As-tu compris …? Es tu prêt à être évalué…?
Remédiation - Corrigé
Compétence A09
Développer une expression, c’est transformer cette expression en l’écrivant sous sa forme développée c’est-à-dire sous la forme d’une somme algébrique de plusieurs termes…
L’expression (2x−1)(x+1)−2x(2x−1) est la somme algébrique des deux termes (2x−1)(x+1) et −2x(2x−1) que l’on peut encore développer : (2x−1)(x+1)−2x(2x−1) =2x2+2x−x−1− 4x2+2x.
Pour terminer, on réduit l’expression : 2x2+2x−x−1− 4x2+2x =-2x2+3x−1
On dit alors que l’on a développé et réduit l’expression (2x−1)(x+1)−2x(2x−1) .
Et sa forme développée est donc -2x2+3x−1
Parfois on peut identifier une identité remarquable et ainsi obtenir la forme développée plus rapidement :
(3x+1)2= (3x)2+2×(3x)×(1)+(1)2 = 9x2+6x+1 (2x−7)(2x+7)=(2x)2−(7)2= 4x2−49
Factoriser une expression, c’est transformer cette expression en l’écrivant sous sa forme factorisée c’est-à-dire sous forme de produit de plusieurs facteurs… On ne peut pas toujours déterminer de forme factorisée…
(cependant si le prof vous le demande…c’est bien que dans ce cas précis c’est possible…)
Reprenons la différence (2x−1)(x+1)−2x(2x−1)…
A(x)=(2x−1)(x+1)−2x(2x−1) Ici, on reconnaît dans chaque terme un facteur commun : A(x)=(2x−1)[(x+1)−2x]
A(x)=(2x−1)(-x+1) Puis on réduit (ou simplifie) chaque facteur (quand cela est possible) :
Quand il n’y a pas de facteur commun…il faut essayer d’identifier une identité remarquable : 4x2−20x+25= (2x)2−2×(2x)×(5)+(5)2 =( 2x−5)2
(x−1)2−16=(x−1)2−(4)2 = [(x−1)+(4)][(x−1)−(4)] = (x+3)(x−5) Et parfois c’est un peu plus compliqué…
B(x)=x2−1+x(x+1)
B(x)=(x−1)(x+1) +x(x+1) =(x+1)[(x−1)+x]=(x+1)(2x−1)
C(x)= (3x−9)(2x−1)−(x−3)
C(x)=3(x−3)(2x−1)−(x−3) = (x−3)[3(2x−1)−1]=(x−3)(6x−4)
D(x)=x(2−x)−(x−2)(x+1)
D(x)=x×[-(x−2)]−(x−2)(x+1)=-x(x−2)−(x−2)(x+1) =(x−2)[-x−(x+1)]=(x−2)(-2x−1)
