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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

L’Oasis Des Mathématiques Seconde S

Devoir de Mathématiques sur le Barycentre : (Corrigé)

Exercice 1 Corrigé

1°) Pour tout réelm, on a 2m+1−m+2−m=36=0.

Donc Gmexiste pour toutm. 2°) G1est le barycentre de {(A, 2); (C, 1)}. On a donc# »

AG1=1 3

AC.# »

# » AG1=1

3 AC.# » 3°) Pour tout point M du plan, 2m # »

MA+(1−m)# »

MB+(2−m)# »

MC=3# »

MGm. En prenant M = A, on obtient 3 # »

AGm=(1−m)# »

AB+(2−m)# »

AC, ce qui donne# »

AGm=1−m 3

AB# »+2−m 3

AC.# » AG# »m=1−m

3

AB# »+2−m 3

AC.# »

4°) # »

G1Gm=# » G1A+# »

AGm= −# » AG1+# »

AGm= −1 3

AC# »+1−m 3

AB# »+2−m 3

AC# »=1−m 3

AB# »+1−m 3

AC# »

# »

G1Gm=1−m 3

³# » AB+# »

AC

´

. Or ABDC est un parallélogramme,# » AB+# »

AC=# »

AD, on trouve finalement

# »

G1Gm=1−m 3

AD# »

# »

G1Gm=1−m 3

AD.# »

5°) En posantk=1−m

3 , on obtient# »

G1Gm=k# »

AD aveck∈R.

DoncGmse trouve sur la droite passant parG1et parallèle à (AD). De plus, on peut dire que lorsquem prend toutes les valeurs dansR,kaussi prend toutes les valeurs dansR. Donc l’ensemble des pointsGm lorsquemdécritRest la droite passant parG1et parallèle à (AD).

6°) G0est le barycentre (B,1) et (C,2), doncG0est sur la droite (BC). On sait d’autre part queG0se trouve sur la droite passant parG1et parallèle à (AD). DoncG0est la point d’intersection de la droite passant parG1 et parallèle à (AD) et de la droite (BC).

G0=(BC)∩(GiGj). avec i6=j

A

B C

D

G1

G0

boubacarmane.jimdo.com page : 1 Boubacar MANÉ

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