Solutions des exercices du Chapitre 3
3.1 (a) Le graphique montre un pic au 8`eme jour; il sugg`ere uniquement une faible tendance
`
a la baisse.
0 5 10 15 20 25 30
5060708090
Jour
Puls
Les calculs des “pulsations liss´ees” selon (b) et (c) sont indiqu´es dans le tableau suivant.
(Les nombres en italic sont des m´edianes sur une ou deux valeurs.)
Jour Pulsation M´ediane de 4 M´ediane de 2 pulsations m´edianes
1.0 60 60.00 60.00
1.5 65.00 62.50
2.0 70 61.50
2.5 58.00
3.0 54 60.50
3.5 63.00
4.0 56 62.00
4.5 61.00
5.0 70 61.00
5.5 61.00
6.0 66 64.50
6.5 68.00
7.0 53 68.00
7.5 68.00
8.0 95 68.75
8.5 69.50
9.0 70 69.50
9.5 69.50
10.0 69 69.50
10.5 69.50
11.0 56 69.50
11.5 69.50
12.0 70 67.25
12.5 65.00
13.0 70 65.00
13.5 65.00
14.0 60 62.50
14.5 60.00
15.0 60 60.00
Jour Pulsation M´ediane de 4 M´ediane de 2 pulsations m´edianes
15.5 60.0
16.0 60 57.50
16.5 55.0
17.0 50 52.50
17.5 50.0
18.0 50 50.00
18.5 50.0
19.0 48 50.00
19.5 50.0
20.0 59 52.25
20.5 54.5
21.0 50 57.00
21.5 59.5
22.0 60 58.25
22.5 57.0
23.0 70 57.00
23.5 57.0
24.0 54 56.25
24.5 55.5
25.0 46 55.50
25.5 55.5
26.0 57 54.75
26.5 54.0
27.0 57 54.00
27.5 54.0
28.0 51 54.00
28.5 54.0
29.0 51 54.50
29.5 55.00 57.00
30.0 59 59.00 59.00
0 5 10 15 20 25 30
5055606570
Jours − 0.5
med4
0 5 10 15 20 25 30
5055606570
Jours
med4.2
Les pulsations liss´ees selon (a) et (b) sont repr´esent´ees dans les deux graphiques ci-dessus.
Sur le graphique des “m´edianes de 4”, une courbe commence `a apparaˆitre. On observe des extr´ema; le pic du graphique (a) s’est transform´e en un maximum aux jours 9 `a 12. Sur le graphique des “m´edianes des 2 m´edianes” la courbe est tr`es nette. Il y a un maximum
entre le 7`eme et le 13`eme jour, suivi d’un minimum au 19`e jour. Le “lissage” montre donc le cycle de la temp´erature de la vache. (Le deuxi`eme pic est plus bas que le premier car la batterie du thermom`etre se d´echarge).
3.2 Soit X le poids et Y le prix. On obtient:
m(X) = 154.37, m(Y) = 4.03, s2(X) = 2218.98, s2(Y) = 1.18, v(X, Y) = 41.72, r(X, Y) = 0.814,ˆb= 0.0188 et ˆa = 1.135.
100 150 200
3.03.54.04.55.05.56.0
X
Y
3.3 On obtient:
m(X) = 3.79, m(Y) = 28.27, s2(X) = 6.21, s2(Y) = 434.38, v(X, Y) = 49.99, r(X, Y) = 0.962,ˆb= 8.05 et ˆa =−2.24.
0 2 4 6 8
0102030405060
X
Y
La droite Y =−2.24 + 8.05X est repr´esent´ee dans le graphique par la ligne continue.
Les valeurs calcul´ees ˆY sont:
−2.237,−0.628,2.592,21.907,25.931,29.956,39.613,37.199,48.466,54.905,53.295.
Les r´esidus ˆεi sont:
4.237,3.628,4.408,−6.907,−6.931,−6.956,−7.613,−0.199,5.534,3.095,7.705.
On v´erifie imm´ediatement que la somme P ˆ
εi des r´esidus est nulle.
Si on ajoute le point (9,15) on obtient ˆa = 5.11 et ˆb= 5.22. La droite Y = 5.11 + 5.22X est repr´esent´ee dans le graphique par la ligne en traitill´e. On observe donc que la droite de r´egression est influenc´ee par l’adjonction (la suppression) d’un cas atypique (outlier).
