Correction de l’Evaluation de compétences – Compétences A09 et A10
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Evaluation de compétences A09 et A10
Développer les expressions suivantes A=(x+3)(2x−1)-(x+1)(x−2)
A=
(
2x2−x+6x−3)
−(
x2−2x+x−2)
Attention : Si les premières parenthèses ne sont pas obligatoires, les deuxièmes le sont.A=2x2+5x−3−
(
x2−x−2)
A=2x2+5x−3−x2+x+2
A=x2+6x−1. C’est la forme développée de A.
B=(x−1)(-x+2)+ (3x+1)2
B=
(
-x2+2x+x−2)
+(
9x2+6x+1)
Attention : x×(-x)=-x2 -1×(-x)=x et (3x)2=9x2 B=-x2+3x−2+9x2+6x+1B=8x2+9x−1
Factoriser les équations suivantes : C=(3x−5)(x+2)+(x−3)(x+2) C=(x+2)[(3x−5)+(x−3)]
C=(x+2)(3x−5+x−3)
C=(x+2)(4x−8) Remarque : on peut ensuite dire (4x−8)=2(2x−4)
D=x2−1−(x+1)(3x−4)
D=(x−1)(x+1)−(x+1)(3x−4) En remarquant l’identité remarquable x2−1=x2−12=(x−1)(x+1) D=(x+1)[(x−1)−(3x−4)]
D=(x+1)(x−1−3x+4) D=(x+1)(-2x+3)
Résoudre les équations suivantes : (2x+1)(2x+3) = (2x+1)(x−3) 4x2=8x-1 (x−2)(x+3)+x2−4x+4 =0
(2x+1)(2x+3)=(2x+1)(x−3)ñ(2x+1)(2x+3)−(2x+1)(x−3)=0 On rend le second membre nul ñ(2x+1)[(2x+3)−(x−3)] =0 On factorise
ñ(2x+1)(2x+3−x+3)=0 ñ(2x+1)(x+6)=0
ñ2x+1=0 ou x+6=0 car un produit est nul….
ñ x=-1
2 ou x=-6 L’ensemble des solutions est S=
-6;-1
2
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4x2=4x−1ñ4x2−4x+1=0 On rend le second membre nul
ñ(2x−1)2=0 on reconnaît une identité remarquable (2x)2−2×(2x)×1+12 =(2x−1)2 ñ 2x−1=0ñx=1
2 L’ensemble des solutions est S=
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(x−2)(x+3)+x2−4x+4 =0 ñ(x−2)(x+3)+(x−2)2=0 En remarquant que x2−4x+4=x2−2×x×2+22=(x−2)2 ñ(x−2)[x+3+(x−2)]=0 En n’oubliant pas que (x−2)2=(x−2)×(x−2)
ñ(x−2)(2x+1)=0 ñx−2=0 ou 2x+1=0 ñ x=2 ou x=-1
2 L’ensemb le d es so lutio ns est S=
-1
2 ;2
