Terminale STG Exercices sur le chapitre 6 : E1 et E3. 2007 2008
E1 Activité d'approche : suite arithmétique.
N ° 1 Monsieur Suitaritm produit 200 chaises en 2001, puis il augmente sa production de 25 chaises par an.
On note un le nombre de chaises fabriquées la n-ième année.
1. Expliquons pourquoi la suite ( un ) est une suite arithmétique et précisons sa raison et son terme initial.
La production augmente de 25 chaises par an
Donc pour passer du terme un à son suivant, on ajoute 25.
Donc la suite ( un ) est une suite arithmétique de raison a = 25.
Son terme initial est u1 = 200.
2. Calculons la somme u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6.
u1 = 200 u2 = 200 + 25 = 225 u3 = 225 + 25 = 250 u4 = 250 + 25 = 275 u5 = 275 + 25 = 300 u6 = 300 + 25 = 325 u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 200 + 225 + 250 + 275 + 300 + 325 = 1575.
3. Calculons le nombre S = 6 × 2
u
u1+ 6 = 6 × 2
200+325 = 3 × 525 = 1575.
Je constate que u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 6 × 2
u u1+ 6
E3 Activité d'approche : suite géométrique.
N ° 6 Le salaire de Michel augmente de 0,4 % chaque mois pendant 2 ans.
Le premier mois son salaire est égal à u0 = 1 500 €.
On note un le salaire perçu le n-ième mois.
1. Démontrons que la suite ( un ) est une suite géométrique et déterminer sa raison.
Pour passer du terme un à son suivant, on multiplie par 1 + 4 % = 1 + 0,04 = 1,04.
Donc la suite ( un ) est une suite géométrique de raison b = 1,04.
2. Exprimons un en fonction de n.
La formule donnant le terme de rang n est un = u0 × bn = 1500 × 1,04n. 3. Calculons la somme des 6 premiers salaires perçus par Michel.
1500 + 1500 × 1,04 + 1500 × 1,042 + 1500 × 1,043 + 1500 × 1,044 + 1500 × 1,045 ≈ 9949,46.
4. Calculons S = 1500 ×
04 , 1 1
) 04 , 1 (
1 6
−
− ≈ 9949,46.
Je constate que la somme des 6 premiers salaires est égale à 1500 ×
04 , 1 1
) 04 , 1 (
1 6
−
−
