Remédiation G09 - corrigé
A B C est un triangle non aplati.
M, N et P sont trois points tels que : M est le milieu de [A B] ÄAN=2
3 ÄAC
P est l’image de C par la translation de vecteur ÄBC.
1. Montrons que ÄMP=-3 2
ÄAB+2ÄAC
P est l’image de C par la translation de vecteur ÄBC donc ÄCP
=ÄBC
M est le milieu de [A B] donc ÄMA=1 2
ÄBA
ÄMP =ÄMA+ÄAC+ÄCP =1
2
ÄBA+ÄAC+ÄBC =1
2
ÄBA+ÄAC+ÄBA+ÄAC =3
2
ÄBA+2ÄAC= -3 2
ÄAB+2ÄAC
2. Exprimons ÄMN en fonction de ÄAB et de ÄAC
ÄMN =ÄMA+ÄAN= 1 2
ÄBA+2 3
ÄAC
3. Montrons que ÄMP=3ÄMN et montrons que les points M, N et P sont alignés.
3ÄMN =3
1 2
ÄBA+2 3
ÄAC =3 2
ÄBA+2ÄAC=-3 2
ÄBA+2ÄAC= ÄMP
Les vecteurs ÄMN et ÄMP sont donc colinéaires et donc les points M, N et P sont alignés P
C N A
M
B
P
C N A
M
B
