Seconde 4 Nom : Prénom :
Remédiation de la compétence Remédiation de la compétence Remédiation de la compétence
Remédiation de la compétence F12- Corrigé Corrigé Corrigé Corrigé
Soit la fonction f définie sur Ë\{3} par f(x)=- 3 2x−6
1. Conjecturer les variations de f à l’aide de votre calculatrice graphique.
A l’aide de la calculatrice graphique, on peut conjecturer que f est croissante sur [-õ;3[ et sur ]3;+õ[.
2.
(a)Donner le procédé de calcul permettant de passer de x à f(x).
On choisit un nombre x, puis on prend son double, puis on soustrait 6, puis on prend l’inverse et pour finir on multiplie par –3.
(b)Démontrer que f est croissante sur [-õ;3[ et sur ]3;+õ[ :
┐x1☻[-õ;3[ et ┐x2☻[-õ;3[,
si x1<x2 <3 alors 2x1<2x2 <6 alors 2x1−6<2x2−6 <0 alors 1
2x1−6> 1
2x2−6 car la fonction inverse est décroissante sur Ë- alors –3
2x1−6< -3
2x2−6 alors f
( )
x1 <f( )
x2 .Par définition, f est croissante sur [-õ;3[.
┐x1☻]3;+õ[ et ┐x2☻]3;+õ[,
si 3<x1<x2 alors 6<2x1<2x2 alors 0<2x1−6<2x2−6 alors 1
2x1−6> 1
2x2−6 car la fonction inverse est décroissante sur Ë+. alors –3
2x1−6< -3
2x2−6 alors f
( )
x1 <f( )
x2 .Par définition, f est croissante sur ]3;+õ[.
(c)Dresser le tableau de variation de f.
x −∞ 3 +∞
f
