Seconde – Lycée Desfontaines – Melle
Remédiation Remédiation Remédiation Remédiation
Soit la fonction f définie sur [0;+õ[ par f(x)=9x2−4+x(3x+2) 1. Montrons que la forme développée de f(x) est 12x2+2x−4 :
┐x☻[0;+õ[ , f(x)=9x2−4+3x2+2x=12x2+2x−4.
2. Montrons que la forme factorisée de f(x) est 2(3x+2)(2x−1) :
┐x☻[0;+õ[ , f(x)=9x2−4+x(3x+2) =(3x)2−22+x(3x+2)
=(3x+2)(3x−2)+x(3x+2)=(3x+2)[(3x−2)+x]=(3x+2)(4x−2)=2(3x+2)(2x−1) 3. En utilisant la forme la mieux adaptée, déterminons si possible :
a. L’image de 0 est f(0)=12×02+2×0−4=-4
b. l’image de -2 : -2 n’appartient pas à Df donc –2 n’a pas d’image.
c. f
1
2 =2×
3×1 2+2 ×
2×1
2−1 =2×
3×1
2+2 ×0=0
d. Chercher les éventuels antécéd ents d e 0 p ar f revient à réso udre l’éq uatio n f(x)=0 sur [0;+õ[.
Or f(x)=0 ñ 2(3x+2)(2x−1)=0 ñ 3x+2=0 ou 2x−1=0 ñ x=-2
3 ou x=1 2. Or -2
3 ∉[0;+õ[ donc le seul antécédent de 0 par f est 1 2.
e. Chercher les éventuels antécédents de -4 par f revient à résoudre l’équation f(x)=-4 sur [0;+õ[ : Or f(x)=-4 ñ12x2+2x−4=-4 ñ 12x2+2x=0 ñ x(12x+2)=0 ñ x=0 ou x=-1
6. Or -1
6∉[0;+õ[ donc le seul antécédent de -4 par f est 0.
F01 : Savoir identifier les différents éléments d’une fonction (variable, ensemble de définition, expression algébrique) F02 : Savoir déterminer algébriquement l’image d’un nombre, les antécédent(s) éventuel(s) d’un nombre.