ) 2x − 1 + 3 ( 2 − x ) = 4x − 1 ⇔ 2x − 1 + 6 − 3x = 4x − 1 ⇔ -x + 5 = 4x − 1 ⇔ -x − 4x = - 1 − 5 = - 6 ⇔ -5x = - 6 ⇔ x = 6

5 . L'ensemble des solutions est { 6 5 }.

n ) 3x − 5 − ( x + 2 ) + 5 = 3 ( 2x − 1 ) ⇔ 3x − 5 − x − 2 + 5 = 6x − 3 ⇔ 2x − 2 = 6x − 3 ⇔ 2x − 6x = - 3 + 2 = - 1 ⇔ -4x = - 1 ⇔ x = 1

4 .

L'ensemble des solutions est { 1 4 }.

p ) 2 − 1

3 ( x − 1 ) + 5

4 ( 3 − 2x ) = 4 ⇔ 24 − 4 ( x − 1 ) + 15 ( 3 − 2x ) = 48

⇔ 24 − 4x + 4 + 45 − 30x = 48 ⇔ -34x + 73 = 48 ⇔ - 34x = 48 − 73 = - 25 ⇔ x = 25

34 .

L'ensemble des solutions est { 25 34 }.