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Van In © - Actimath 3 1 Ch. 3 - Radicaux
Remédiation – Radicaux
Simplification des radicaux
a) Pour simplifier un radical, tu dois décomposer le radicand en un produit de nombres entiers dont le premier facteur est un carré parfait (le plus grand possible) dont tu calculeras la racine carrée.
18 = 9 . 2 = 9 . 2 = 3 . 2
5 12 = 5 . 4 . 3 = 5 . 4 . 3 = 5 . 2 . 3 = 10 3 Fais de même
...
...
...
12 = 45 =
50 =
......
...
8 =
36 =
......
...
...
125 = 20 =
121 =
......
...
242 =
225 =
......
....
3 8 =
2 12 =
......
5 18 =
......
4 27 =
......
3 500 =
...b) Vrai ou faux. Corrige si cela est nécessaire.
Enoncé V ou F Correction détaillée
24 = 4 6
... ...28 = 2 7
... ...4 12 = 4 3
... ...5 100 = 50 10
... ...3 200 = 30 2
... ...21 = 3 7
... ...36 = 25 + 11
... ...36 = 6 6
... ...48 = 4 12
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Van In © - Actimath 3 2 Ch. 3 - Radicaux
Somme ou produit ?
Attention, il ne faut pas confondre les règles d’addition et de multiplication.
o La somme de deux radicaux semblables est un radical semblable dont le coefficient est la somme des coefficients.
o Le produit de deux radicaux a pour coefficient le produit des coefficients et pour radicand le produit des radicands.
3 5 + 8 5 = (3 + 8) 5 = 11 5 5 a été mis en évidence,
il suffit d'additionner les coefficients.
2 3 - 6 3 = (2 - 6) 3 = -4 3 3 a été mis en évidence,
il suffit d'additionner les coefficients.
3 2 + 2 5= ?
Cette somme ne peut etre réduite. ˆ
3 2 . 2 5 = (3 . 2) . ( 2 . 5) = 6 10 On multiplie les coefficients entre eux et les
radicaux entre eux.
3 5 . 8 5 = (3 . 8) . ( 5 . 5) = 24 . 5 = 120
a) Reconnais les sommes et les produits puis réduis en détaillant ton calcul (voir exemples).
...
...
...
5 3 + 2 3 =
2 7 - 5 7 =
3 5 . 4 3 =
......
...
2 3 . 5 3 =
7 5 + 2 3 =
......
...
...
3 5 + 1 5 =
2 3 . 1 3=
5 2 + 2 =
......
...
7 5 . 5 =
8 3 + 2 =
b) Réduis rapidement.
...
...
...
...
3 . 3 =
3 + 3 =
5 + 2 =
5 . 2 =
...
...
...
...
2 3 + 5 3 =
3 2 + 2 =
2 3 . 3 =
2 5 . 2 =
...
...
...
...
5 + 5 + 5 =
5 . 5 . 5 =
3 2 - 2 =
5 + 3 + 5 =
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c) Vrai ou faux. Corrige si cela est nécessaire.
Enoncé V ou F Correction Enoncé V ou F Correction
2 + 2 = 2
... ...3 . 3 = 3
... ...3 2 + 2 = 4 2
... ...3 2 + 5 3 = 8 5
... ...3 2 . 2 = 6
... ...8 . 2 = 4
... ...8 + 2 = 3 2
... ...7 . 14 = 7 7
... ...d) Simplifie les radicaux qui peuvent l’être, reconnais s’il s’agit d’une somme ou d’un produit, puis réduis.
...
...
12 + 75 =
8 . 45 =
......
24 . 3 =
......
50 + 20 =
......
50 . 20 =
......
...
3 2 + 32 =
5 3 . 27 =
......
5 8 . 3 12 =
......
3 20 + 2 45 =
......
4 3 . 5 3 =
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Distributivité
a) Simplifie les radicaux qui peuvent l’être puis distribue.
N’oublie pas de simplifier les radicaux obtenus et éventuellement de réduire l’expression si cela est possible.
...
...
3 . ( 6 + 5) =
2 . ( 10 - 2) =
......
2 3 . ( 5 + 3) =
......
12 . ( 50 + 18) =
......
...
45 . (3 8 - 20) =
......
...
...
...
( 3 + 2) . ( 5 + 2) =
( 5 + 3) . ( 5 - 2) =
......
( 3 - 5) . ( 2 + 1) =
......
...
(2 3 + 2) . ( 3 + 5 2) =
...
...
( 12 + 5) . (5 3 + 20) =
......
Formules
(
a = a
)2(a + b) . (a – b) = a
2– b
2(a . b)
2= a
2. b
2(a + b)
2= a
2+ 2ab + b
2(a – b)
2= a
2– 2ab + b
2Utilise la bonne formule.
... ...
... ...
2 2
7 = 3 2 =
2 2
2 5 = - 4 3 =
( ) ( )
( ) ( )
......
3 + 2 2 =
( )
......
5 - 2 2 =
( )
......
6 + 3 2 =
( )
......
2 6 - 10 2 =
( )
......
5 - 3 . 5 + 3 =
( ) ( )
......
