Exercice N°1 : 04 pts

Exercice N°1 : 04 pts

On a représenter dans la ( figur 1 ) , dans un repère orthonormé ( O , , ) , les courbes

figur 1

Devoir de contrôle N°1

Durée : 2h *** Mathématiques *** coef : 4

1/3 Prof : D – Ali

Niveau : 4 M L-S :E-Elhaythem

A-S : 2018 / 2019

Exercice N°2 : 05 pts

Soit (U

) la suite réelle définie sur IN par : U

= 1 et U

= U

+ 1°) a) Montrer que pour tout entier n on a : U

1

b) Montrer que (U

) est croissante.

2°) a) Montrer que (U

) n’est pas majorée b) Déduire

3°) Pour tout n IN ; on pose V

=

Montrer que pour tout entier n ; V

n puis déduire

. 4°) Pour tout n IN

; on pose W

= V

– V

a) Montrer que Pour tout n IN ; 1 W

1 +

b) Montrer que (W

) est convergente et donner sa limite . Exercice N°3 : 05pts

Pour tout nombre complexe z on pose : f (z) = z

+ 2 ( i - ) z

+ 4 (1 - i ) z + 8 i 1°) a- Montrer que l’equation (E) : f(z)=0 admet une racine imaginaire pur z

.

b- Resoudre dans l’ensemble C l’equation (E) . on notera z

la racine qui a la partie imaginaire negative et z

l’autre solution .

2°) Determiner l’ensemble des points M d’affixe z telque :

= 2 3°) on pose ω =

a- Donner la forme exponentielle de ω .

b- Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormé direct (O ; ; ) . a tout nombre Complexe z on lui associe les points M ; M

et M

d’affixe respectives : z ; ωz et ω

z . Montrer que OMM

M

est un losange .

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Exercice N°4 : 06pts

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